全等三角形
全等三角形性质
图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?表示，读作“全等．．．．．．．．于” ．．
全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如?ABC和?DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作?ABC??DEF。
ADCBEF
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 2.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______． 3.已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=______．
4.如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,∠A和∠D是对应角,则其它对应边是______________,对应角是____________________．
5.已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是____,另外两组对应角是_____． 2题
3题
4题
5题
1
三角形全等的条件一（SSS） 三角形有六个条件：三条边和三个角
如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形，能否保证两个三角形全等？
满足一个条件：①只有一条边对应相等；
②只有一个角对应相等；
AAEEFCFCBDB
D
结论：
满足两个条件：①两角对应相等；②两边对应相等；?一边一角对应相等
ADCFADABEBCEF
BC结论：
2
DEF
如果两个三角形满足上述六个条件中的三个时，有几种可能的情况？ ① 两边一角对应相等
ADBCEF
结论：
② 两角一边对应相等
ADBCEF 结论：
③ 三边对应相等
ADBCEF
3
ADBCEFADBCEF
结论：
④ 三个角对应相等
DABCEF
结论：
定义：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
ADBCEF
例1. 已知：如图，DE=CE，DF=CF．求证：△DEF≌△CEF．
DEFC
例2. 已知：如图，DA=CB，DB=CA．求证：△DAB≌△CBA．
DCA
B
4
例3.已知：如图AB=CD,AD=BC，求证：AD∥BC。
例4..已知：如图，点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,
求证：△AMB≌△CND．
例6.已知AB=CD，BF=CE，AE=CF，问AB∥CD吗？
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