当我们利用
MG?M?MGM?2R同时乘等号左边和等号右边两个关系式后，在利用关系式（9）可以得
到下面的关系式。
M?MG?MM?R2Gd?dt＝L
sin?sin?2?ctg??cos??sin???R?2M2GR1?sin?sin?2?dRdt （16）
由于距离R是行星质心到太阳（或M-Mg质心）的距离。角速度
d?dt是行星绕太阳（或M-Mg质心）运动
的角速度，因此行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的角动量LS等于下面的关系式即： LS＝MGR?2d?dt＝
LMM?MGsin?sin?2?ctg??cos??sin???R?2M2GG?M?M?R1?sin?sin?2?dRdt （17）
当上面关系式中的极角θ＝00时。由于极角ω＝00，sinθ＝sinω＝0，距离R＝距离R1，因此行星绕太
dRd?阳（或M-Mg质心）运动的径向速度＝0。由于行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的角速度，此时与行
dtdt星绕质心H运动的角速度动量LS＝
LMM?MGd?dt相等（即
d?dt＝
d?dt），因此行星在近日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的角
。
dRdt当极角θ＝90时。由于90＜极角ω＜180，0＜sinω＜1，sinθ＝1，ctgθ＝0，行星的径向速度＞0，因此上面关系式中的等号右边的关系式R?质心）运动的角动量LS此时等于下面的关系式。
LS＝
LMM?MG0000
2M2G?MdRdt?M?R1GLM?sin?sin?2?dRdt＞0。于是行星绕太阳（或M-Mg
－R?2M2G?M?M?R1G?1sin??＜
M?M
G上面的分析结果说明：行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的角动量LS不是一个常量，而是一个变量。于是我们可以得到结论：开普勒“行星运动面积相等定律”是一个错误的定律。
由于行星和太阳（或M-Mg质心）两者绕质心H运动的角速度是
d?dt。因此我们利用关系式（12）可以
确定：行星和太阳（或M-Mg质心）两者此时具有的动能和引力势能之和E，等于下面的关系式。
E＝
12M2??dR?2?d???1H???RH????M?M??dt?dt??2?????223??dR?2?d???G?MS??? ???RS???2dt?dt??2MG?M?MG?R?????GG把关系式（7）和关系式（8）两者代入到上面的关系式中，此时我们可以得到下面的关系式。 E＝
M?MG?M???dRG2M2223G?M??d??? ???R?????2dtdt??2MM?MR??????GG??当行星在近日点运动（或者行星在远日点运动）时，此时行星的径向速度式（10）两者代入到上面的关系式中，我们可以得到下面的关系式。
dRdt＝0。把该关系式和关系
16
E＝
MG?M?MG???dR2M2223G?M??d???＝0 （18） ???R?????2dt?????2MG?M?MG?R??dt?上式的分析推导结果说明：在质心H参照系中，行星和太阳（或M-Mg质心）两者所具有的动能和引力
势能之和E始终等于零。或者说：行星和太阳（或M-Mg质心）两者在太阳系质心参照系中，是按照“两者动能之和等于两者间引力势能”的路径绕太阳系质心进行运动的。
第八节、行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的周期。
假定行星到太阳（或M-Mg质心）的距离是R。我们根据牛顿力学和关系式（11）可以确定：行星的向心加速度aH等于下面的关系式。
aH＝
G?MM2G23?M?M??R3G
由于行星是绕质心H运动的，因此向心加速度aH应该是指向质心H的，不是指向太阳（或M-Mg质心）的。我们根据上式和关系式（7），可以得到下面的关系式。
aH＝G2??MM?M2G2?G3H?R
上式中的变量RH是行星到质心H的距离。当行星绕质心H运动的时间非常短时，此时由于距离RH变化量dRH非常微小，因此向心加速度aH的变化量daH也同样非常微小。于是我们可以把距离变化量dRH看成是，加速度aH保持不变的运动结果。根据“直线匀加速运动规律”我们可以得到下面的关系式。
dRH＝??dRH?dt??aHt?dt
?dt变化到远日点距离RH2时。行星绕质心H运动所应该花费时间t等于下面的关系式。
t＝2?2由于行星在近日点和远日点两个位置的径向速度
dRH＝0。当行星到质心H的距离RH，从近日点距离RH1
RH22M2GGRH1G??M?M?2?R3H?dRH＝
M22GG2G??M?M?2?R4H2?RH1?
