其中 ????=2，????=?????=4 2，所以平面图形面积为 2×2×2×4 2=8 2． 第三部分
17. （1） 设圆柱的高为 ?，由平行得比例，可得
2
1???1
1
=3，即 ?=3?3??（0
?
31
（2） ??侧=2π???=6π?? 1??? ，当 ??= 时，??侧最大=2π．
18. （1） 将方程整理得 ?? 3????? + ???+2???1 =0，对任意实数 ??，直线恒过 3?????=0 与 ???2??+1=0 的交点 5,5 ，所以直线系恒过第一象限内的定点 5,5 ，即无论 ?? 为何值，直线总过第一象限．
（2） 当 ??=2 时，直线为 ??=，不过第二象限；
5当 ??≠2 时，直线方程化为 ??=
3???1???21
1
3???1
?1
13
13
??????2，不过第二象限的充要条件为 ???2>0，???2≤0，所以
??>2,
综上 ??≥2 时直线不过第二象限．
19. （1） 方程 ?? 可化为 ???1 2+ ???2 2=5???，显然只要 5???>0，即 ??<5 时方程 ?? 表示圆．
（2） 因为圆 ?? 的方程为 ???1 2+ ???2 2=5???，其中 ??<5，所以圆心 ?? 1,2 ，半径 ??= 5???，则圆心 ?? 1,2 到直线 ??:??+2???4=0 的距离为：
1 1+2×2?4 ??==, 1+4 545125因为 ???? = ，所以 ???? = ，
525
2
所以 5???= + 5 12
2 55
，解得 ??=4．
??2
20. （1） 依题意，可设椭圆 ?? 的方程为 从而有
+??2=1 ??>??>0 ，且可知其左焦点为 ??? ?2,0 ． ??2
??2
??=2,
2??= ???? + ????? =3+5=8,
解得
??=2, ??=4.
又 ??2=??2+??2，所以 ??2=12，故椭圆 ?? 的方程为
??2
+12=1． 16
3
??2
（2） 假设存在符合题意的直线 ??，设其方程为 ??=2??+??．
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??=2??+??,
得 3??2+3????+??2?12=0． 由 ??2??2
+12=1,16因为直线 ?? 与椭圆 ?? 有公共点，所以 ??≥0，解得
?4 3≤??≤4 3.
另一方面，由直线 ???? 与 ?? 的距离 ??=4，得 9+1=4，解得
4
3
?? ??=±2 13.
由于 ±2 13? ?4 3,4 3 ，所以符合题意的直线 ?? 不存在． 21. （1） 依题意，有 3??2?5??2=2??2+3??2，即
??2=8??2.
则双曲线方程为
?3??2=1，故双曲线的渐近线方程为 ??=±16??24
??2
??2
3??． 4
（2） 设渐近线 ??=± 3?? 与直线 ??:??=?? 交于 ??，??，则
???? =
3由 ??△??????= ，解得 ??2=1，即
4
3??
. 2??2+??2=1.
又 =??
??
3，所以 ??24
=
1619
，??=19，所以双曲线的方程为
2
319??216
?
19??23
=1．
22. （1） 将 ??=????+2 代入 ??2=2????，得 ??2?2???????4??=0． 其中 ??>0，
设 ?? ??1,??1 ，?? ??2,??2 ，则 ??1+??2=2????，??1??2=?4??． ????? =??1??2+??1??2=??1??2+??1???2=?4??+4． ????
2??
2??
2
2
由已知，?4??+4=2，??=2，所以抛物线 ?? 的方程为 ??2=??． （2） 由（1）知，??1+??2=??，??1??2=?2． ??1=
??1+2??1
1
=
2+2??1
??1
=
2???????112
??1
1
=??1???2，
2???2??122
同理 ??2=??2???1，??=??1???2=
?????
??1???2
=??1+??2，所以
22??1+??2?2??2=?8??1??2=16.
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