第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（一）
模块一 预习反馈（P2—P6） 一．知识点
1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。（论证） 2、全等三角形的对应边相等,对应角相等。
3、等腰三角形性质定理： （等边对等角）。（论证） 4、推论（三线合一）： 。（论证） 5、等边三角形性质定理： 。（论证） 论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程） 模块二 基础训练
1.如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。
DC
AEFB
2．如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC∠BAC = 100°。
A求∠1、∠3、∠B的度数。 12 B3DC
3．如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。
A D B模块三 能力提升 C1． 填空：
（1）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。
请找出所有的等腰三角形 。
（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 。
A（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 。 （4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 D BC
2． 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。
求证：∠1 =∠2。
A
E12FBDC1
模块四：课下练习 ☆能力提升
1.△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC 内一点，且∠PBC＝∠ACP，求∠BPC的度数 _________．
2． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线. 求证：BD＝CE.
A E B 1 2 D C
3．如图，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF， AE=BC，且AE∥BC. 求证：⑴△AEF≌△BCD， ⑵EF∥CD.
E C
A B F
D
第一节 等腰三角形（二）
模块一 预习反馈（P5例1—P9） 一．知识点
1、等腰三角形两个底角的平分线相等； 2、等腰三角形腰上的高相等； 3、等腰三角形腰上的中线相等；
2
4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等； （以上定理画图、写出已知、求证、证明过程）
5．等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60?。 6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、 已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法 称为反证法。
模块二 基础训练
1. 在如图的等腰三角形ABC中，
11
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
33
1111
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到
2233什么结论?
BEADC2．想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。 a) 三角形中必有一个内角不少于60度； b) 一个三角形中不能有两个角是钝角； c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、如图，?ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：?ABC是等腰三角形。
A
DE模块三 能力提升
1、如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。
BC
DE
A
BC
2、如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，
A交BC边于点D。求证：AD⊥BC。
3
EBDC
模块四：课下练习
1、 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°， ∠B等于________度．
2、 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于E，过E作DF∥BC交AB于D，交AC于F． 若BD＋CF＝8，则线段DF的长（ ）. A．9 B．7 C．8
D．6
3.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB等于（ ）. A.
a3a B.22 C.aa D. 34
第一节 等腰三角形（三）
模块一 预习反馈（P10—P11） 一．知识点
1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。 2、等边三角形的判定
1） 三个角都相等的三角形是等边三角形 。
2） 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形。（证明）
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（证明）
模块二 基础训练
1、 已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。 求证：△ADE 是等边三角形。 A
DE
BC4
2、如图，△ABC是等边三角形，BD = CE，∠1 =∠2。求证：△ADE是等边三角形。
AE
D2 1B C
3、如图，在Rt?ABC中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。
A
30??B DC模块三 能力提升 1、 填空：
（1）如图1，BC = AC，若 ，则△ABC是等边三角形。
（2）如图2，AB = AC，BC⊥AD，BD = 4，若AB = ，则△ABC是等边三角形。 （3）如图3，在Rt?ABC中，∠B = 30°，AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。
AA
A
BC BBCCD图1 图2 图3 2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。
模块四：课下练习 1、填空：
（1）如图1，AB = AC，AD是△ABC的一条中线，AB = 5，若BD = ， 则△ABC是等边三角形。
（2）如图2，∠BAC＝120°，AB＝AC，AB＝14，则AD = 。 A
ABDCB
DC5