第四节 角平分线（二）
模块一 预习反馈（P30—P31） 一．知识点
1、三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）
模块二 基础训练
1、用尺规作图法作下列各个角的平分线。
B
ABO
OA
2、如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。
B
D
COA
3、（1）利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点。 （2）在右图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点。 ．．
模块三 能力提升
1、填空：
（1）如图1，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.
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（2）如图2，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.
（3）如图3，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F， FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=________度，∠3______∠4，CE_______CF.
图1 图2 图3
2、已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32， 且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.
模块四：课下练习
☆能力提升
1、如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，
则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．
D C
B
A
E
2.如图，△ABC中，∠C=90o，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，
1DE=BD，且DE=1.5cm，则AC等于（ ）.
B 2E
A． 3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm
3．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（ ）.
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C D A
A.18 B.16 C.14 D.12
第一章 回顾与思考
【学习目标】
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明， 证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法， 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。 【学习过程】
模块一 预习反馈 一．预习要求
1．请同学们阅读教材1页～39的内容，并选做教材41页的复习题。
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。
二．知识点
1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。
2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。 3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。 4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。 5、线段垂直平分线的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的垂直平分线性质： 。 6、角的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的角平分线性质： 。 7、三角形全等的判定方法有： 。 8、30°锐角的直角三角形的性质： 。 9、方法总结：
（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等； 4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。 （3）证明垂直的方法： 1）证邻补角相等；
2）证和已知直角三角形全等；
3）利用等腰三角形的三线合一性质； 4）勾股定理的逆定理。
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（4）等腰三角形的证明：主要利用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
模块二 基础训练
2、 已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF。
求证：△ABC是等腰三角形。
A
F E B D C
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8， AC－BC=2. 求AB与BC的长. A
D
E C 模块三 能力提升
1、已知，等腰三角形的一边长为6，另一边长为3，则此等腰三角形的周长是 2、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为_____ _____ 3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是
4、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E， △BCE的周长等于50，则BC的长为 。
5、如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8， AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。
6、.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm， 那么AE+DE等于 。
C
E A D B 图2 图3 图1
7、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是
______________________.它是一个__________命题。
8、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AF，E、F是垂足，且BC = CD。 求证：（1）△BCE≌△DCF； （2）DF = EB。
ADEBCB F
ADC19
EB
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