货量是销售量中的某一个，分别用5种决策准则求最优决策量。
解：先做出决策矩阵为
表2
策略（ 效 ） 100 150 200 250 300 事件 益 （） 值 24 19 14 9 4 24 36 31 26 21 24 36 48 43 38 24 36 48 60 55 24 36 48 60 72 100 150 200 250 300
（1）等可能性准则
各事件发生的机会是均等的，即P?1 511E(A1)??（24?24?24?24?24）?24E(A2)??(19?36?36?36?36)?32.6551 E(A3)??(14?31?48?48?48)?37.851E(A4)??(9?26?43?60?60)?39.6
51E(A5)??(4?21?38?55?72)?38
5所以 max{E(Ai)}?max{24,32.6,37.8,39.6,38}?E(A4)?39.6 即A4为最优策略，最优决策量为250个。
（2）悲观主义准则
每个策略对应的最小收益值分别是24、19、14、9、4，在从最小中选择最大值为24。所以最优策略为A1，最优决策量为100个。
（3）乐观主义准则
每个策略对应的最大收益值分别为24、36、48、60、72，在最大中选择最大值为72。所以最优策略为A5，最优决策量为300个。 （4）折衷主义准则
设乐观系数为??1，则 3 6
1212H(A1)??24??24?24 H(A2)??36??19?24.67
33331212H(A3)??48??14?25.99 H(A4)??60??9?26
333312H(A5)??72??4?26.67
33所以max{H(Ai)}?26.67?H(A5),即A5为最优策略，最优决策量为300个。 （5）最小机会损失准则 机会损失值矩阵为
表3 策略（Ai） 机 会 100 损 失 值事件（Ej） 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 150 200 250 300 12 0 5 10 15 24 12 0 5 10 36 24 12 0 10 48 36 24 12 0 每个策略对应的最大机会损失分别为48、36、24、15、20，在最大中选择最小值为15。所以最优策略为A4，最优策略值为250个。
7
3 风险型决策
风险型决策是指在决策问题中，决策者除了知道未来可能出现哪些自然状态外，还知
[6]
道各自然状态出现的概率。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。根据获得概率的途径不同，决策中的概率可分为客观概率和主观概率。客观概率是指有历史先例的事件发生的概率，是对大量随机事件进行统计分析得到的。主观概率是当某事件的发生概率缺乏历史统计资料时，由决策人自己或借助于咨询机构凭经验进行估计得出的。实际上，主观概率也是人们在长期实践基础上得出的，并非纯主观的随意猜想。
?,Sn}(n?2)；将离散型风险决策问题，存在着不止一种自然状态状态集I?{S1,S2，（j?1,2,?,n）自然状态看作随机变量S，其概率分布P(S?Sj)?P(Sj)，，
?P(Si?1nj)?1为已知，所以决策也称为随机型决策或统计型决策。风险型决策矩阵，见表4。
表4 风险型决策矩阵
方 案 j 2 1 收 状 益 态 值 P(Sj)P(S2) 概 1 状 态 率 SS?SP(S)?????Sn P(Sn) A1 a11 a21 a12 a22 A2 ?? ? a1j a2j ?? a1n a2n ?? ?? ?? ? ?? Ai ai1 ai2 ? aij mj ?a?in Am am1 am2 ???a amn 3.1 决策准则
在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大期望收益决策准则和最小机会损失决策准则。
8
3.1.1 最大期望收益决策准则（expected monetary value ,EMV）
各策略的期望收益值为： E(Ai)??P(Sj?1nj)aij i?1,2,?,m
然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策应选的策略。即 E(Ai*)?max{E(Ai)}
1?i?mEMV决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况，所以它是平均意义下的最大收益。
3.1.2 最小机会损失决策准则（expected opportunity loss，EOL）
各方案的机会损失值为： Rik?{max{aik}?aik}
i各策略的期望损失值为： E(Ri)??P(Sj?1nj)Rij i?1,2,?,m
然后从这些期望损失值中选取最小者，它对应的策略应是决策者所选决策。即
?min{E(Ri)} E（Ai）i*3.1.3 EMV与EOL决策准则的关系
从本质上来讲EMV与EOL决策准则是一样的。因为当发生的事件的所需量等于所选策
略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值都是其所在列中的最大者。于是机会损失矩阵可通过以下求得，见表5。
表5 机会损失矩阵 En E1 E2 Si pi Ej S1 p1 p2 ?? pn a11?a11 a11?a21 a22?a12 ann?a1n ann?a2n S2 a22?a22 ? Sn ? ? ? ? a11?an1 a22?an2 ann?ann 第i策略的机会损失为：
9
EOLi?p1(a11?a1i)?p2(a22?a2i)???pn(ann?ani)
?p1a11?p2a22???pnann?(p1a1i?p2a2i???pnani) ?K?EMV故当EMV为最大时，EOL便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得结果是相同的。
3.2 主观概率
风险决策时决策者要估计各事件出现的概率，而许多问题的概率不能通过随机试验去确定，根本无法进行重复试验。如估计某企业倒闭的可能性，只能由决策者根据他对这件事情的了解去确定。这样确定的概率反映了决策者对事件出现的信念程度，称为主观概率。客观概率论者认为概率如同重量、容积、硬度等一样，是研究对象的物理属性。而主观概率论者认为概率是人们对现象的认识的现状的测度，而不是现象本身的测度，因此不是研究对象的物理属性。主观概率论者不是主观臆测事件发生的概率，而是依赖于对事件作周密的观察，去获得事前信息。事前信息越丰富，则确定的主观概率就越准确。主观概率论者并不否认实践是第一性的观点。所以主观概率是进行决策的依据。确定概率时，一般采用专家估计法。
3.3 修正概率的方法——贝叶斯公式的应用
决策是否正确与信息有密切关系，决策者在决策过程中获得信息越多，对未来状态出现的概率的估计或预测就越准确，据以作出的决策也越可靠。但为了获得较多的信息，需要进行调查、试验和咨询等等。这往往要花费一笔费用。为了衡量花这笔费用是否值得，有必要对信息本身的价值进行计算。取得补充信息后，会使原来的期望值发生变化。当决策目标位收益最大时，期望值会变大，如果为取得补充信息而付出的费用超过了这个变化值，那么就没必要收集这些信息了。我们进行市场调研的目的，是得到条件概率P(SjTi)，并以此做为修正后的状态概率，根据贝叶斯（Bayes）公式，可有
P(SjTi)?P(Sj)P(TiSj)P(Ti)?P(Sj)P(TiSj)?P(Sj?1
j)P(TiSj)3.4 应用——决策树
前面所介绍的方法，都要用到收益矩阵（或损益矩阵），这对于一些简单的决策，已经可以得到答案；但是对于一些复杂的问题，仅仅用收益矩阵（或损益矩阵）很难奏效。这种复杂问题主要是指以下两类情况。
（1）一个自然状态只影响一部分方案，而并不影响所有的方案。例如，决策者要从两个不同方案中选择决策方案，而这两个不同的方案各处于不同的自然状态，各自然状态的
10