轨道曲线接近近日点（或接近远日点）时，由于行星在近日点（或在远日点）是绕太阳系质心运动的，因此这个圆的极限位置就是以行星近日点（或远日点）到太阳系质心距离为半径的圆（是过近日点和太阳系质心两点无数圆的最小半径圆）。由此可以确定：以行星近日点（或远日点）到太阳系质心距离为半径的圆，就是行星绕太阳系质心运动的轨道曲线在近日点（或远日点）的曲率圆。
根据上面的分析可以得到结论：在太阳系质心参照系范围内，所有的行星在近日点（或在远日点）运动的曲率中心就是太阳系质心。
于是所有行星近日点的曲率等于近日点到太阳系质心距离的倒数。而所有行星远日点的曲率等于远日点到太阳系质心距离的倒数。
我们利用同样的分析方法可以证明：当太阳（或M-Mg质心）到行星的距离变化到最小值(或者变化到最大值)时，此时太阳（或M-Mg质心）绕质心H的运动也同样具有上面的四个运动特性。
根据特性（4）我们可以直接推导出一个结论即：行星绕太阳系质心运动的轨道不是椭圆轨道。 假定行星近日点到质心H的距离是RH1。假定行星远日点到质心H的距离是RH2。由于质心H是近日点和远日点两者的曲率中心，因此行星绕质心H运动的近日点曲率半径RH1，比行星绕质心H运动的远日点曲率半径RH2小（即RH1＜RH2）。于是行星绕质心H运动的轨道，就是一个近日点曲率半径RH1比远日点曲率半径RH2小的曲线。该曲线类似于鸡蛋壳长轴的剖面曲线。本文把该曲线称为“蛋圆曲线”，把行星绕质心H运动的轨道称为“行星蛋圆曲线轨道”，把太阳（或M-Mg质心）绕质心H运动的轨道称为“太阳蛋圆曲线轨道”。 我在《数学手册》中没有找到数学家们关于“蛋圆曲线”的定义和论述。但是在“牧夫论坛”上，我从南大一位网友于2002年12月11日所发表的文章找到了相似的“蛋圆曲线”。如下图所示。
限制性圆形三体问题的庞家莱截面
μ=0.001，Cj=3.12，计算时间23873.24个轨道周期。
上面图形中X轴上 0.4～0.8之间的曲线就类似于本文所定义的 “蛋圆曲线”
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对于行星绕太阳系质心运动来讲，本文所称为的“蛋圆曲线”在数学上应该具有以下几个性质。 [1]﹑本文所称为的“蛋圆曲线”在数学上只具有一个焦点（该焦点在上面图形中X轴上 0.7的位置）。本文把该焦点称为“蛋圆曲线焦点”。太阳系质心则位于该焦点上（即在0.7的位置）。
[2]﹑“蛋圆曲线”没有短轴，只有长轴。（该长轴为上面图形中X轴上 0.4～0.8之间的线段） [3]﹑“蛋圆曲线”是以长轴为对称轴的曲线。（上面图形中X轴上 0.4～0.8之间的“蛋圆曲线”是对称的）
[4]﹑“蛋圆曲线”长轴两端点的曲率是不相等的。（上面图形中X轴上 0.4点的曲率小于0.8点的曲率）
[5]﹑“蛋圆曲线”长轴每一个端点的曲率半径等于该端点到“蛋圆曲线焦点”（即到太阳系质心）的距离。
[6]﹑“蛋圆曲线”上的每一点都对应着一条椭圆曲线。不对称的“蛋圆曲线点”对应着不同的椭圆曲线。
[7]﹑“蛋圆曲线”上的每一点所对应的椭圆曲线的离心率都是相等的
[8]﹑“蛋壳曲线”具有一个焦点参数P，该焦点参数P是一个变量，或者说焦点参数P是极角θ的函数。即 P＝f(θ)。
第四节、行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的轨道不是椭圆曲线。
当我们在太阳（或M-Mg质心）参照系内观测行星的运动时，根据开普勒“行星运动轨道定律”，假设行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的椭圆轨道极坐标公式等于下面的关系式。
R＝
P1?e?cos?
