2011年沈阳中考数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．4
10．x≥1
6．A
7．B
8．A
11．－4或6 12．9 13．b＜0 14．45 15．
10 16．①②11③⑤
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分） 17．解：原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5 ∵5＜x＜10，用x是整数，∴x=3 原式=2×3＋5=11． 18．解：⑴⑵列表得 小林 小王 A B C （A，A） （A，B） （A，C） （B，A） （B，B） （B，C） （C，A） （C，B） （C，C） A B C 1． 3或画树形图得
小王
小林 A （A，A） A （A，B） B C （A，C） A （B，A）
开始
B
（B，B） B C （B，C） A （C，A）
C （C，B） B C （C，C）
由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小
王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为19．⑴解：∵AB=AC ∴∠B=∠C=30°
∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°
∴∠BAC=180°－30°－30°=120°
4． 9∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75° ⑵证明：∵∠DAB=45°
∴∠ADC=∠B＋∠DAB=75° ∴∠DAC=∠ADC ∴DC=AC ∴DC=AB 四、（每小题10分，共20分） 20．解：⑴1，2，6； ⑵17，9
21．⑴证明：∵AC是⊙切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°，
∴∠OAB＋∠CAB=90°． ∵OC⊥OB， ∴∠COB=90°，
∴∠ODB＋∠B=90°． ∵OA=OB
∴∠OAB=∠B， ∴ ∠CAB=∠ODB． ∵∠ODB=∠ADC， ∴∠CAB=∠ADC ∴AC=CD．
⑵解：在Rt△OAC中，OC=OA2?AC2=3 ∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1 五、（本题10分）
22．解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E 根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC
A′ A O O′ 第22题图
B′ E C D B
∴∠A′ED=∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，∵cosA=OA=10， ∴AD=6，
AD3?， OA5∴OD=OA2?AD2=8． 在Rt△A′OE中， ∵sinA′=
OE1?， OA′2OA′=10 ∴ OE=5．
∴BC=ED=OD－OE=8－5=3． ⑵在Rt△A′OE中， A′E=A′O2?OE2=53．
∴B′C=A′C－A′B′
=A′E＋CE－AB
=A′E＋CE－（AD＋BD） =53＋2－（6＋2） =53－6．
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（53－6）米． 六、（本题12分）
23．解⑴①10＋7x ②2＋6x ⑵y=(12＋6x)－（10＋7x） y=2－x
⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4 ∴w=－2(x－0.5)2＋4.5 ∵－2＜0，0＜x≤11， ∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． 七、（本题12分）
24．⑴①证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60° ∵∠DAF=60° ∴∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF
A F B D C ∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立． ⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立． ∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式） 证明：∵△ABC为等边三角形
F A E B C D
∴AB=AC ∠BAC=60° ∵∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形 ∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF ∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC， ∴∠AFC=∠ACB－∠DAC ⑶补全图形如下图
A D B C F
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）． 八、（本题14分）
25．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴?E
bb???1 2a2?1∴b=－2．
∵抛物线与y轴交于点C（0，－3）， ∴c=－3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3． ⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点， 当y=0时，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.
∵A点在B点左侧， ∴A（－1，0），B（3，0） 设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m， 则??0?3k?m?k?1，∴?
?3?mm??3??3AB， 4∴直线BC的函数表达式为y=x－3． ⑶①∵AB=4，PO=∴PO=3 ∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为?∴P（?1， 217，?） 24y 1 A O E 1 P F G D C x=1 B Q x
∴F（0，?7）， 475=． 44∴FC=3－OF=3－
∵PO垂直平分CE于点F， ∴CE=2FC=
5 2∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）． 过点D作DG⊥CE于点G， ∴DG=1，CG=1， ∴GE=CE－CG=
在Rt△EGD中，tan∠CED=
53－1=． 22GD2?． EG3②P1（1－2，－2），P2（1－65，）． 22