2011年沈阳招生中考数学试题
试题满分150分 考试时间120分钟
bb4ac?b2,)，对称轴是直线x??参考公式：抛物线y?ax?bx?c的顶点是(?．
2a2a4a2一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）
1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A．－1
B．0
C．2
D．π
2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是
第2题图
A．
B．
C．
D． C． m?m2=m3
D．（2m）5=2m5
3．下列运算中，一定正确的是
A．m5－m2=m3 B．m10÷m2=m5 4．下列各点中，在反比例函数y?8图象上的是 x
C．（1，7）
A O D．（2，4）
D A．（－1，8） B．（－2，4）
5．下列图形是中心对称图形的是
A．
B． C． 第5题图
D．
B 第7题图
C
6．下列说法中，正确的是
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．
7．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A．
253010?? x(1?80%)x60302510??
(1?80%)xx60B．
2530??10 x(1?80%)x3025??10
(1?80%)xx
C．D．
二、填空题（每小题4分，共32分） 9．计算25?(?1)2=___________．
10．不等式2－x≤1的解集为____________．
11．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有__________人．
A D E A D 骑车 F
20% 步行其他 20% 20% 第12题图
F 第14题图
C B C B E 第16题图
13．如果一次函数y=4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_________． 14．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________度．
15．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表 输入数据 1 输出数据 2 3 4 5 ?? 2468 a ?? 3579根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是________ 16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是____________________________（只填写序号）．
一、 解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分）
17．先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中5＜x＜10，且x为整数． 18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
沈阳地铁一号线路线图 北C 太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站南 第18题图
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
⑴求∠DAC的度数； ⑵求证：DC=AB
A B D
第19题图
四、（每小题10分，共20分）
20．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表
信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；
信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．
4月份日最高气温统计表 气温℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3 天数/天 2 请根据上述信息回答下列问题：
⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.
⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。
C
21．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
⑴求证：AC=CD
⑵若AC=2，AO=5，求OD的长度．
B O D A C第21题图 A
五、（本题10分）
22．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=
31，sinA′=． 52A′ A B′
O
B O′ C
第22题图 六、（本题12分） 23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式． ⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．
⑴求此重物在水平方向移动的距离BC； ⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）
七、（本题12分）
24．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF． ⑴如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
F A F B D C E 第24题图
B C D 图2 A E D B 图31
C A 图1
八、（本题41分）
25．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=
3AB时，求tan∠CED的值； 4②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．
y y 1 1 1 A O B x A O 1 B x D C x=1 D C x=1 第25题图 第25题图备用图