24．（本题10分）（2014?青岛，第22题10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
25（本题12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．
6
九年级上期末复习训练题
一、选择题
1、(2014年贵州安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
A1个 B．2个
C 3个 D 4个
2． (2014?陕西)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（B ） A．1, 4 B．﹣1, ﹣4 C﹣1, 4 D．1,﹣4 3．（2014?贵州黔西南州）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（C）
A 18 B 20 C 24 D 28
4．(2014年湖北黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ A ） A．
B
C
D
5．（2014?湖北荆门,第4题3分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A． y=（x﹣4）2﹣6 B． y=（x﹣4）2﹣2 C． y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3
7
6．（2014?黑龙江绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ B ） A． S1=S2 B． 2S1=S2 C． 3S1=S2 D． 4S1=S2
7． (2014年贵州安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ C ） A
B
C
D
8．（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ B ）
A π B 2π C
（2014?湖北荆门,第6题3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ D ） A．∠ACD=∠DAB B． AD=DE C． AD2=BD?CD D AD?AB=AC?BD
解：D、∵AD?AB=AC?BD，∴AD：BD=AC：AB，但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误．
10．（2014?江西）已知反比例函数y=（ D. ）解：∵函数
y=kx22ky=2kx-4x+k的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为
x D 4π
的图像的图象经过二、四象限，
?411=，?1＜＜0，2?2kkk∴对称轴在－1与0之间，故选D．
∴k＜0，由图知，当x=－1时，y=－k＞1，∴k＜－1， ∴抛物线y=2kx2-4x+k2开口向下，∵对称轴为
x??
二、填空题
11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是 ___．
2
12．若，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 ________
8
13．（2014哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为 6
14．（2014?湖北黄石,）一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA=．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是
π ．
15．（2014?莱芜，）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；
④（a+c）2＜b2其中正确的有 都正确
∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，所以④正确．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
；④S△DEF=4
．
=，连接AF并延长交⊙O
其中正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．（2014?攀枝花）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率； （3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率． 解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个， 则P=；（2）方程ax2﹣2ax+a+3=0，
△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，即a≤0，则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；
9
所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．
18．(2014年贵州安顺，第21题10分)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元 由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000
整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意． 19．（2014?湖南衡阳,第26题8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．
（1）求∠ADE的度数；
（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断反之，请说明理由． 解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点， ∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°， ∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°， ∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°； （2）∵∠EDF=90°，
∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°， ∴∠PDM=∠CDN， ∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°，
的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出
的值；
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