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令L??0得x?6?23． a或x?12（不合题意，舍去）
23a≤283?3≤a≤5，?8≤6?．
在x?6?23a两侧L?的值由正变负．
23a?9即3≤a?2所以（1）当8≤6?92时，
Lmax?L(9)?(9?3?a)(12?9)?9(6?a)．
（2）当9≤6?223a≤283即
92≤a≤5时，
23Lmax2??1???????L(6?a)??6?a?3?a??12??6?a???4?3?a?，
333??3??????29?9(6?a)， 3≤a?，?2?所以Q(a)?? 3?4?3?1a?， 9≤a≤5???3?2??答：若3≤a?992，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)?9(6?a)（万元）；
2若
????≤a≤5，则当每件售价为?6?a?元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)?4?3?a?（万23?3???13元）．
第20题. (2007广东文)函数f(x)?xlnx(x?0)的单调递增区间是
?1?e?? ．
答案：?，???
第21题. (2007广东文)已知函数f(x)?x?x?1，?，?是方程f(x)?0的两个根(???)，f?(x)是
f(x)的导数．设a1?1，an?1?an?f(an)f?(an)2(n?1，2，?)．
（1）求?，?的值；
an??an??（2）已知对任意的正整数n有an??，记bn?ln(n?1，2，?)．求数列?bn?的前n项和Sn．
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答案：解：(1) 由 x2?x?1?0 得x??1?255
????1?25 ???1?2
an?an?12an?12 (2) f??x??2x?1 an?1?an??an?12an?12
an?1an?1??an?1???2an?1an?12an?1222??1?21?255?an?1?an?1?22?5an?5an???3?5?23?52
?1?5?2?an???a???2???n???1?5???an????an???2? ? bn?1?2bn 又 b1?lna1??3??lna1??3?5255?1?4ln25
?数列?bn?是一个首项为 4ln1?，公比为2的等比数列；
4ln? Sn?1?521?2?1?2?n?4?2?1?lnn1?25
2第22题. (2007山东理)设函数f(x)?x?bln(x?1)，其中b?0．
（Ⅰ）当b?12时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；
?111??1??2?3都成立．
n?n?n（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式ln?答案：解：（Ⅰ）由题意知，f(x)的定义域为(?1，??)，f?(x)?2x?2设g(x)?2x?2x?b，其图象的对称轴为x??bx?1?2x?2x?bx?13
12?(?1，??)，
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1?1??g(x)max?g??????b．
2?2?当b?12时，g(x)max??12?b?0，
即g(x)?2x2?3x?b?0在(?1，??)上恒成立，
??)时，f?(x)?0， ?当x?(?1，?当b?12时，函数f(x)在定义域(?1，??)上单调递增．
12（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当b?时，函数f(x)无极值点．
31??2?x??112??②b?时，f?(x)??0有两个相同的解x??，
22x?11???x???1，??时，f?(x)?0，
2???1?x???，???时，f?(x)?0，
?2??b?12时，函数f(x)在(?1，??)上无极值点．
12③当b?时，f?(x)?0有两个不同解，x1??1?1?2b2?1?1?2b2，x2??1?1?2b2，
?b?0时，x1???1，x2??1?1?2b2?0，
??)，x2???1，???． 即x1?(?1，?b?0时，f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x f?(x) (?1，x1) ? x1 0 (x2，??) ? taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 f(x) ? ?1?极小值 1?2b2? 由此表可知：b?0时，f(x)有惟一极小值点x1?，
当0?b?12时，x1??1?1?2b2??1，
?x1，x2?(?1??)，
此时，f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) 12(?1，x1) x1 0 (x1，x2) ? x1 0 (x1，??)? ? ? ? ?1?1?2b2极大值 ?1?? 1?2b2极小值 由此表可知：0?b?综上所述：
时，f(x)有一个极大值x1?和一个极小值点x2?；
b?0时，f(x)有惟一最小值点x??1?1?2b2；
0?b?12时，f(x)有一个极大值点x??1?1?2b2和一个极小值点x??1?1?2bx；
b≥12时，f(x)无极值点．
2（Ⅲ）当b??1时，函数f(x)?x?ln(x?1)，
令函数h(x)?x?f(x)?x?x?ln(x?1)，
1x?13x?(x?1)x?122222则h?(x)?3x?2x?2?．
???时，f?(x)?0，所以函数h(x)在?0，???上单调递增， ?当x??0，又h(0)?0．
?x?(0，??)时，恒有h(x)?h(0)?0，即x?x?ln(x?1)恒成立．
23
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23故当x?(0，??)时，有ln(x?1)?x?x．
对任意正整数n取x?所以结论成立．
111?1??(0，??)，则有ln??1??2?3． nn?n?n1??第23题. (2007四川理)设函数f(x)??1??(x?N，且n?1，x?R)
n??1??（Ⅰ）当x?6时，求?1??的展开式中二项式系数最大的项；
n??xx（Ⅱ）对任意的实数x，证明
f(2x)?f(2)2n； ?f?(x)（f?(x)是f(x)的导函数）
k1??（Ⅲ）是否存在a?N，使得an???1???(a?1)n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；
k?k?1?若不存在，请说明理由．
20?1?答案：（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是C6315???3
n?n?1??（Ⅱ）证法一：因f?2x??f?2???1??n??1???2?1??n??n2n32n1????1??
n??n21????1??n??21??1?1????2?1????1???2?1??
n??n?n???n'n1?1?1?1??????2?1??ln?1???2?1??ln?1???2fn?2?n?n??????x?
证法二：
1??因f?2x??f?2???1??n??n'2n1?1?????1???2?1??n?n???22n1????1??n??21??1???2?1????1??
n??n??n1?1???而2f?x??2?1??ln?1??
n?n???故只需对?1???1?1??和ln1????进行比较。 n?n??'令g?x??x?lnx?x?1?，有g?x??1?1x?x?1x