第7章 电磁感应 电磁场
7-1 ac???间电势差等于其电动势???(v?B)?dl
?ac??ab??bc??bc?BbcVcos60??2.5?102?0.1?1.5??1.88?10?3V???7-2 解：???(v?B)?dl
12c端电势高
习题7-1图
???先求?b0，在ob上任取dr,dr上的(v?B)方向如图
?则
?b0??vBsin90?drcos0???2l302?rBdr??Bl291l30
同理 ?a0???rBdr??Bl218
习题7-2图
?ba??b0??a01??Bl262?Bl22??Bl?918b端电势高
7-3 如右图所示，设B的方向垂直小面积a向下。当圆盘逆时针转动时，磁场区产生感应电动势
?i?Ba??Bar?
2
因此，在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流
Ii??iR?Bar?R
R为小面积a2的电阻，由图示可知
1a1R????at?t Ii?Bar??t习题7-3图
?
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此电流Ii在磁场中受到磁力为
f?BaIi?B2a2r??t
显然力f与转速?反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为
M?rf?B2a2r2??t
7-4 见图示，在圆弧ab上取一线元dl，由于切割磁力线产生动生电动势
???d??(V?B)?dl?VBcos?dl
??为V?B与dl之间的夹角，由图示几何关系可知：
?????2r?Rsin?,dl?Rd?,???
习题7-4图
??d??VBRsin?d??r?BRsin?d???BRsin?d?
22则ab上的动生电动势为
???d???BR2???BR2?/40sin2?d???/401?cos2???22d??BR?28
?的方向为a?b
7-5 设t时刻半圆形导线的法线与B构成?角，因匀角速旋转，故???t?2?ft，此时，通过半圆形部分的磁通量为
B?r2??BScos?t?cos2?ft
2该电路中产生的感应电动势为
???d??B?2r2fsin2?ft dt感应电流为
B?2r2fI??sin2?ft RR? 115
其最大值为电流幅值
B?2r2fIm?R
7-6 设t时刻圆形导线的法线与B构成?角。
??2?f?60???Bscos?t???Nd??NBS?sin?tdt???t
?max?BS?N?B?N?r2?4?104?0.5?10?4???0.122?60??1.7V
7-7 解法（一）
设t时刻时，AD边离电流I的距离为y，y是时间的函数。在矩形线圈内取面元dS?l1dx，电流I产生的磁场穿过dS的磁通量
???0Id??B?dS?l1dx
2?x则 ???d???0Il1?y2?y?l2dx?0Il1l2?y ?lnx2?y习题7-7图
???d??0Il111dy?(?)dt2?yl2?ydtdy(??v)dt?0Il1l2?v2?y(l2?y)
当y?a?0.10m时
?0Il1l2v2?10?7?5?0.06?0.03?0.04??? 2?(a?l2)a0.09?0.05?1.6?10?8V其绕行方向为顺时针方向。
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解法（二），线圈4个边中仅有平行电流I的两个边切割磁力线而产生电动势，在t时刻近电流I的一边产生电动势
?1?B1l1???0Il1? 2?a?1的方向向上。
同理，t时刻远电流边产生的电动势为
?2?B2l1???2方向向上。
?0Il1?
2?(l2?a)故线圈中的电动势为
?0Il1??11??? ???1??2????2??al2?a????1??2??0Il1l2?
2?(a?l2)a结论同解法（一）。
7-8 取如图示之坐标轴ox，在金属杆上取线元dx，两个长直等值反向电流在dx处产生的磁感强度
B??0I?11???? 2??x2a?x?则dx上产生的动生电动势为
d???B?dx???0I??11????dx 2??x2a?x?习题7-8图
故金属杆上的动生电动势为
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???d????0I?a?b?11????dx?a?b2??x2a?x?
??0I?a?b?ln?a?b金属杆在左端电势高。
7-9 （1）在矩形线圈内取一面元dS=ldx，此面元处的磁感强度据题设可得
B??0I??11??? ?2??x?b?dx?B的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量
?????B?dS?0Ilb?a??11?????dx2??b?x?b?dx??Il?a?db?a??0??ln?ln?2??db???0Il(a?d)b?0Il(a?d)d?ln?ln2?(b?a)d2?(a?b)b习题7-9图
线圈中的感生电动势为
???d??0l(d?a)bdI?lndt2?(a?b)ddt
7-10 设t时刻杆CD位于Y处，这时CD杆与抛物线相交的两端长为2x?2yk，此时杆向上运动的速度据题设应为
2x内切割磁力线
??2ay，故此时回路中的电动势即为杆长
所产生的感应电动势，即
??B2x??2By8a2ay?Bykk
?的方向由
D指向C。
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