由上式可知，行星椭圆轨道近日点和远日点的曲率半径是相等的，即都等于椭圆轨道的焦点参数P＝b2a。式中的a为椭圆的长半轴，而b则为椭圆的短半轴，
当我们根据太阳质心（或M-Mg质心）参照系，来确定行星近日点和远日点的曲率中心时。假定行星近
日点到太阳（或M-Mg质心）的距离是R1。此时由于极角θ＝0，因此得到关系式R1＜P＝明：行星近日点的曲率半径P大于近日点到太阳（或M-Mg质心）的距离R1。由于R1＜P＝太阳（或M-Mg质心）运动的曲率中心位于行星与太阳（或M-Mg质心）的连线之外。
b0
b22a。该关系式表，因此近日点绕
a0
同理，假定行星远日点到太阳（或M-Mg质心）的距离是R2。此时由于极角θ＝180，因此得到关系式R2＞P＝＞P＝
bb22a。该关系式表明：行星远日点的曲率半径P小于远日点到太阳（或M-Mg质心）的距离R2。由于R2
a，因此远日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的曲率中心位于行星与太阳（或M-Mg质心）的连线之内。
当我们根据太阳系质心参照系来确定行星近日点和远日点的曲率中心时，那么行星近日点和远日点的
曲率中心都是太阳系质心。然而，当我们根据普勒行星运动轨道定律来确定行星近日点和远日点的曲率中心时，那么行星近日点和远日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的曲率中心，一个位于行星与太阳（或M-Mg质心）的连线之外，而另一个则位于行星与太阳（或M-Mg质心）的连线之内。由此我们可以确定：开普勒行星运动轨道定律与行星绕太阳系质心运动的事实是互相矛盾的。
此外，我们通过理论分析可以证明：行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的轨道不是椭圆曲线。下面我们分析讨论一下这个问题。
当我们在质心H参照系内观测行星的运动时，根据曲线运动的规律可以得到下面两个结论：
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结论（1）。行星在近日点绕质心H运动的曲率半径?1，与行星此时到质心H的距离RH1相等（即?1＝RH1
≠b2a）。行星在远日点绕质心H运动的曲率半径?2，与行星此时到质心H的距离RH2相等（即?2＝RH2≠
b2a）。
结论（2）。当行星在近日点（或远日点）绕质心H运动时，行星此时受到的向心力F与行星和太阳（或M-Mg质心）两者之间的万有引力相等。
根据同样的理由。当太阳（或M-Mg质心）在距离行星最近的点绕质心H运动时，或者当太阳（或M-Mg质心）在距离行星最远的点绕质心H运动时，太阳（或M-Mg质心）此时绕质心H的运动同样符合上面两个结论。
当我们利用质心H做参照系原点时。此时假定行星在近日点绕质心H运动的切向速度是VH1。假定行星在近日点到质心H的距离是RH1。同时假定太阳（或M-Mg质心）在近日点时刻绕质心H运动的切向速度是VS1。假定太阳（或M-Mg质心）在近日点时刻到质心H的距离是RS1。于是行星在近日点到太阳（或M-Mg质心）的距离R1＝RH1-RS1。
由于行星切向速度VH1和太阳（或M-Mg质心）切向速度VS1两者的方向，垂直于行星质心到太阳（或M-Mg质心）的距离R1，因此行星在近日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的切向速度V1＝VH1-VS1。当行星在近日点绕质心H运动时。此时利用质点系统质心的定义和“动量守恒定律”可以得到下面四个关系式。
RH1＝
M?MGMMG?R1 VH1＝
M?MGMMGM?V1
RS1＝－
M?R1 VS1＝－?V1 （1）
当我们在质心H参照系内，观测行星和太阳（或M-Mg质心）两者的运动时。根据行星近日点的四个运动特性，利用向心加速度公式可以证明：行星和太阳（或M-Mg质心）两者在近日点时刻受到的向心力（即指向质心H的向心力）F1和-F1分别等于下面的关系式：
F1＝MVN1G2RN1
VS1RS12 -F1＝－?M?MG? （2）
把关系式（1）代入到关系式（2）中，可以得到下面的关系式（3）。
由于行星在近日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的切向速度V1，属于太阳（或M-Mg质心）参照系中的变量，而行星质心到太阳（或M-Mg质心）的距离R1也属于太阳（或M-Mg质心）参照系中的变量，因此当我们在太阳（或M-Mg质心）参照系内，观测行星和太阳（或M-Mg质心）两者的运动时。此时行星和太阳（或M-Mg质心）两者在近日点时刻所受到的向心力（即指向质心H的向心力）F1和-F1分别等于下面的关系式：
F1＝
MG?MM?MG???V12R1V12 （3）
-F1＝
MG?MM?MG?R1
在太阳（或M-Mg质心）参照系内，根据质点曲线运动的性质和关系式（3），我们可以得到行星在近日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的曲率半径?1即：
?1＝
MM?MG?R1
假定行星质心在远日点到太阳（或M-Mg质心）的距离是R2。我们根据同样的理由可以得到行星在远日
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点绕太阳（或M-Mg质心）运动的曲率半径?2即：
?2＝
MM?MG?R2
由于距离R2＞距离R1，因此曲率半径?2＞曲率半径?1。上面的分析结果说明：在太阳参照系中，行星绕太阳运动的轨道不是椭圆曲线，而是一个“蛋圆曲线”。
我们根据前面分析讨论的结果可以确定：在太阳（或M-Mg质心）参照系内，当远日点的曲率半径?2比行星到太阳（或M-Mg质心）的距离R2大时（即曲率半径?2＞距离R2），此时行星绕太阳（或M-Mg质心）的运动，可以变换到行星绕质心H的运动。
由于开普勒行星运动轨道定律与行星在近日点和远日点绕质心H运动的规律是互相矛盾的，而且开普勒行星运动轨道定律也不能在太阳（或M-Mg质心）参照系和太阳系质心参照系两者内，进行相等的理论变换，因此它是一个错误的理论学说。
第五节、“牛顿万有引力定律”与“能量守恒定律”是互相矛盾的。
当我们在太阳（或M-Mg质心）参照系内观测行星运动时，假定行星和太阳（或M-Mg质心）两者在近日点时刻，所具有的动能和引力势能之和是ES1。假定行星和太阳（或M-Mg质心）两者在远日点时刻，所具有的动能和引力势能之和是ES2。根据牛顿力学可以得到下面两个关系式。
ES1＝
1212MGV1?2GMG?MR1?MG??
