个性化教学辅导教案
学科: 数学 任课教师：周老师 授课时间： 姓名 阶段 年级： 高一 教学课题 集合的含义与表示预习 课时计划 第（ 1 ）次课 共（ ）次课 知识点：集合的含义和表示 考点：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 教学 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义目标 和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 方法：启发式教学、讲练结合法 重点 重点：理解定义定理，会用公式解基础题 难点 难点：灵活运用公式解基础变形题 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 教学过程 一、知识点导入与典型例题分析 ※ 探索新知 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ x2, 3x?2, 5y3?x, x2?y2； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程x2?3x?0的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
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基础（√） 提高（） 强化（） 个性化教学辅导教案
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式x?3?0的解； ② 3的倍数； ③ 方程x2?2x?1?0的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流. 探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a?A. 试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N； *正整数集：所有正整数的集合，记作N或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q； 实数集：全体实数的集合，记作R. 试试4：填∈或?：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， ?3 Q，3?2 R. 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知5：列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同. 试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
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※ 典型例题 例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合； ② 方程x(x2?1)?0的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数y?x与y?2x?1的图象的交点组成的集合. 变式：用列举法表示“一次函数y?x的图象与二次函数y?x2的图象的交点”组成的集合. 思考： ① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？ ② 你能用列举法表示不等式x?1?3的解集吗？ 探究：比较如下表示法 ① {方程x2?1?0的根}； ② {?1,1}； ③ {x?R|x2?1?0}. 新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{x?A|P}，其中x代表元素，P是确定条件. 试试：方程x2?3?0的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .
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※ 典型例题 例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x(x2?1)?0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 练习：用描述法表示下列集合. （1）方程x3?4x?0的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合. 小结： 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x?R、x?Z明确时可省略，例如 {x|x?2k?1,k?Z},{x|x?0}. 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线y?x2?1上的所有点组成的集合； ?3x?2y?2（2）方程组?解集. 2x?3y?27?
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变式：以下三个集合有什么区别. （1）{(x,y)|y?x2?1}； （2）{y|y?x2?1}； （3）{x|y?x2?1}. 反思与小结： ① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如{(x,y)|y?x2?1}与{y|y?x2?1}不同. ② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{x|x?1}，{x|x?3k,k?Z}. ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的. ④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. 三、基础检测题 检测题1： 1. 下列说法正确的是（ ）. A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合 1361D．1,0.5,,,,这六个数能组成一个集合 22442. 给出下列关系： 1① ?R；② 2?Q；③?3?N?；④?3?Q. 2其中正确的个数为（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 直线y?2x?1与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. {0,1} B. {(0,1)} 11 C. {?,0} D. {(?,0)} 224. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填∈或?） 5. “方程x2?3x?0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________. 检测题2： 1. 设A?{x?N|1?x?6}，则下列正确的是（ ）. A. 6?A B. 0?A C. 3?A D. 3.5?A 2. 下列说法正确的是（ ）. A.不等式2x?5?3的解集表示为{x?4} B.所有偶数的集合表示为{x|x?2k} C.全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程x2?4?0实数根的集合表示为{(?2,2)} 3. 一次函数y?x?3与y??2x的图象的交点组成的集合是（ ）. A. {1,?2} B. {x?1,y??2} ?y?x?3} C. {(?2,1)} D. {(x,y)|??y??2x
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