昌平2017.1初三数学一期末
28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??2x?bx?c经过点
A（0，2），B（3，?4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点， 记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直 线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的 取值范围．
2
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29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．
（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点
分别为点D，A，E，连接CE． ① 依题意，请在图2中补全图形；
② 如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．
N
BBBM
PPPC图1AC图2AC图3A
（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到
△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．
请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN． 并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．
昌平区2016-2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测
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数学参考答案及评分标准 2017. 1
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 A 7 A 8 C 9 C 10 B 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 11 60° 12 70° 13 14 15 6 16 70°或120° y?2(x?3)2?2 42 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 2sin30??4sin45??cos45??tan260?
122 ?2??4???222 ?1?2?3
?3?2 ?????????????????????? 4分
?2 ． ????????????????????????? 5分 18．（1）P（摸出“书”）=
1．……………………………………………………… 1分 4（2）根据题意，可以画出如下的树状图：
香昌平书昌平书香平书香昌书香昌平………………3分
∴P（摸出“昌平”）=误！未找到引用源。
21=． ……………………………………………………… 5分错12619．解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠B =∠ACD．??????????????????????? 1分 ∵tan∠ACD = 2， ∴tan∠B=
AC?2，?????????????????????????? 3分 BC∴BC?5.?????????????????????????????? 4分
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由勾股定理得AB?5.????????????????????????? 5分
20．解：（1）设这个二次函数的表达式为y?a(x?h)2?k. 依题意可知，顶点（-1， ∴y?a(x+1)2? ∵（0，4）， ∴4?a(0+1)2? ∴a??9）， 29. 29. 21. 2129.???????? 3分 2 ∴这个二次函数的表达式为y??(x?1)2?（2）m?5.???????? 5分 2A21．解法一：
作直径AD，连接CD. ∴∠ACD=90°，????????? 1分 ∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．????????? 3分 ∵⊙O的半径为6，∴AD=12.
在Rt△ACD中， ∠CAD=30°，∴CD=6. ∴AC=63.????????????? 5分 解法二：
连接OA，OC，过O点作OE⊥AC于点E，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．??????????? 1分 ∵⊙O的半径为6，∴OA=OC=6. ∵ OE⊥AC， ∴AE=CE=
BOAEC解法1BOCD1AC，∠AOE=∠COE=60°. ????????????? 3分 2解法2在Rt△OEC中， ∠OCE=30°，
∴OE=3，∴CE=33.?????????????????????? 4分 ∴AC=63.??????????????????? 5分
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22．解：
点O即为所求??????????????????? 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 23．解：由题意， 在Rt△ACD中， ∵ ∠CAD=90°，∠DCA =45°， ∴ AC=AD.?????????? 1分 设AC=AD=x，
在Rt△ABD中， ∵ ∠BAD=90°，∠DBA =30°， ∴ BD=2AD=2x，
∴ AB=3x.?????????????????????? 2分 ∴ BC =（2-∵ BC=50, ∴ （2-ACBDO3）x.
3）x?50. ????????????????? 3分
∴ x?68.3.
∴ x=68????????????????? 4分
∴ 南环大桥的高度AD约为68米. ?????????????? 5分 24．解：（1）反比例函数y?m的图象过点A（6，1）． x6∴ m=6???????????????????????????? 1分 ∴ 反比例函数的表达式为y?x?????????????????????2分
（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6， 作BN⊥y轴于点N，∴AM∥BN ∵ AM∥BN，AP=3PB ∴ y654P1B1A123456BNBPBP1??? AMAP3BP3-5-4-3-2-13N121Mo-1-2P2-3N2-4 B2x第 15 页 共 15 页