解答： 解：
三个球的质量相等，即：m铁=m铝=m铜，三个球的密度关系是ρ由V=
可知，金属的体积关系是：V铝＞V铁＞V铜，
铝
＜ρ
铁
＜ρ
铜
，
因为三个球的实际体积相同，
所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空，
所以若在空心部分注满水后，总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球． 故选C．
点评： 本题除了考查学生对密度的理解及其灵活运用外，还同时锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积，然后即可知在空心部分注满水后，总质量的大小．
7．（2011秋?武城县期末）甲物质的密度为5g/cm，乙物质密度为2g/cm，各取一定质量混
3
合后密度为3g/cm．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（ ） A.5：4 B.2：5 C.5：2 D.4：5
考点： 空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用． 专题： 密度及其应用．
分析： 甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比．
解答： 解：设甲乙物体的质量分别为m甲、m乙，则混合液体的质量： m=m甲+m乙，
由ρ=可得，甲、乙两液体的体积分别为：
3
3
V甲=，V乙=，
则混合液体的体积： V=V甲+V乙=
+
，
混合液体的密度： ρ=
，
即ρ（+）=m甲+m乙，
代入数据可得： 3g/cm×（
3
+）=m甲+m乙，
6
解得：m甲：m乙=5：4． 故选A．
点评： 本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和．
8．将质量为54g的铝制成体积为25cm的空心盒，则空心部分的体积是（ ） A.1cm B.2cm C.5cm D.10cm
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： 已知铝盒的质量，根据密度公式变形V=积减去铝的体积就是空心部分的体积． 解答： 解：∵ρ=， ∴54g铝的体积为： V铝=
=
=20cm，
3
求出实际铝的体积，用铝制空心盒的体
空心部分体积：
V空=V盒﹣V铝=25cm﹣20cm=5cm． 故选C．
点评： 本题考查了密度公式及其变形的灵活运用，在计算过程中要注意单位的换算，是一道基础题目．
9．质量相等的甲乙两球，其中有一个是空心的，其总体积比为1：5，实心部分密度比为2：1，若实心球的体积为V，则空心球的空心部分体积为（ ） A.V B.2V C.3V D.4V
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： 设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m甲=m乙；ρ甲：ρ乙=2：1， 就是说质量相等的情况下，体积比应该是1：2，但题目中有“其体积之比V1：V2=1：5” 所以可知乙是空心的，可解得甲体积为V，乙实心体积为2V，
则空心球的空心部分的体积为乙球总体积减去实心部分体积即为空心部分体积． 解答： 解：设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m甲=m乙；ρ1，
甲
3
3
3
：ρ
乙
=2：
所以有：==，V乙实=2V甲实，又因为有V甲：V乙=1：5 所以可以看出乙的体积
比实心的变大了，所以乙球是空心的，甲是实心的， 所以有：V甲=V（甲实），V乙=5V甲，
7
所以空心球的空心部分的体积V空=V乙﹣V乙实=5V甲﹣2V甲=3V甲=3V． 故选C．
点评： 此题主要考查空心混合物的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意利用两球的质量相等和密度之比先判断出乙球是空心的，这是此题的突破点，也是此题的难点．
10．（2011秋?洞口县月考）质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（ ） A.铜球 B.铁球 C.铝球 D.无法确定
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： 假设三个球都是实心的，根据密度公式的变形式可比较出三种球实际体积的关系，再根据三种球的体积相等即可得出三个球空心部分的体积关系． 解答： 解：
假设三个球都是实心的，质量相等，
[来源:学#科#网Z#X#X#K]∵ρ=， ∴球的体积为V=
，
∵ρ铜＞ρ铁＞ρ铝， ∴V铜＜V铁＜V铝，
又∵三个球的体积相等， ∴铜球的空心部分体积最大． 故选A．
点评： 本题考查学生对密度公式及其变形的灵活运用，从公式可直接看出三种实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力．
二．解答题（共10小题）
11．质量是2.67kg的球，体积为400cm，求： （1）这个球的密度为多少？
（2）这个球是用铜做的吗？为什么？（铜的密度=8.9g/cm）
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： （1）已知质量与体积，应用密度公式可以求出球的密度． （2）根据球的密度判断球是否由铜制作． 解答： 解：（1）球的密度：ρ==
=6.675×10kg/m=6.675g/cm；
3
3
3
3
3
（2）球的密度小于铜的密度，球有可能是铜的，因为如果球是空心的，球的密度应比铜的密度小．
答：（1）这个球的密度为6.675×10kg/m．
（2）这个球可能是用铜做的，球的密度小于铜的密度．
