一、判断题
1．f（x）在点x0可导是f（x）在点x0连续的必要条件．（ ）
2．f（x）在点x0的左导数f???x0?及右导数f???x0?都存在且相等是f（x）在点x0可导的充分必要条件．（ ）
1?x?sin?3.函数f?x???x?0?x?0,在x?0处即连续又可导.()
x?0.4．若任意x?R，有f??x??a,则f?x??a?x?b.()
?sinx5.函数f?x????ln?1?x?x?0,则f??0?存在且f??0??1. (x?0.)
?x26.设函数f?x?????xx?0,则f??0?不存在. (x?0.f?a?mh??f?a?nh?h)
??m?n?f??a?. (7.若f?x?在x?a处可导,则lim)
h?08．若函数f（x）在点x0处有导数，而函数g（x）在此点没有导数，则F（x）＝f（x）·g（x）在点x?x0没有导数． （ ）
9．在点x0处函数f（x）和g（x）都没有导数，则不能判断它们的积F（x）＝f（x）·g（x）在x?x0处没有导数．（ ）
10．令f?x??1x，则f的图象在点?a,?的切线，除了切点外不与f的图象相交．（ ）
?a??1?11.如果g?x??f?x?c?,则g??x??f??x?c?. (13.如果g?x??f?x??c,则g??x??f??x?. ())
12.如果g?x??f?c?x?,则g??x??f??c?x? ?c?0?. ()14．定义在（a，b）上的函数f（x），如果导函数f??x?在（a，b）上无界，则f（x）在（a，b）上无界．（ ）
15.如果f?x?为偶函数,且f??0?存在,则f??0??0.()
16．如果f（x）为奇函数，且f??0?存在，则f??0??0．（ ）
17．函数y＝|sinx|在x＝0处的导数存在．（ ）
1??xarctan18．函数f?x???x?0?x?0,x?0,在x＝0处不连续，且在x＝0处导数不存在．（ ）
19.已知y?xsec2x?tanx,则y??x2xsinxcosx3x.()xx??x??x??20.已知y????,则y??????ln?.(1?x1?x1?x1?x??????21.经过原点且与曲线x?9?5yy?1相切的曲线方程是2)))
y??x.(22.函数y?acoslnx?bsinlnx满足关系式23.函数y?exxy???xy??y?0.(14y?0.()
?e?x满足关系式xy???12y??24．x＝sint,y＝cos2t,在t＝π/6处的斜率是2．（ ） 25.若ya?arctanx?ya,则dydx?a22?x?y?.()
26．函数在每点的切线只与它的图象交于一点．（ ） 27.设f?x??x??x?,则f??x??1.()
28．设0<α<1,f满足|f?x?|?|x|??1及f（0）＝0，则f在点O是不可导的．（ ） 29.已知f?x??tanxarctanx?x?a?226x?x2,则limf?x??x?029.()() )30.f?x?在x0可导的充要条件是f31.设y?12πe??x?在x0处的左、右导数存在.?其中a是常数?,则只有当x?a时y??x??0.(32．设f（x）＝axsinx＋bxcosx＋csinx＋dcosx，则只有当a＝1,b＝0,c＝0,d＝1时，
f??x??xcosx.（ ）
??x?33.已知???y?1?t?t?1,则dydx?1?t1?t.()
34．设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导．若在（a，b）内f??x??0，那么函数y＝f（x）在[a，b]上单调减少．（ ）
35．函数f?x??e的n阶麦克劳林公式为e?1?x?xxx22???xnn!?e?x?n?1?!xn?1,
?0???0?.（ ）
36．函数y＝x－sinx在[0，2π]上单调增加．（ ）
37.函数y?e?x?1在定义上不是单调函数x. ()
38．一般地，如果f??x?在某区间内的有限个点处为零，在其余各点处均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的．（ ）
39.当x?1时,3?40.函数f?x??1x?2x. (1)
2在其定义区间内无极值点. ()?x?2?341．函数f?x??2x3?3x2?12x?14城[－3，4]上的最大值是142，最小值是23．（ ）
42.曲线y?4x在???,???内是下凹的4,没有拐点.(y轴对称.()))43.函数y?12?e2?x22是偶函数,它的图形关于
44.已知f?x??cx?1,c?0,在x?0点处取得极大值??2,其值是c.(45．设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数，且f（a）＝f（b）＝0，且存在点c∈（a，b）使得f（c）>0，则至少存在一点ξ∈（a，b）使得f??????0.（ ）
二、填空题
?x?f?t???,dy??0??0,则1.设?其中f可导且f3tdx?y?fe?1,???__________t?0_.
