空心、混合物质的密度计算
一．选择题（共10小题） 1．（2015春?南京期中）小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ A.铜球一定是空心的 C.两球一定都是空心的
铜
），天平恰好保持平衡，则（ ）
B.铁球一定是空心的 D.条件不足，无法判断
2．（2014秋?雅安期末）质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，则下列说法中不正确的是（ ）
A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的
B.铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的 C.如果铅球是实心的，则铜球和铁球一定是空心的 D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的 3．（2013秋?宁津县期末）由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D，它们的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm．质量依次为3g，24g，64g，192g．则其中有一个肯定是空心的，它是（ ） A.A B.B C.C D.D 4．（2012秋?大城县期末）有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球，则空心部分
[来源:Z,xx,k.Com]最大的是（ρ A.铝球
铜
＞ρ
铁
＞ρ铝）（ ） B.铜球
C.铁球 D.无法判断
3
3
5．（2012秋?河东区期末）用铜和金制成合金，已知金的密度是19.3×10千克/米，铜密
33
度为8.9×10千克/米，合金的密度可能是（ ）
3333
A.21.4×10千克/米 B.10.06×10千克/米
3333
C.17.1×10千克/米 D.8.5×10千克/米 6．（2012秋?带岭区期末）三个质量相等、外观体积相同的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成，那么球中空心部分装满水，总质量（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（ ） A.铁球最大 B.铝球最大 C.铜球最大 D.三个球都一样大
7．（2011秋?武城县期末）甲物质的密度为5g/cm，乙物质密度为2g/cm，各取一定质量混
3
合后密度为3g/cm．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（ ） A.5：4 B.2：5 C.5：2 D.4：5
8．将质量为54g的铝制成体积为25cm的空心盒，则空心部分的体积是（ ） A.1cm B.2cm C.5cm D.10cm
9．质量相等的甲乙两球，其中有一个是空心的，其总体积比为1：5，实心部分密度比为2：1，若实心球的体积为V，则空心球的空心部分体积为（ ）
1
3
3
A.V
B.2V C.3V D.4V
铁
10．（2011秋?洞口县月考）质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（ ） A.铜球 B.铁球 C.铝球 D.无法确定
二．解答题（共10小题）
11．质量是2.67kg的球，体积为400cm，求： （1）这个球的密度为多少？
（2）这个球是用铜做的吗？为什么？（铜的密度=8.9g/cm）
12．有三种不同的液体，它们的密度分别为ρ1=1.73×10kg/m，ρ2=1.3×10kg/m，
33
ρ3=1.5×10kg/m，如果体积相同的三种液体混合，求混合后液体的总密度．
13．一质量为178g，体积为20cm的铜珠． （1）是否为空心？
（2）若为空心，向空心部分注水，注满空心部分后的球的总质量为多少kg？
14．有一个铁球的质量是158g，把它浸在盛满水的杯中，从杯中溢出50g水． （1）这个铁球的体积是多少cm；
（2）它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心的体积有多大？ （3）如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，则谁的空心部分大？
33
3
3
3
3
3
3
15．现有由密度为ρ=8g/cm的某种材料制成的a、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为ma：mb=6：5，体积之比为Va：Vb=3：4． （1）试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由； （2）该空心小球的平均密度为多少？
（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为多少？ 16．（2014春?姜堰市期中）小明在课外实践活动中接触到一个小铁球．测得它的质量为790g，体积为150cm．
请你帮他解决以下问题：
（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？ （2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注满铝，则整个“铁球”的重力为多大？ （已知：ρ
铁3
3
=7.9×10kg/m，ρ
33
铝
=2.7×10kg/m，g取10N/kg）
3
33
17．（2012秋?博乐市期末）一只铝球体积20cm，质量是27g，问： （1）该球是空心的还是实心的？ （2）若是空心的，中空部分多大？
（3）若在中空部分装满水银，总质量是多少？（水银的密度13.6×10kg?m）
3
﹣3
2
18．（2011秋?宣威市月考）一个质量为8.9kg的铜球，体积为2×10m，是实心的还是空
33
心的？如果空心，其空心体积多大？（ρ铜=8.9×l0kg/m）．
19．（2012秋?绿春县月考）体积为30cm，质量为178g的空心铜球，如果在其中铸满铝，问铝的质量是多少？
20．（2012秋?鲅鱼圈区期末）一个体积是40cm的铁球，质量是158g，这个铁球是空心的
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还是实心的？（ρ铁=7.9×l0kg/m）若是空心的，空心部分的体积多大？
3
3
﹣33
空心、混合物质的密度计算
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．（2015春?南京期中）小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（ ） A.铜球一定是空心的 B.铁球一定是空心的 C.两球一定都是空心的 D.条件不足，无法判断
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： 已调节好的天平平衡时是水平方向平衡，当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等，根据密度公式比较两者体积之间的关系，然后根据铜球和铁球的质量相等判断空心问题．
