沁阳市2013年高三一模考前训练
理科数学（一）
说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符
合题目要求的，答案填涂在答题卷相应位置上．）
1．已知集合U=R，集合A?{x|2?1}，集合B?{x|logx2?0}，则A?(CUB)等于
A．{x|x?1}
B．{x|0?x?1}
C．{x|0?x?1}
D．{x|x?1}
x2．在复平面内复数
对应的复数是
11，对应的点分别为A、B，若点C为线段AB的中点，则点C 1＋i1－i11 C．i D．i 22 A．1 B．
3设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则
S4的值为 a3771515 B． C． D．
4242??224．设函数f（x）＝sin（x＋）－cos（x＋）（x∈R），则函数f（x）是
44 A．
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为
??的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22
xx5．若a?b?1,0?x?1，则有 A．x?x C．logax?logbx
ab
B．b?a D．logxa?logxb
6．三棱椎A－BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，
则三棱锥A－BCD的表面积为
A．2＋25 B．4＋45
C．
4＋45 D．4＋6 322221x，则椭圆x＋y＝1 的离心率为 2mn7．如果双曲线x－y＝1（m＞0，n＞0）的渐近线方程为y＝±
mnA．3535 B． C． D．
416245a??1??8.?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x??（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40
9．某学校对高一新生的体重进行了抽样调查，右图是根据抽样
调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36人，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是 A．90 B．75 C．60 D．45 10．已知函数f(x)?mx?nx的图象在点（-1，2）处的切线
恰好与直线3x?y?0平行，若f(x)在区间[t,t?1]上单调递减，则实数t的取值范围是
11．已知函数f（x）＝sin（ωx＋
值，则实数ω的取值范围为 A．[
12．过点M(2,?2p)作抛物线x?2py(p?0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB中点的
纵坐标为6，则抛物线的方程为
232（ ） B．???,?1?
C．[?2,?1]
D．??2,???
A．???,?2?
?）（ω＞0）,f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值和一个最小37?13??????，）B．[，π） C．[，） D．[，] 121226263A．x?2y
222
B．x?4y
222
C．x?2y或x?4y D．x?3y或x?2y
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置上．)
13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
14． 甲、乙两名同学从四门选修课程中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为
____________． 15．如果?ABC内接于单位圆，且(a2?c2)?(2a?b)b，则?ABC面积的最大值为 16.关于x的方程
22＝kx有四个不同的实根，则实数k的取值范围为_____________. x＋2三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤写在答题卷相应位置上．）
17．（本小题满分12分）
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且
a1?3，3a2，a3?4构成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式．
（2）令bn?lna3n?1，n?1设数列{bn}的前n项和Tn． ，2，?，若
18．（本小题满分12分）
受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：
111??????对n?N?恒成立求?的取值范围。 T1T2Tn
将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿
车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，
若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.
20．（本小题满分12分）
x2y23已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线:y?x?2与以原点为圆心、以椭
ab3圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆C1的方程；
（II）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
???????????? （III）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R,S在C2上，且满足QR?RS?0,求QS的取值范围.
21．（本小题满分12分）
函数f(x)?a?ex,g(x)?lnx?lna,其中a为常数,且函数y?f(x)和y?g(x)的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行． (Ⅰ)求此平行线的距离； (Ⅱ)若存在x使不等式
x?m?x成立，求实数m的取值范围； f(x)(Ⅲ)对于函数y?f(x)和y?g(x)公共定义域中的任意实数x0，我们把f(x0)?g(x0)的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y?f(x)和y?g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
选考题（从下列两道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分． 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） ．．．．．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 选修4-1：几何证明选讲
如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，
A A为切点．若PA?10，PB?5，?BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交
于点D、E，求AD?AE的值．
23. (本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程
E
C
? O D B P
?x?4cos?已知曲线C:?（?为参数）．
y?3sin??（Ⅰ）将C的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点P(x,y)是曲线C上的动点，求2x?y的取值范围．