4由于行星绕质心H运动的公转周期T＝2t。因此行星绕质心H运动的公转周期T应该等于下面的关系式。 T＝
2
2M22G2?GG??M?M?R4H2?RH1? （19）
4由上式可知。行星绕质心H运动轨道圆，那么行星绕质心H运动公转周期T小。行星绕质心H运动轨道扁长，那么行星绕质心H运动公转周期T大。
我们利用关系式（7）可以得到下面两个关系式。 RH1＝
M?MGMM?MGMR1 R2
RH2＝
由于行星绕质心H运动的公转周期，与行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的公转周期相等，因此把上面的关系式代入到关系式（19）中，我们可以得到行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的公转周期T。
17
T＝
2
2M2G?M2G?M224??RG24?R14GM2M?
4或 G＝
2?M?M2G?2?R244?R1TM? (20)
由上式可知。行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的轨道圆，那么行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的公转
周期T小。行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的轨道扁长，那么行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的公转周期T大。
第九节、行星绕太阳系质心运动轨道应该满足的约束条件。
水星近日点每世纪进动5601秒。利用牛顿和开普勒的理论学说只能解释5558秒，还有43秒的进动无法解释。 “广义相对论”从几何学角度计算出的这43秒，应该看成是太阳影响的结果，而不是其它行星影响的结果。因为是太阳质量使时空弯曲了，而不是其它行星的质量使时空弯曲了。其实水星轨道的进动，根本与“广义相对论”无关，它只不过说明了人们分析解释行星运动规律的理论不完善，或存在着缺陷。 由于太阳是绕太阳系质心运动的，而所有的行星也分别绕太阳系质心做周期不同的运动，因此太阳绕太阳系质心运动的速度，以及太阳到太阳系质心的距离都是不断变化的。受其影响太阳系的每一个行星绕太阳运动的轨道必然会发生一定的变化。利用太阳绕太阳系质心的运动来解释行星轨道的进动问题，比利用太阳质量产生的时空弯曲来解释行星轨道的进动问题，显然要更合理、更科学。
下面我们分析讨论一下，行星绕太阳系质心运动轨道应该满足的约束条件。
由于行星绕太阳（或M-Mg质心）运动轨道上的每一点，到太阳（或M-Mg质心）的距离RX，都小于该轨道点的曲率半径?x（即RX＜?x）, 因此行星轨道上的每一点，都应该具有椭圆曲线的性质。由于近日点曲率半径?1比远日点曲率半径?2小，因此近日点的椭圆曲线与远日点的椭圆曲线是两条不同的曲线。于是不同的轨道点就应该具有不同的椭圆曲线。这些不同的椭圆曲线应该具有一个共同的焦点。该焦点就是太阳（或M-Mg质心）。
在太阳（或M-Mg质心）参照系内。由于行星轨道上的近日点曲率半径?1，比近日点到太阳（或M-Mg质心）的距离R1大（即?1＞R1），因此近日点到太阳（或M-Mg质心）的距离R1，是椭圆曲线公式中最小的焦点半径。此外，由于行星轨道上的远日点曲率半径?2，比远日点到太阳（或M-Mg质心）距离R2大（即?2＞R2），因此远日点到太阳（或M-Mg质心）的距离R2，也是椭圆曲线公式中最小的焦点半径。
假定行星绕太阳（或M-Mg质心）运动轨道上，某一点A的椭圆极坐标公式(该公式不是行星运动轨道的极坐标公式)，等于下面的关系式。
RA＝
PA???1?eAcos?????360??