8
3
3
点评： 本题考查了密度公式的应用，应用密度公式即可正确解题，是一道基础题．
12．有三种不同的液体，它们的密度分别为ρ1=1.73×10kg/m，ρ2=1.3×10kg/m，
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ρ3=1.5×10kg/m，如果体积相同的三种液体混合，求混合后液体的总密度．
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： ①三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量．即m=m1+m2+m3，
②三种液体混合前的体积之和等于混合后的总体积．则混合液体的总体积为3V，则有m=ρ?3V．
因题目已知的只有三种不同液体的密度，把这些公式进行代入推导即可求出混合后液体的总密度．
解答： 解：设混合前每种液体的体积（取用的）为V，混合后液体的总密度为ρ． 三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量，m=m1+m2+m3， 由密度公式：ρ=可知，质量：m=ρV，即ρ1V+ρ2V+ρ3V=3ρV，
混合后液体的密度：ρ=（ρ1+ρ2+ρ3）=（1.73×10kg/m+1.3×10kg/m+1.5×10kg/m） =1.51×10kg/m．
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答：混合液的密度是1.51×10kg/m．
点评： 密度的计算就是要遵循 ρ=，不管多复杂的题目都是这个公式，差别的只是对公式的变形和推导，复杂的题目推导的步骤就会多一些．所以一定要抓住这个密度公式，抓住了这个公式，解题的方向就明确了．故此类题目的难点就在于公式推导上，公式推导过程较多，导致很多同学不能一眼看清解题方向，就容易出现错误．
13．一质量为178g，体积为20cm的铜珠． （1）是否为空心？
（2）若为空心，向空心部分注水，注满空心部分后的球的总质量为多少kg？
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： （1）由密度公式求出等质量铜的体积，然后判断铜球是否是空心的． （2）由密度公式求出注入水的质量，然后求出总质量．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]3333
333333
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3
解答： 解：（1）由密度公式：ρ=可知，
等质量铜的体积：V===20cm，
3
则铜球是实心的；
（2）铜球是实心的，总质量为178g=0.178kg； 答：（1）铜球是实心的； （2）总质量是0.178kg．
点评： 本题考查了判断铜球是否为实心的，应用密度公式即可正确解题．
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14．有一个铁球的质量是158g，把它浸在盛满水的杯中，从杯中溢出50g水． （1）这个铁球的体积是多少cm；
（2）它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心的体积有多大？ （3）如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，则谁的空心部分大？
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： （1）根据铁球排开水的质量应用密度公式求出铁球的体积． （2）应用密度公式求出等质量铁的体积，然后分析答题． （3）根据铁与铜的密度，应用密度公式分析答题． 解答： 解：（1）铁球的体积等于它排开水的体积， 由ρ=可知，铁球的体积：V=V水=
=
=50cm；
3
3
（2）等质量铁的体积：V铁===20cm＜50cm，
3
3
3
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则铁球是空心的，空心部分的体积：V空=V﹣V铁=50cm﹣20cm=30cm； （3）由于铜的密度大于铁的密度，由V=
可知，等质量的铜的体积小于铁的体积，
则与铁球质量和体积都相等的铜球的空心部分大．
答：（1）这个铁球的体积是50cm；
3
（2）它是空心的，空心的体积为30cm；
（3）如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，铜球的空心部分大．
点评： 本题考查了求体积、判断球是否为空心的等问题，应用密度公式即可正确解题．
15．现有由密度为ρ=8g/cm的某种材料制成的a、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为ma：mb=6：5，体积之比为Va：Vb=3：4． （1）试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由； （2）该空心小球的平均密度为多少？
（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为多少？
考点： 空心、混合物质的密度计算． 专题： 密度及其应用．
分析： （1）根据小球的质量与体积关系判断它们的密度关系，密度大的是实心的，密度小的是空心的．
（2）根据两球的密度关系求出空心球的密度． （3）应用密度公式求出空心球材料的体积，空心部分的体积等于球的体积与材料体积之差，然后求出空心部分的体积． 解答： 解：（1）两小球的平均密度之比：
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