湖北省十堰市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。 1．（3分）（2013?十堰）|﹣2|的值等于（ ） 2 A．B． C． D． ﹣2 ﹣ 考点： 绝对值． 专题： 计算题． 分析： 直接根据绝对值的意义求解． 解答： 解：|﹣2|=2． 故选A． 点评： 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a． 2．（3分）（2013?十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ）
18° 45° 54° A．C． D． 考点： 平行线的性质． 分析： 根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD． 解答： 解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°， ∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BCD=36°． 故选B． 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 3．（3分）（2013?十堰）下列运算中，正确的是（ ） 426235632235 A．B． C． D． （a）=a a+a=a a÷a=a a?a=a 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解． 23解答： 解：A、a与a不是同类项，不能合并，故本选项错误； 633B、a÷a=a，故本选项错误； 428C、（a）=a，故本选项错误； 235D、a?a=a，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质， 36° B． 理清指数的变化是解题的关键． 4．（3分）（2013?十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案． 解答： 解：所给图形的左视图为C选项说给的图形． 故选C． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图． 5．（3分）（2013?十堰）已知关于x的一元二次方程x+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） 4 1 A．B． ﹣4 C． D． ﹣1 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 2分析： 根据根的判别式的意义得到△=2﹣4?（﹣a）=0，然后解方程即可． 2解答： 解：根据题意得△=2﹣4?（﹣a）=0， 解得a=﹣1． 故选D． 22点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6．（3分）（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
2
7cm A．10cm B． 12cm C． 22cm D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长． 解答： 解：根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）， ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm． 故选：C． 点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 7．（3分）（2013?十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ）
8 10 11 A．C． D． 考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质． 分析： 首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可． 解答： 解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°， ∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5， 9 B． ∴cos60°===， 解得：BF=1.5， 故EC=1.5， ∴BC=1.5+1.5+5=8． 故选：A． 点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键． 8．（3分）（2013?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数
是（ ）
8 9 16 17 A．B． C． D． 考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可． 解答： 解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=5个． 第三个图案有三角形1+3+4=8个， 第四个图案有三角形1+3+4+4=12 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16 故选：C． 点评： 此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现． 9．（3分）（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 途中加油21升 B． 汽车加油后还可行驶4小时 C． D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升 考点： 一次函数的应用． 分析： A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断； B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升； C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断； D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断． 解答： 解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间（t小时）的函数关系式为y=kt+b． 将（0，25），（2，9）代入， 得，解得， 所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意； C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升）， 所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意； D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时）， ∴5小时耗油量为：8×5=40（升）， 又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升， ∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意． 故选C． 点评： 本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键． 10．（3分）（2013?十堰）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且
2
过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
2
A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确； 由抛物线与x轴有两个交点得到b﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确； 由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确； 由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确； 2由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误． 2解答： 解：∵二次函数y=ax+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴c=1，a﹣b+c=0． ①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0， 2∴a与b异号，∴ab＜0，正确； 2②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b﹣4ac＞0， 22∵c=1，∴b﹣4a＞0，b＞4a，正确； ④∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵ab＜0，∴b＞0． ∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1， ∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1， ∴0＜b＜1，正确；