ES2＝
MGV2?2GMG?MR2?MG
上面两个关系式内的字符G是万有引力常数。利用“能量守恒定律”可以得到关系式ES1＝ES2 即。 12MGV1?V2?GM?22??MG?11??＝０ （4） ?MG????RR2??1?根据开普勒“行星运动轨道定律”，假定行星椭圆轨道长轴两个端点的曲率半径是?。利用椭圆曲线的性质可以得到下面的关系式。
?＝
2R1R2R1?R2
利用牛顿万有引力定律﹑向心加速度公式和开普勒“行星运动轨道定律“可以得到下面两个关系式。 MV1G2?V22＝
GMG?MR12?MG?? V1＝
2G?M?MR12G???
MG?＝
GMG?MR22?MG 即 V＝
22G?M?MR22G?
把上面的关系式代入到关系式（4）中，可以得到下面的关系式。 1?G?M?MG?G?M?MG??MG?????22???GM2RR12??12GM?MG?MG?11?? ?MG????R?R2??1?M＝
?MG?M??G2R1R2R1?R2?R2?R1R1R22222?GM?GR2?R1R1R2＝0
上面的理论分析结果表明：如果行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的轨道是椭圆轨道，那么在太阳（或
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M-Mg质心）参照系内，牛顿万有引力定律完全符合“能量守恒定理”的要求。然而在上面的理论分析推导结果中却包含着两个致命的理论错误。
首先根据前面分析讨论的结果我们已经知道。开普勒行星运动轨道定律是一个错误的理论学说。即行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的轨道不是椭圆曲线，而是一个蛋圆曲线。
其次在上面的分析结果中，隐藏着“太阳（或M-Mg质心）绕质心H运动的速度始终不发生变化”这个条件。该条件显然不符合太阳（或M-Mg质心）绕质心H的运动。由于太阳绕太阳系质心运动的速度会发生变化，因此太阳参照系在太阳系质心参照系中就不是一个严格的惯性系。
当我们在太阳（或M-Mg质心）参照系内观察太阳（或M-Mg质心）和行星两者的总动量时，太阳（或M-Mg质心）的动量始终是等于零的。由于行星近日点所对应的太阳（或M-Mg质心）速度（即太阳此时绕太阳系质心运动的速度），与行星远日点所对应的太阳（或M-Mg质心）速度（即太阳此时绕太阳系质心运动的速度）不相等，因此行星和太阳（或M-Mg质心）两者在近日点时刻所具有的动能和引力势能之和，与两者在远日点时刻所具有的动能和引力势能之和是不相等的。从这一点来讲，在太阳（或M-Mg质心）参照系内不能直接利用“能量守恒定理”（即总机械能守恒定律），来分析讨论行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的规律。
由于太阳系质心参照系是一个惯性系，而太阳和太阳系的行星都是绕太阳系质心运动的，不是绕太阳运动的，因此只有“太阳和行星绕太阳系质心运动”的轨道动能与引力势能两者的总和，才是理论上唯一有资格符合“能量守恒原理”要求的物理量即：太阳和太阳系行星绕太阳系质心运动所具有的轨道动能与引力势能的总和是一个保持不变的常量。
应该指出的是：由于太阳在太阳参照系中的运动速度恒等于零，而太阳相对于太阳系质心来讲具有一定的轨道动能，因此行星绕太阳运动的轨道动能总和，在理论上必然不符合“能量守恒定理”的要求即：行星绕太阳运动的轨道动能与引力势能的总和不是一个常量。
下面我们通过理论分析再证明一下上面的结论。
在质心H参照系内，假定行星和太阳（或M-Mg质心）两者在近日点时刻，所具有的动能和引力势能之和是EH1。那末EH1则等于下面的关系式。
EH1＝
12MGVH1?212?M?M2?VGS1?GMG?MR1?MG?
把关系式（1）代入到上面的关系式中，可以得到下面的关系式。 EH1＝
MG?M?MG?2M?V1?2GMG?MR1?MG?
假定行星和太阳（或M-Mg质心）两者在远日点时刻，所具有的动能和引力势能之和是EH2。那末根据上
面同样的理由，EH2等于下面的关系式。
EH2＝
MG?M?MG?2M?V2?2GMG?MR2?MG?
根据“能量守恒定律”可以确定:EH1＝EH2。由此可以得到下面的关系式。 MG?M?MG2M??V21?V2?GM2??MG?11??＝0 （5） ?MG????RR2??1?当行星在近日点和远日点两个位置绕质心H运动时。此时利用关系式（3）和牛顿万有引力定律可以得
到下面两个关系式。
MG?MM?MG??V12R1＝GMG?MR?M21G? V1＝
2GMR1
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