2．f（x）在点x0可导是f（x）在点x0连续的________条件，f（x）在点x0连续是f（x）在点x0可导的________条件．
n?x?lntdy3.若?,则nmdt?y?t?__________t?1_.
1?2?xcos4．若g?x???x?0?x?0,x?0,又f（x）在x＝0处可导，则
df?g?x??dxx?0＝_________．
3???x?cost5.?上对应于t?点处的切线斜率是36??y?sint___________.
6．设f??3??2,则limf?3?h??f?3?2hh?0?_________.
7．利用变量替换x??cos?,y??sin?,一定可以把方程__________．
8.如果f?x?为偶函数,且f??0?存在,且f??0??_________???9.函数f?x??cosx上点?,1?处的切线方程是?3?10.曲线y?x?11.f?x??35?x1x?dydx?x?yx?y化为新的方程是
..._________?xx5?0?与x轴交点处的切线方程是2________.
,则f??0??_________,f??2?_________.12.已知y?ln?secx?tanx?,则y??__________13.已知y?arcsin2t1?t22,则y??__________.dydx2214．由方程x?y?1所确定的隐函数y的二阶导数
t??dy?x?esint15.已知?,当t?时,?__________t3dx??y?ecost2?____________.
_.16.设x?1?t,y?1?t,则dydx?_______;xdydx22?_________..
17.已知f??x0???1,则lim18.limx?0x?0f?x0?2x??f?x0?x?10?_________?2?tanx?10??2?sinx?sinx?_______________.2??x?1?t19.曲线?在t?2处的切线方程是3??y?t________.20．已知曲线f?x??xn在点（1，1）处的切线与x轴的交点为??n,0?，则limf??n?＝
n??___________．
21.设函数y?y?x?由参数方程22.设f?x??1?x1?x?n?2?x?t?ln?t?1?dy所确定,则?__________?232dx?y?t?t.
,则f?x??_____________.??1,则曲线y＝f（x）在点（1,f（1））
23．设f（x）是可导函数，且lim处的切线斜率为_____________．
f?1??f?1?x?2xx?024．设周期函数f（x）在（－∞，＋∞）内可导，周期为4，又lim则曲线y＝f（x）在点（5，f（5））处的切线斜率为_____________．
f?1??f?1?x?2xx?0??1,
25.曲线y?x221?x?x2的拐点为__________..
26.曲线y?e的向上凸区间是??_________???27．函数f（x）＝x＋2cosx在区间?0,?上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最
2大值为___________．
28.设f?x??x?x?1??x?2???x?1000?,则f??0??____________.
3329．设f?x???x1其中g（x）在点x＝1处连续，且g（1）＝6，则f??1??_?1g?x?，_____?.
30．已知y＝f（x）有连续的二阶导数，且在x＝a点处有拐点（a，f（a）），则
limf?a?h??2f?a??f?a?h?h2h?0?___________.
31．函数y＝x－ln（x＋1）在区间_________内单调减少，在区间_________内单调增加． 32．已知曲线y?__________．
xx22?1，则其水平渐近线方程是____________，垂直渐近线方程是
参考答案 一、判断题 1．× 2．√
3．× 提示：limf?x??limxsinx?0x?01x?0?f?0?,故f（x）在x＝0处连续，但
limx?0f?x??f?0?x?0xsin?limx?01x?limsinx?01xx
不存在，故f（x）在x＝0处不可导． 4．√
5．√
6．√ 提示：解法一
??0??limf??x?0f?x??f?0?x?0f?x??f?0?x?0?lim?x?0x2x?xx?0,
??1,故f??0?不存在.??0??limf??x?0?lim?x?0解法二