又C?(0,?)，所以C?（2）因为C??3. …………6分
2????)，所以B??(?,)，
33333?3??42 又sin(B?)?，所以cos(B?)?1?sin(B?)?. …………8分
353352?2??B， 又A?B?，即A?33?，所以B?(0,所以
sA?2???B?sB33341343?3?????252510i
i??.
…………14分
2、【解】（1）在△AOB中，由余弦定理得，
AB2?OA2?OB2?2OA?OBcos?AOB，所以
OA2?OB2?AB2……………2分cos?AOB?2OA?OB
12?12?( ?即
cos??252)35?，
2?1?15
3． ………………………………………………………………………6分 5π3（2）因为cos??，??(0，)，
25所
34sin??1?cos2??1?()2?． …………………………………………8分
55以
因为点A的横坐标为
55，由三角函数定义可得，cos??，
131351312． ……………………13因为?为锐角，所以sin??1?cos2??1?()2?10分
所以cos??????cos?cos??sin?sin??12分
sinn??????si?所以点B(?c?o?s5312433?????，………………13513565?cos??sin?1213355456． ???135653356，)． …………………………………………………………65656
14分
3、（1）因为tanB?2，tanC?3，A?B?C?π，
所以tanA?tan[π?(B?C)]??tan(B?C)…………………………………2分
??tanB?tanC
1?tanBtanC2?3???1，………………………………4分 1?2?3又A?(0,π)，所以A?（2）因为tanB?π．……………………………………………………6分 4sinB?2，且sin2B?cos2B?1， cosB25又B?(0,π)，所以sinB?，……………………………………………8分
5310同理可得，sinC?． …………………………………………………10分
10253?csinB5?22．……………………………14分 由正弦定理，得b??sinC310104、（1）由正弦定理可知，2cosA(sinBcosC?sinCcosB)?sinA， ………………2分
即2cosAsinA?sinA，因为A?(0,π)，所以sinA?0， 所以2cosA?1，即cosA?又A?(0,π)，所以A?（2）因为cosB?1， ………………………………………………4分 2π． ……………………………………………………6分 334，B?(0,π)，所以sinB?1?cos2B?，…………………8分 55247所以sin2B?2sinBcosB?，cos2B?1?2sin2B??， ……………10分
25252π2π所以sin(B?C)?sin[B?(?B)]?sin(2B?)
332π2π?sin2Bcos?cos2Bsin………………………………12分
3324173????(?)? 25225273?24?．…………………………………………………14分
5025、解：（1）f(x)?(sinx?3cosx)cosx?sinxcosx?3cosx
133?3?sin2x?cos2x??sin(2x?)?． ．．．．．．．．．2分 222323????4?≤sin(2x?)≤1， ．由0≤x≤得，≤2x?≤，?．．．．．．．．4分 232333?333≤1?]． ．∴0≤sin(2x?)?，即函数f(x)的值域为[0,1?．．．．6分
3222
7
33??得sin(2A?)?0，
3223???4???又由0?A?，∴?2A??，∴2A???，A?． ．．．．．．．．8分
233333在?ABC中，由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA=7，得a?7． ．．．．．．．10分
（2）由f(A)?sin(2A??)?bsinA21ab?，得sinB?， ．．．．．．12分 ?a7sinAsinB27∵b?a，∴B?A，∴cosB?，
712732157???∴cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB??． ．．．．15分
272714由正弦定理
6、解：（1）由图像，得A?3, ……………2
分
最
小
正
周
期
4?7???T??????3?126?，
???2??2， ……………4分 T?f(x)?3sin(2x??)，
??7???7??由f?，得??32?????2k?，k?Z， ???2?12??12?5??k?Z，?????2k?，???. ……………7?0????，
33分
（2）由f(?)?3sin(2??3?33，得sin(2??)??，
3535?????4????4????(0,)，?2????,sin(2??)?0，又，所以2?????,?233?33?3?3)???? ?，???4?cos(2??)??1?sin2(2??)??， …………
335…10分
??????f(??)?3sin2??3sin?(2??)??633?????????3?sin(2??)cos?cos(2??)sin?
3333???3143?12?33?3??????5252???10. ……………
??14分
7、解：（1）f(x)?2cos(?x)sinx?(sinx?cosx)2?sin2x?cos2x?2
2??2sin(2x?)?2 ……4分
4? 8
由2k???28?3??? 所以f(x)的单调递增区间是?k??,k????k?Z?, ……8分
88??（2）由（1）知f(x)?2sin(2x?)?2把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4?2x??4?2k???2?k?Z?,得k????x?k??3??k?Z?, 8???2 倍（纵坐标不变），得到y?2sin(x?)?2的图象，再把得到的图象向左平移个单位，
43得到 g(x)?2sin(x?即g(x)?2sin(x??12)?2的图象， ……12分
)?2，所以g()?3． ……14分
126??AB2?BC2?AC2900?4900?640018、解：（1）在?ABC中，cos?ABC???? …3分
2AB?BC2?30?707 所以sin?ABC?（2）在?ABD中，由
43 ………5分 730ADBDADABBD得： ????sin?43sin?ABDsin?sin?BAD143?sin??cos?77712031203301203cos??sin?cos?307777所以AD?，BD??? ………9分
sin?sin?sin?7设水路运输的每百人每公里的费用为k元，陆路运输的每百人每公里的费用为2k元，
则运输总费用y?(5CD?3BD)?2k?8?k?AD??2k[5(70?BD)?3BD?4AD] 123123co?s36243?2?cos ?20k[35?2(7?)?4?7]?20k[35???] ……11分
sin?7sin?77sin? 令H(?)?当0???2?cos?1?2cos?1?H'(?)?0，则H'(?)?，设，解得： cos??,??sin?sin2?23?3时，H?(?)?0,H(?)单调减；当
?3????2时，H?(?)?0,H(?)单调增
????3时，H(?)取最小值，同时y也取得最小值． ……14分
1203cos?3090907此时BD?，满足0????70，所以点D落在BC之间
sin?777所以??答：???3时，运输总成本最小．
时，运输总成本最小． ………16分
?3?EPM??，?PEM?9、.⑴方法一：在?PME中，PE=AE-AP=4米，
?4?PME?，
3???， 4 9
由正弦定理得
PMPE?，
sin?PEMsin?PME所以PM?PE?sin?PEM224??， ---------------------2
3?sin?PMEsin??cos?sin(??)4PNPE?，
sin?PENsin?PNE分
同理在?PNE中，由正弦定理得
所以PN?PE?sin?PEN2222??， - --------------------4
?sin?PNEcos?sin(??)214PM?PN?sin?MPN? 22cos??sin?cos?分
所以?PMN的面积S??41?cos2?1?sin2?22?88， --------------------8??sin2??cos2???2sin(2??)??453?5?，，??
444分
??0；当M与E重合时，当N与D重合时，tan?APD?3,即?APD?所以0???3?5?. 44综上可得：S?82sin(2??)??4?,???0,?3?5???. ---------------------1044??分
方法二：在?PME中，?EPM??，PE=AE-AP=4米，?PEM?由正弦定理可知：
?4，?PME?3???，4MEPE?， sin?sin?PME所以ME?PE?sin?4sin?42sin???， ---------------------2分
3?sin?PMEsin(??)sin??cos?4NEPE?，
sin?EPNsin?PNE在?PNE中，由正弦定理可知：
10