例3.如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。
例4.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。
例5.如图，已知在?ABC中，AD是角平分线，CF⊥AD交AB于F，垂足为M，CE∥AD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。
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例6.如图，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
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课堂练习
1.已知：如图 , AC=CD , ∠B=∠E=90° , AC⊥CD , 则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
2.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A.1
3.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF，且BF=DE，若BD=10，BF=2，则EF=_______
4.已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.
5.如图，?ABC??DCB，?ACB??DCB，试说明△ABC≌△DCB.
6.如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
7.如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD.求证：AE=BE.
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8.已知:如图,四边形 ABCD中,AD∥BC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E , CE=CD.求证：∠ADE=∠EDC．
9.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．
10.如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+AD.
课后练习：
1.如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,求∠DBC的度数为( )
A.50° B.30° C.45° D.25°
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2.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。
（1）由AD∥BC，可得? =? ，由AB∥CD，可得? =? ，又由 ，于是△ABD≌△CDB；（2）由 ，可得AD=CB，由 ，可得△AOD≌△COB； （3）图中全等三角形共有 对。
3.如图在 ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是 4.已知：如图,∠1=∠2,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D.求证：AB=AD．
5.如图，∠1＝∠2,∠B＝∠D，求证: △ABC≌△ADC．
6.如图,∠C＝∠D, CE＝DE．求证:∠BAD＝∠ABC．
7.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．
8.如图，已知点B、C、E在一条直线上，AB=CD，AC=BD，DE∥AC，试说明∠E=∠DBC。
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9.如图，AB?AC，BD?DC，AC、BD交于点?ACB??DBC，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？
10.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2,O是AD的中点,EF、AD交于O．求证：O也是EF的中点．
11.如图，AD=BE,AC∥DF,BC∥EF，求证:△ABC≌△DEF．
8.已知：如图,FB=CE,AB∥ED , AC∥FD, F、C在直线BE上．求证：AB=DE,AC=DF．
9.已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF。
10.已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F． 求证：AC=BF．
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