===×=＞1 ①，则：ρb＜ρa，
由于空心球的平均密度小于实心球，所以b球是空心的． （2）a球是实心的，ρa=ρ=8g/cm 根据①式有：
=，
33
解得，空心小球的平均密度ρb=5g/cm． （3）空心小球中实心部分的体积Vb实=空心部分的体积V空心=Vb﹣Vb实=Vb﹣空心部分的体积与小球总体积之比：
，
②
==1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=；
答：（1）空心球的平均密度小于实心球，所以b球是空心的；
（2）该空心小球的平均密度为5g/cm．
（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为3：8． 点评： 本题考查了判断哪个球是实心的、求球的密度、球空心部分的体积与球的体积之比，分析清楚题意，应用密度公式即可正确解题． 16．（2014春?姜堰市期中）小明在课外实践活动中接触到一个小铁球．测得它的质量为790g，体积为150cm．
请你帮他解决以下问题：
（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？ （2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注满铝，则整个“铁球”的重力为多大？
（已知：ρ铁=7.9×10kg/m，ρ铝=2.7×10kg/m，g取10N/kg）
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： （1）知道铁的密度，利用密度公式求出质量为790g的铁的体积，和铁球的体积进行比较，若小于铁球的体积，这个铁球就是空心的；
（2）空心部分的体积等于铁球的体积减去质量为790g铁的体积；
（3）用空心部分的体积乘以铝的密度就是铝的质量，加上铁球的质量就是球的总质量，然后G=mg可求得其总重力． 解答： 解：
（1）由ρ=可得，质量为790g铁的体积：
3
3
3
3
3
3
11
V铁===100cm，
3
由于V铁＜V球，
所以铁球是空心的； （2）空心部分的体积：
V空=V球﹣V铁=150cm﹣100cm=50cm （3）空心部分装满铝，铝的质量： m铝=ρ铝V空=2.7g/cm×50cm=135g， 空心部分注满铝，则球的总质量： m总=m铝+m球=135g+790g=925g=0.925kg． G总=m总g=0.925kg×10N/kg=9.25N． 答：（1）该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是50cm
（3）则整个“铁球”的重力为9.25N．
点评： 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．
17．（2012秋?博乐市期末）一只铝球体积20cm，质量是27g，问： （1）该球是空心的还是实心的？ （2）若是空心的，中空部分多大？
（3）若在中空部分装满水银，总质量是多少？（水银的密度13.6×10kg?m）
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： （1）根据密度公式变形V=
求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（20cm）
3
3
﹣3
3
3
3
3
3
3
3
相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的； （2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水银的质量，再加上铝球的质量即为注满水银后铝球的总质量． 解答： 解：（1）根据ρ=可得：
质量为27g铝的体积为V铝=所以此球是空心的，
==10cm＜V球，
3
（2）空心部分体积为V空=V球﹣V铝=20cm﹣10cm=10cm； （3）空心部分注满水银时，水银的质量： m水银=ρ水银×V空=13.6g/cm×10cm=136g， 此时的总质量：
m总=m球+m水银=27g+136g=163g．
12
3
3
333
答：（1）该球是空心的；
（2）中空部分10cm；
（3）若在中空部分装满水银，总质量是163g．
点评： 本题考查了物体是否空心的判断和空心部分注满水后铝球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．
18．（2011秋?宣威市月考）一个质量为8.9kg的铜球，体积为2×10m，是实心的还是空
33
心的？如果空心，其空心体积多大？（ρ铜=8.9×l0kg/m）．
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用． 分析： 根据密度公式变形V=
求出此时铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积相比较，
﹣33
3
如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积．
解答： 解：由ρ=可得，铜球中铜的体积为：V=
﹣33
==1×10m＜2×10
﹣33
m，
所以这个铜球是空心的； 空心部分的体积：
V空=V球﹣V铜=2×10m﹣1×10m=1×10m．
﹣33
答：这个球是空心的，其空心体积为1×10m．
点评： 本题考查空心、混合物的密度计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．
19．（2012秋?绿春县月考）体积为30cm，质量为178g的空心铜球，如果在其中铸满铝，问铝的质量是多少？
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用． 分析： 根据密度公式变形V=
求出此时铜球中铜的体积，用铜球的实际体积减去铜的体
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﹣33
﹣33
﹣33
积就是空心部分的体积；然后可求得铝的质量． 解答： 解：由ρ=可得，铜球中铜的体积为：V=空心部分的体积：
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==20cm＜30cm，
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V空=V球﹣V铜=30cm﹣20cm=10cm，
由ρ=可得，空心部分灌满铝后，铝的质量：
m铝=ρ铝V空=2.7g/cm×10cm=27g， 答：铝的质量是27g．
点评： 本题考查混合物质的密度计算，关键是公式及其变形的灵活运用；解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．
20．（2012秋?鲅鱼圈区期末）一个体积是40cm的铁球，质量是158g，这个铁球是空心的
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还是实心的？（ρ铁=7.9×l0kg/m）若是空心的，空心部分的体积多大？
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 计算题；密度及其应用． 分析： 根据密度公式变形V=
求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，
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如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积． 解答： 解：由ρ=可得，158g铁的体积：
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V铁===20cm，
因为V铁＜V， 所以此球为空心； 空心部分的体积：
V空=V﹣V铁=40cm﹣20cm=20cm．
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答：这个铁球是空心的；若是空心的，空心部分的体积为20cm． 点评： 本题考查了物体是否空心的判断，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．
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