12N2Wm?LI?(?1S1??2S2)I2
227-21 （1）在直导线内取一体积元，如图所示，其体积
dV?2?rldr?2?rdr(l?1)，在该体元处的磁场强度H?Ir2?R2，则单
位长度内所储存的磁能为
1Wm???0H2dV2R?0I2?r22?rdr 24?024?R?0I2R3?0I2?rdr?16?4?R4?0习题7-21图
（2）由磁场能量Wm?12LI可得单位长度的自感系数 2L0?2Wm/I2??08? 可得
7-22 （1）由位移电流定义Id?d?Ddtd?Dd??dDdEId??(D?S)??R2??0?R2dtdtdtdt?8.85?10?12???0.12?1.0?1013?2.8A（2）以r为半径作一圆形回路L，由于电场柱对称分布，故磁感应强度B沿L的环流为
??dD2B?dl???r0?Ldt dD2B2?r??0?rdtrdErdE?1????B??0?0?2,c??2dt2cdt??0?0?? ?39?10??1?1013?5.0?10?7T822?(3?10)7-23 根据位移电流密度的定义，在电容器内r处的位移电
124
流密度为
Jd?dDdt
r处的D??,?为圆柱单位长度上所荷电量。 2?r1d??Jd?
2?rdt电容器两极间的电压
U??R2R1???E?dr?2???R2R1Rdr??ln2r2??R1
电压的变化率
Rd?dU1 ?K?ln2dt2??R1dt?Jd?12???K K?2?rln(R2/R1)rln(R2/R1)习题7-23图
7-24 解法（一），图示为一纵截面图，由图示可知，+q发出的电位移线穿过弦切面S1的电位移通量?D必穿过相应的球冠S冠即
?D??S1????D1?dS??D2?dS
S冠上式中D1与S1面上的电位移，其大小和方向均有变化，而D2为球冠上的电位移，其大小在球冠上处处相等，即D2?而球冠面积S冠?2?r(r?x)
??D??D2?dS?qq?x?2?r(r?x)??1??22?r?4?r
??qx???1???222?x?a?习题7-24（a）图
q4?r2，
125
d?Dq??1x2??Id???22?dt2?x?ax2?a2???dxqa2???3/2?22?dt2x?a??3/2
解法（二），在截面S1上取一半径为?，宽为d?的圆环形面元dS，则dS?2??d?，见图示，此圆环上电位移D?方向如图示。
故穿过整个截面的电位移通量为
?D??Dcos?dS??q4?aq，224?(x??)习题7-24（b）图
?01?2?x2x??x222??d?qxa?2?0?2?x2??d?3/2????
qx?x?1??2?a2?x2?d?Dqa2?Id??dt2x2?a2??3/2
7-25 （1）由题意知该电磁波的频率为??108Hz，故其波长为
C3?108????3m v108（2）根据平面电磁波波动方程Ey故该电磁波沿?f(x,t)，
??轴正向E?Eyj，
x轴正方向传播。
????（3）由于波印廷矢量S?E?H，已知S沿??因此磁场为H?HzK。
x又据平面电磁波特性?0E??0H，故可得磁感强度的分量值为Bx?0,By?0
Bz??0Hz
126
??0?0Ey将Ey代入得
60?10?2x?8?Bz?cos2??10t???3?108?c??x??2?10?9cos2??108?t??T?c??7-26 证：对电场强度E取散度
?Ey/c
??Ex?Ey?Ez??E????x?y?z
据题意，?Ex?x?0,?Ey?y?0,?Ez?0 ?z????E?0
（1）
对磁感应强度B取旋度
?i????B??xBx?j??yBy?K???Bz?By????Bx?Bz????By?Bx???????i???z??x?j????x??y??k ?z??y?z??????Bz??Bx?Bz?By?Bx????0故??B?0 ?z?x?x?y据题设?Bz?y??By?z?对地真空中的电磁场，当??0,j?0时，
????E??0,?0????B??0j?0
故上述式（1）和式（2）满足真空中的麦克斯韦方程组，其物理过程是电磁场以平面电磁波的形式沿y决定了电磁波波速
?????B?Bxi(K?i?j)
C?C3??轴传播，且E?B的传播方面由于
??E?EzK，故
127
又据?0E0??0H0
?B0??0H??0?0?0E0??0?0E0
7-27 （1）距电台为r处的半球面上玻印廷矢理的平均值为
P104S???1.6?105W?m 282?r2??10（2）因为S?1EH，平面电磁波具有如下关系
2?0EQ??0HQ,1?021E?E2 2?02c?0c?1?0?0
?S?E?2c?0S?8??10?7?3?108?1.6?10?5?0.11V?m?1
H??0E0.11E???0c?04??10?7?3?108
??2.92?10?4A?m-17-28 （1）在极板边缘处位移电流Id产生的磁场H，极板上
?电荷产生的电场强度E方向如图示，由
???S?E?H
???EH可知S由极板边缘流向极板中心。在边缘处的和的大小分
别为
E?Ub
习题7-28图
H?IdJRdE?0RdU?d?R2??0?2?R2?R2dt2bdt?RdU?S?EH?02Udt2b 128