MG?MM?MG??V22R2＝GMG?MR?M22G? 即 V22＝
GMR2 (6)
把上面的关系式代入到关系式（5）中，可以得到下面的关系式。 12GM?MGGM?11???GM?MG????RR2??1??MG?11?? ?MG????RR2??1?＝－
12?MG?11??≠0 ?MG????RR2??1?上面的分析结果表明：在质心H参照系内，牛顿万有引力定律与“能量守恒定理”是互相矛盾的。此
外,上面的分析结果使得人们无法从理论上说明两个问题。
首先无法从理论上说明：“太阳系的总能量为什么是负能量”这个问题。假定在太阳系统中只包含太阳和一个行星，该系统的总能量应该等于太阳和行星两者总动能与引力势能之和。在太阳参照系中利用牛顿力学通过计算可以确定：太阳系统的总能量等于行星在某一轨道点上的引力势能（即等于上面的分析推导结果）。
引力势能是一种负能量，它的物理学含意是把行星从相对于太阳系质心无限远处移动到该轨道点处外力所做的功。既然太阳系统的总能量是负的能量，那么则说明有某一种外力对太阳系统做了功，即把太阳系统从无限远处移动到了现在的位置。虽然太阳系统是绕银河系中心运动的，但太阳系统绕银河系中心运动的引力势能绝对不等于行星绕太阳运动的引力势能。那么究竟是谁，或者是那一种外力对太阳系做了功呢？而太阳系统的负引力势能又是相对于哪一个参照系计算出的呢？很显然，利用牛顿和开普勒的理论是无法解释这个问题的。
其次无法从理论上说明：“用太阳做参照系的原点时，太阳系的总能量为什么不恒等于零。” 从理论上讲，我们可以把太阳系的全部质量看成是集中在太阳系质心上。当我们用太阳系质心做参照系原点时，由于太阳系的全部质量是集中在太阳系质心上，因此太阳系的总质量相对于太阳系质心原点的运动速度是恒等于零的。又由于太阳系的总质量相对于太阳系质心原点来讲不存在着任何引力势能，因此根据牛顿力学可以确定：太阳系的总能量相对于太阳系质心参照系来讲应该是恒等于零的。
第六节、新“万有引力公式”的推导。
假定行星质心到质心H的距离是RH。假定太阳质心（或M-Mg质心）到质心H的距离是RS。根据质点系统质心的定义式，我们可以得到关系式：MGRH+MSRS＝0。因为行星质心到太阳（或M-Mg质心）的距离R＝RH-RS。于是我们可以得到下面两个关系式。
RH＝
M?MGMMGM?R
RS＝－
?R （7）
把上面的关系式对时间t进行微分后，可以得到下面两个关系式。 dRHdtdRSdt＝
M?MGMMGM??dRdt
＝－
dRdt （8）
对于行星和太阳两者的角动量来说：由于行星和太阳两者在绕质心H运动的同时，还分别绕自转轴进行自转运动，因此行星和太阳（或M-Mg质心）都具有两种类型的角动量。一种是绕质心H运动的轨道角动量，另一种是绕自转轴运动的自转角动量。
由于行星（或者太阳）在运动轨道上每一点的自转速度都是相等的，而行星（或者太阳）在近日点到
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远日点之间绕质心H运动的速度却是不相等的，因此行星（或者太阳）自转运动的角速度，与行星（或者太阳）绕质心H运动的角速度是互相独立运动的，即两者之间不存在任何函数变化关系。由此我们可以确定：行星（或者太阳）的自转角动量，与行星（或者太阳）的轨道角动量之间不存在任何函数变化关系。
在质心H参照系内，假定行星和太阳（或M-Mg质心）两者绕质心H运动的角速度是
d?dt。假定行星绕质
心H运动的轨道角动量是LG。假定太阳（或M-Mg质心）绕质心H运动的轨道角动量是LS。根据质点系统角动量的定义，可以得到下面两个关系式。
LG＝MGR2Hd?dt＝MG2S?M?MM2G?2?R?2d?dt2 d?dtLS＝?M?M?RGd?dt＝?M?MG?MGM22?R?
