14.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
15.已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
16.如图，在?ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。
17.如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．
18.已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点。求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．
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19.已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4。
能力提高：
1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A.2n?2 B.4n?4 C.4n?4 D.4n
……
第1个
第2个
第3个
2.如图,AD⊥AB,CB⊥AB,DM=CM=a，AD=h,CB=k,∠AMD=75°，∠BMC=45°，则AB的长为 ( ) A. a B. k C.
k?h D. h 23.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE。
4.如图已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD 。
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5.已知：如图，BE、CF是△ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。 求证：（1）AQ=AP；（2）AP⊥AQ
6.如图，△ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点。求∠AQN的度数。
7.已知C为AB上一点,△ACN和 △BCM是正三角形.(1)求证:AM=BN；(2)求∠AFN的度数.
0
8.如图，已知△ABC的边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120的等腰三角形，以D
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为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成△AMN，求证：△AMN的周长等于2。
ANMBD0
C 9.已知在?ABC中，?B?2?C，AD平分?A交BC于D点，求证：AC=AB+BD。 ACDB
10.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
11.五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE.
三角形全等的条件三、四（ASA,AAS）
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定义：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
如果两个三角形的两个角及其其中一角的对边分别对应相等，那么这两个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形全等，简记为“角角边”或简记为（A.A.S） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
⑤ 两角一边对应相等
ADDABB 结论：
CCEFEF
问题：一块三角形玻璃碎成如图形状4块，配一块与原来一样的三角形玻璃 （1）要不要4块都带去？ （2）带哪一块呢？
B
（3）带D块，带去了三角形的几个元素？另外几快呢？ D
A C 例1.如图，∠BDA=∠CEA， AE=AD．求证:AB=AC．
0
例2.如图，∠ACB=90，AC=BC，D为AB上一点,AE⊥CD，BF⊥CD，交CD延长线于F点.求证：BF=CE.
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