解答： 解：因天平是等臂杠杆，且水平方向恰好水平平衡， 所以，铁球和铜球的质量相等， 因ρ=，且ρ
铁
＜ρ
铜
，
所以，实心铁球的体积大于实心铜球的体积， 又因铁球和铜球的体积相等，
所以，铜球一定是空心的，铁球可能是空心的． 故选A．
点评： 本题考查了空心问题，明确已调节好的天平是指水平方向平衡是解题的前提，比较出质量相同实心两球的体积关系是关键．
2．（2014秋?雅安期末）质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ则下列说法中不正确的是（ ）
A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的
B.铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的 C.如果铅球是实心的，则铜球和铁球一定是空心的 D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的
铅
＞ρ
铜
＞ρ
铁
，
3
考点： 空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用． 专题： 密度及其应用．
分析： 假设三球都是实心的，根据三球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出三球的实际体积大小，由此可知铁球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可． 解答： 解：
若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知： 铁球体积V铁=
，铜球体积V铜=
，铅球体积V铅=
；
因为ρ铅＞ρ铜＞ρ铁， 所以V铁＞V铜＞V铅，
又因为题目告诉三球的体积相等，所以铜球和铅球一定是空心的， 铁球是实心，铜球和铅球一定是空心的；铁球也可能是空心，铜球和铅球更是空心的，可见： （1）铜球和铅球一定是空心的，不可能都是实心的，故A正确； （2）铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的，故B正确； （3）铅球一定是空心的，故C错；
（4）若铁球是空心，铜球和铅球更是空心的，故D正确． 故选C．
点评： 本题考查了密度公式的应用，分析得出铁球可能是实心也可能是空心是本题的关键． 3．（2013秋?宁津县期末）由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D，它们的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm．质量依次为3g，24g，64g，192g．则其中有一个肯定是空心的，它是（ ） A.A B.B C.C D.D
考点： 空心、混合物质的密度计算；密度的计算；密度公式的应用． 专题： 计算题；应用题．
分析： 已知四个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；
已知边长可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．
解答： 解：A的体积VA=（1cm）=1cm；B的体积VB=（2cm）=8cm；C的体积VC=（3cm）3333
=27cm；D的体积VD=（4cm）=64cm． A的密度ρA=
=
=3g/cm；B的密度ρB=
3
3
3
3
3
==3g/cm；C的密度
3
ρC==≈2.4g/cm；D的密度ρD=
3
==3g/cm，
3
不相同的是C，所以可以肯定C是空心的． 故选C．
点评： 本题考查密度的计算，关键是密度公式的应用，难点是根据密度的不同判断物体是空心还是实心．
4
4．（2012秋?大城县期末）有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球，则空心部分最大的是（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（ ） A.铝球 B.铜球 C.铁球 D.无法判断
考点： 空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用． 专题： 密度及其应用． 分析： 已知三个质量、体积都相等的空心球，根据密度公式的变形式可算出三种材料的体积，从而比较出三球的空心体积． 解答： 解： 由ρ=得： 三种材料的体积V=
，
∵铝、铁和铜的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，
∴铜球需要的金属材料最少，铝球需要的金属材料最多， 故铜球的空心部分体积最大． 故选B．
点评： 本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积．
5．（2012秋?河东区期末）用铜和金制成合金，已知金的密度是19.3×10千克/米，铜密
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度为8.9×10千克/米，合金的密度可能是（ ）
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A.21.4×10千克/米 B.10.06×10千克/米
3333
C.17.1×10千克/米 D.8.5×10千克/米
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 应用题；密度及其应用．
分析： 根据合金的密度介于两种金属的密度之间进行解答．
解答： 解：用铜和金制成合金的密度应介于两者密度的中间，即8.9×10kg/m＜ρ＜
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19.3×10kg/m，
结合选项可知，BC符合，AD不符合． 故选BC．
点评： 本题考查了合金密度的特点，关键是合金的密度介于组成合金金属密度的中间． 6．（2012秋?带岭区期末）三个质量相等、外观体积相同的空心球，它们分别由铁、铝、铜
[来源:学科网]33
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制成，那么球中空心部分装满水，总质量（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（ ） A.铁球最大 B.铝球最大 C.铜球最大 D.三个球都一样大
考点： 空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用． 专题： 密度及其应用．
分析： 根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铝＜ρ铁＜ρ铜这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积大小，然后即可知若在空心部分注满水后，总质量的大小．
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