∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD， 在△DPM和△DCN中，
，∴△DPM∽△DCN，∴
∵∴
20．（2014?四川绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1． （1）求m，k的值；
（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．
解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1， 解得：m=2，
把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2； （2）由（1）知反比例函数解析式是y=， 则=nx+2有两个不同的解， 方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0， 则△=4+8n＞0， 解得：n＞﹣且n≠0．
21．(2014年广西钦州，第24题9分)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形， ∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH=
，∴CH=AH?tan∠CAH，
（米），∵DH=1.5，∴CD=2
，∴CE=
=4+
+1.5，
≈5.7答：拉线CE的长约为5.7米．
=tan∠ACD=tan30°
，
． =
，
的值不随着α的变化而变化，是定值
∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=
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22.（ 2014?安徽省,第18题8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G． 在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km， 在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷CF=BF?sin30°=DF=CD﹣CF=（30﹣
×=
km， ）km，
）×=（15﹣
）km，
=
km，
在Rt△DFG中，FG=DF?sin30°=（30﹣∴EG=BE+BF+FG=（25+5
）km．
）km．
故两高速公路间的距离为（25+5
23． （2014?攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；
（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点， ∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线； （3）解：∵AB=13，sinB=∴CD=5，∵∠B=∠C，∴
，∴=
=
，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，
，∴根据勾股定理得CE=
．
，∴DE=
24．（2014?青岛，第22题10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）] =（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500 ∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
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（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90． ∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
25题12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标． 解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）， 令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1， ∴A（﹣3，0），B（1，0）．
（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知， 对称轴为x=﹣1，
设M点的横坐标为m， 则PM=﹣m2﹣2m+3， MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10， ∴当m=﹣2时矩形的周长最大． ∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b， 解得k=1，b=3，
∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1）， ∴EM=1，AM=1，∴S=?AM?EM=．
（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1， ∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，
把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=， ∵FC=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3）， ∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：n=﹣4或n=1， ∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．
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