上式中的变量δ是行星每绕太阳（或M-Mg质心）运动一周（即3600后），行星轨道进动的秒数。当极
???0
角?????＝0点是近日点时。由于焦点半径PA＝P1＝R1，因此近日点椭圆离心率e1应该等于下面的关
?360?系式。
1?e1＝
P1R1＝
MM?MG 即 e1＝
??MGGM?M??0
当行星运动到远日点位置时。由于极角???离心率e2＝
MMGS?360??＝180，焦点半径PA＝P2＝R2，因此远日点的椭圆
MGG。于是近日点和远日点两者的椭圆离心率相等即e1＝e2＝
M?M。如果行星的质量Mg
18
越小，那么行星蛋圆轨道近日点和远日点两者的椭圆离心率e就越小。而近日点和远日点两者的椭圆曲线
MG就越圆。同时，其它轨道点的椭圆曲线也越圆。从这一点来讲，由于椭圆离心率始终与行星和
M?MG太阳（或M-Mg质心）两者，到质心H距离的比值相等即轨道每一点的椭圆离心率都是相等的，即。
eA＝e＝
MGGMGGM?M＝－
RSRH，因此我们可以确定：行星蛋圆
M?M??＝－???RSRH （21）
假定极角???角?????3600
??从近日点的矢径R1（即行星到太阳或到“M-Mg质心”的距离）开始变化。当极
???360??在90≤??????360??≤180范围内变化时。由于远日点距离R2是椭圆曲线公式内最小的焦
????0
点半径，因此上面的椭圆极坐标公式中的余弦变量cos???应该比零大,或者等于零（即cos??????360??在90≤??????0
??360??≤180范围内，就
??0
?360??≥0）。于是行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的“蛋圆轨道极
??坐标公式”，可以假设成下面的公式。
R＝
P1?ecos?2????N＝?360?M?MG??PM?MG?MGcos?2??N （22）
上式中的极角λ=?????，常数N＝
??12（或者N＝1）。在上面关系式中。极角λ＝00的轨道点是
近日点，或者是远日点。由于近日点和远日点两者的曲率半径，与椭圆曲线的焦点参数相等，因此近日点的焦点参数P1＝
MM?MGR1，而远日点的焦点参数P2＝
MM?MGR2。由于焦点参数P1＜焦点参数P2，因
此行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的，蛋圆轨道极坐标公式中的焦点参数P不是一个常量。焦点参数P是极角λ的函数即P＝f（λ）。
函数P＝f（λ）具有周期性变化的特性。假设极角λ＝00的轨道点是近日点时。根据关系式（22）可以确定：焦点参数P在近日点达到最小值，即近日点的焦点参数P1＝
MM?MGR1。当行星运动到远日点位
MM?MG置时。由于极角λ＝1800时，因此焦点参数P在远日点达到最大值，即远日点的焦点参数P2＝
12R2。
行星近日点和远日点到太阳（或M-Mg质心）距离的差为
?R2?R1?。由于行星距离的变化与极角λ的
变化相关，因此焦点参数P＝f（λ）函数可以假设成下面的函数形式。
P＝
MM?MG1??????R?R?R1?cos?121?? （23） 2??应该指出的是：由于上式函数是根据关系式（21）和关系式（22）两式分析推导出来的，而这两个关
系式，仅仅是一种理论上的推测，并非是从天体的实际运动中总结归纳出来的，因此上式函数是否能正确地反映说明行星的实际运动，还需要有关的专家和学者从理论和实际两个方面进行审查验证。
综合以上的分析和讨论，行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的蛋圆轨道所应当满足的关系式为：
19
L＝
MG?M?MGMMG?R2d?dt (1)
E＝
?M?MG???dR2M2223G?M??d???＝0 (2) ???R?????2dt??????dt??2MG?M?MG?RT＝
2
2M2G?MP?M22??R24G4?R14GM? (3)
?MG??PR＝
1?ecos?2??N＝
?MM?MG?MGcos?2??N N＝
12（或者N＝1） (4)
P＝
MM?MG1??????R?R?R1?cos? (5) 121??2?? （24） 在上式的方程组中:
第(1)式是行星绕太阳系质心运动的“角动量守恒定律”，式中的极角ω是行星绕太阳系质心运动的
极角。式中的R是行星到太阳（或M-Mg质心）的距离。
第(2)式是行星和太阳（或M-Mg质心）两者绕太阳系质心运动的“能量守恒定律”。
第(3)式是行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的“公转周期定律”。式中的R1是行星近日点到太阳（或M-Mg质心）的距离。而R2是行星远日点，到太阳（或M-Mg质心）的距离。
第(4)式是行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的“轨道定律”。式中的R是行星到太阳的距离。 第(5)式是行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的蛋圆轨道的“焦点参数定律”。式中的R1和R2分别是行星近日点和远日点，到太阳（或M-Mg质心）的距离。
——完——
——2002年6月4日于济南—— 论文作者：王建华
电子邮箱：wangjianhua850@yahoo.com.cn
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