由于太阳系质心参照系是一个惯性系，因此各种外力和内力在质心H上的力矩矢量总和恒等于零。根
据“角动量守恒定理”可以确定：太阳系绕质心H运动的轨道角动量总和是一个常量。假定该常量 L＝Lg+Ls。于是我们可以得到下面的关系式。
L＝
MG?M?MGM?R2d?dt （9）
上式中的角速度（dω/dt）是行星g绕太阳系质心运动的角速度。不是行星g绕太阳运动的角速度。由于行星和太阳（或M-Mg质心）两者绕太阳系质心运动的角动量之和 L 属于太阳系统的总角动量，因此上式对于太阳系中的每一个行星都是成立的。
从数学关系式上讲，关系式（9）与开普勒“行星运动面积相等定律”是非常相似的。但是开普勒“行星运动面积相等定律”中的角速度是行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的角速度，不是行星绕太阳系质心运动的角速度。
需要指出的是：行星和太阳（或M-Mg质心）两者绕质心H运动的角速度质心）运动的角速度
d?dtd?dt，与行星绕太阳（或M-Mg
，是两个不同参照系中的角速度。由于角速度
d?dt是在质心H参照系内发生变化，
不是在太阳（或M-Mg质心）参照系内发生变化，因此在太阳（或M-Mg质心）参照系内，我们不能直接利用关系式（9）来分析讨论行星的运动规律。
把关系式（7）代入关系式（9）后可以得到下面的关系式。 L＝
MMGGM?MRH2d?dt＝
M?M?MMGG?RS2d?dt
对于太阳系来讲，上式中的Mg﹑RH和
d?dt三者的变化是互相制约的。
假定行星在近日点时刻绕质心H运动的速度是VH1，在远日点时刻绕质心H运动的速度是VH2。假定太阳（或M-Mg质心）在近日点时刻绕质心H运动的速度是VS1，在远日点时刻绕质心H运动的速度是VS2。由于速度VH1和速度VS1两者的方向相反 ，（或者速度VH２和速度VS２两者的方向相反），因此行星在近日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的速度V1＝VH1-VS1。而行星在远日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的速度V2＝VH2-VS2。
由于行星和太阳（或M-Mg质心）两者在近日点时刻（或者在远日点时刻），绕质心H的运动必需满足关系式（9）。因此我们可以得到下面的关系式。
L＝
MG?M?MGM?R1V1＝
MG?M?MGM?R2V2 （10）
上式中的R1与V1分别是近日点的距离和速度，而R2与V2则分别是近日点的距离和速度。由于关系式（9）
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对于太阳系中所有的行星都是成立的，因此上式对于太阳系中所有的行星也都是成立的。
由于关系式（6）是我们利用牛顿万有引力定律得到的。把上面的关系式代入到关系式（6）中，我们可以得到下面关系式。
V1＝V2＝
GMG?ML?MG?
在客观实际中，行星在近日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的切向速度V1， 与行星在远日点绕太阳（或M-Mg质心）运动的切向速度V2是不相等的即：V1≠V2。由此我们可以确定：牛顿万有引力定律与“角动量守恒定律”是互相矛盾的。
把关系式（10）代入到关系式（3）中，我们可以得到下面两个关系式。
M?MGM?M?G??V12R1V22＝
LMMG2?M2?MG???1R31
MG?MM?MG?R2＝
LMMG?M?M?1R32
G对于上面的两个关系式来讲，等号左边的两个关系式分别是：行星在近日点和远日点两个位置上绕质心H运动的向心力关系式。然而在等号右边的两个关系式内，单独对于一个行星来讲，只有距离R是一个变量，其它的量都是常量。当行星在近日点位置时，（或者当行星在远日点位置时），由于行星此时受到的向心力与行星和太阳（或M-Mg质心）两者之间的万有引力相等，因此等号右边的两个关系式，只能是行星和太阳（或M-Mg质心）两者之间的万有引力关系式。
由于上式对于所有的行星指向太阳系质心的引力都是成立的，因此上式中行星质量Mg就属于变量。又因为式中的常数 M 和 L 只是太阳系的质量和所有星体角动量的总和，而不同的恒星系所具有的质量和角动量总和是不相同的。因此常数项L2M就不是自然界中的引力常数G。然而在自然界中引力常数对于任何一个恒星系中的物体来讲都应该是相同的。从这一点讲，在常数项L2M中就包含着自然界中的引力常数G。 对于关系式（10）来讲。角动量 L 中包含着质量Mg、距离R和速度V这三个变量，但是角动量 L 的大小与三者的变化无关。只有当太阳系的质量M发生变化时，角动量 L 的大小才会发生变化。从物理量纲上分析，角动量 L 的大小与质量M的一次方成反比。基于这一点，可以确定宇宙中的引力常数G＝L/M。 由于宇宙中的引力常数G＝L/M，因此上式行星和太阳（或M-Mg质心）两者之间的万有引力关系式可以写成下面的形式即：
MG?MM?MG???V12R1V22＝
LMLM2N?1?MMGN?MM?MNG???1R1R3231＝G?2MMG3?MM?M3G???1R1R3231
MG?MM?M2G?R2＝
N?1?MG?M?M?＝G?2GMG?M?M?
