∴S△BHE=BH?EF=×3×在Rt△BEF中，BF=∴HF=BH﹣BF=3﹣=， 则tan∠BHE==2． =， =， 点评： 此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 25．（12分）（2013?十堰）已知抛物线y=x﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数； （3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．
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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐标； （2）连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA，根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45°； （3）设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点，增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标，进而求得直线PQ的解析式， 设Q（m，n），根据点Q在y=x﹣2x﹣3上，得到﹣m﹣2=m﹣2m﹣3，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标． 2解答： 解：（1）把x=﹣1，y=0代入y=x﹣2x+c得：1+2+c=0 ∴c=﹣3 22∴y=x﹣2x﹣3=y=（x﹣1）﹣4 ∴顶点坐标为（1，﹣4）； （2）如图1，连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F， 由x﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3 ∴B（3，0） 当x=0时，y=x﹣2x﹣3=﹣3 ∴C（0，﹣3） ∴OB=OC=3 ∵∠BOC=90°， ∴∠OCB=45°， BC=3 又∵DF=CF=1，∠CFD=90°， ∴∠FCD=45°，CD=， ∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°． ∴∠BCD=∠COA 又∵ 2222∴△DCB∽△AOC， ∴∠CBD=∠OCA 又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB ∴∠E=∠OCB=45°， （3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点 ∵∠PMA=45°， ∴∠EMH=45°， ∴∠MHE=90°， ∴∠PHB=90°， ∴∠DBG+∠OPN=90° 又∴∠ONP+∠OPN=90°， ∴∠DBG=∠ONP 又∵∠DGB=∠PON=90°， ∴△DGB=∠PON=90°， ∴△DGB∽△PON ∴ 即：= ∴ON=2， ∴N（0，﹣2） 设直线PQ的解析式为y=kx+b 则 解得： ∴y=﹣x﹣2 设Q（m，n）且n＜0， ∴n=﹣m﹣2 又∵Q（m，n）在y=x﹣2x﹣3上， 2∴n=m﹣2m﹣3 ∴﹣m﹣2=m﹣2m﹣3 解得：m=2或m=﹣ ∴n=﹣3或n=﹣ ∴点Q的坐标为（2，﹣3）或（﹣，﹣）． 22 点评： 本题考查了二次函数的综合知识，难度较大，题目中渗透了许多的知识点，特别是二次函数与相似三角形的结合，更是一个难点，同时也是中考中的常考题型之一．