G上式等号左边的两个关系式就是自然界中任何两个星体之间的万有引力公式，由此我们可以得到新的万有引力公式即：
F＝G?2MM23?MG?M?G?1R3
即：F＝G??M1?M23?2M1M?1R3 （11）
上式就是适合于所有物体的万有引力公式。式中的M1和M2是两个物体的质量。
公式（11）表明：两个物体之间引力的大小，与两个物体质量之和的立方成正比。与两个物体质量乘
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积成反比。与两个物体之间距离R的立方成反比。
利用关系式（11）可以确定出行星绕质心H运动的向心力FH。即：
FG＝G?2?M?MMGG?21R3H
而太阳绕质心H运动的向心力-FH。为： -FS＝G?2M2GG1R3SM?M
根据牛顿万有引力定律，行星和太阳之间的万有引力的大小是：
F＝K?M1MR22
如果欲使牛顿万有引力的数值等于新万有引力的数值，那么牛顿万有引力定律中的引力常数K就应该等于下面的关系式。
K＝G2??M1?M21223?2MMR
上式中的变量R是行星到太阳的距离。由上式可以确定：引力常数G在“牛顿万有引力定律”中不是一
个保持不变的常数。而是一个变量。
具体地讲，在同一地点，当人们到地球中心的距离不断缩小时，此时牛顿万有引力定律中的“引力常数G”是不断增大的。当人们到地球中心的距离不断增大时，此时牛顿万有引力定律中的“引力常数G”是不断变小的。从这一点来讲，“牛顿万有引力定律”中的“引力常数G”与自然界中的引力常数是两个不同的事物。或者说：牛顿万有引力定律中的“引力常数G”此时已经是“名存实亡”了。
我们利用关系式（11）可以得到新的引力势能公式即。
U＝－G?2?M1?M2?322M1M2R （12）
第七节、开普勒“行星运动面积相等定律”与“角动量守恒定理”是矛盾的。
当我们在太阳系质心参照系中观测行星的运动时，那末太阳和太阳系的每一个行星都具有一个绕太阳系质心运动的角速度。需要指出的是：行星绕太阳系质心运动的角速度，与行星绕太阳运动的角速度，是两个不同参照系中的角速度。这两个不同角速度的变化，在数学上是有一定关系的。
由于太阳系质心参照系是一个惯性系，而太阳和太阳系的行星都是绕太阳系质心运动的，不是绕太阳运动的，因此只有太阳和行星绕太阳系质心运动的轨道角动量总和，才是理论上唯一有资格符合“角动量守恒原理”要求的物理量即：太阳和太阳系行星绕太阳系质心运动的轨道角动量总和是一个常量。 应该指出的是：由于太阳在太阳参照系中的运动速度恒等于零，而太阳相对于太阳系质心来讲具有一定的轨道角动量，因此行星绕太阳运动的轨道角动量总和，在理论上必然不符合“角动量守恒定律”的要求即：行星绕太阳运动的轨道角动量总和不是一个常量。
下面我们通过理论分析再证明一下上面的结论。
当行星在近日点绕质心H运动时。假定行星此时在A0点（A0点此时是近日点），太阳（或M-Mg质心）此时位置在B0点。假定A0B0线段上的H点是太阳系质心。此时线段B0A0＝距离R1。假定线段HA0＝距离RH1。线段HB0＝距离RS1。
当我们用太阳（或M-Mg质心）做极坐标系的原点，用A0点是做极坐标系的起始点时。那么我们利用太阳（或M-Mg质心）极坐标系，可以分析说明行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的规律。
当我们用质心H做极坐标系的原点，用A0点做极坐标系的起始点时。那么我们利用质心H极坐标系，可
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以分析说明行星绕质心H运动的规律。
当行星从A0点开始运动一段时间后。假定行星此时运动到AX点，太阳(“M-Mg质心”)此时运动到BX点。当我们同时在太阳质心（或M-Mg质心）和质心H两者上观察行星运动时，那么行星绕质心H运动的极角ω，与行星绕太阳（或M-Mg质心）运动的极角θ两者的关系可以利用下面的图形来说明。
行星AX (太阳近星点) ω (行星近日点) B0 H β A0 θ 太阳（M-Mg质心）BX 由于太阳（或M-Mg质心）也是绕质心H运动，因此极角ω与极角θ两者一般是不相等的。两者的差角β＝±(ω-θ)。差角β的大小，随着行星和太阳（或M-Mg质心）两者的相对运动而发生周期性的变化。
00
当极角θ在0≤θ≤180的范围内变化时。由于差角β的变化方向与极角θ的变化方向相反，因此差角β此时不大于零即β≤00。当极角θ在1800≤θ≤3600的范围内变化时。由于差角β的变化方向与极角θ的变
0
化方向是相同的，因此差角β此时不小于零即β≥0。
当极角ω＝00（或者当ω＝1800）时，此时差角β＝00。当极角ω＝900（或者当ω＝2700）时，差角β此时达到最大值β0。本文把β0称为行星的极角系数。我们利用质点运动学可以确定：行星极角系数β0与行星质量MG成正比。与太阳（或M-Mg质心）质量MS成反比。
假定线段BXH＝距离RS。我们利用三角形A0HBX可以得到下面的关系式。 RH1sin?＝±RScos?
?＝±(???) （13） 我们利用上面的关系式可以得到下面的关系式。
sin??ctg?＝
RSRH1?cos? （14）
MMG我们利用关系式（1）可以得到关系式。RH1＝
SS?MR1。由于距离R1（即线段B0A0）是太阳（或M-Mg
质心）极坐标系的起始轴线，因此距离R1是一个已知量。我们利用关系式（7）可以得到下面的关系式。
RS＝
MGMR
由于极角θ发生变化会使距离R的大小（即线段BXAX的大小）也发生变化，因此距离R是一个变量。把关系式（14）对时间t进行微分后，可以得到下面的关系式。
d?dt＝
sin?sin?2(ctg??cos???sin?)d?dt?MG?M?M?R1G?sin?sin?2?dRdt (15)
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