大兴区2009~2010学年度第一学期期末检测试卷
初三数学
第Ⅰ卷(共32分,答在答题纸上)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意．请将符合题意选项前的字母填在答题纸．．中相应题号下的空格内．
1．若a:b?2:3，则下列各式中正确的式子是（ ）.
A．2a?3b B．3a?2b C．?ba2a?b1? D．b332.如果⊙0的半径为10cm,，点P到圆心的距离为8cm,则点P和⊙0的位置关系是（ ）. A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上
C．点P在⊙0外 D．不能确定 3．在△ABC中，∠C=90°，cosA=
3，那么sinA的值等于（ ）. 5A．
3434 B. C. D. 55434. 有一个正方体，6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这6个整数，投掷这个正方体一次，
则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）.
1 1 1 1
A．3 B．6 C．2 D．4 5.若反比例函数y?
k
，当x?0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）. x
A．k?0 B．k?0 C．k?0 D．k?0
6.圆心角为240?的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm.
A．? B．3? C．9? D．6?
7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
28.已知二次函数y?ax?bx?c的y与x的部分对应值如下表：
2x y … … ?1 0 1 1 3 2 1 … … —5 则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax?bx?c?0的正根为α，则2＜α＜3
C2第Ⅱ卷(共88分,答在答题纸上)
二、填空题:（共4道小题，每小题4分，共16分.）
9．如果两个相似三角形的相似比是4︰5，那么它们的面积比是_______． OBA10．如右图，点A、B、C都在⊙O上，?ACB?40?，则?AOB等于 11.把二次函数y??2(x?3)?1的图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位，就可得到函数 的图象. 12．如右图，点A在双曲线y?
26
上，且OA＝4，过点A作x轴的x
垂线，与x轴交于点C，OA的垂直平分线交OC于点B， 则△ABC的周长为 . 三、解答题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 13.计算： 2sin45??2cos60??tan45??3tan60? 14.已知反比例函数y?
k
（k≠0）的图象经过点（-1,2）.求当x=2时，y的值. x
15.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）
16.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫 做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． 求证：△ACB∽△DCE；
17．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高， BC=14，AD=12，sinB=
4． A 5 求tan∠DAC的值．
B D C
C
18．如图，在⊙O中，直径CD的长度为10cm ，AB是弦，且AB⊥CD于M，
OAMDBOM=3cm，求弦AB的长．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分.）
19.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=300m，BC=700m，?CAB?120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离．
C B A
20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、
质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率： （1） 两次取出小球上的数字相同；
（2） 两次取出小球上的数字之和大于10．
六、解答题：（本大题共2个小题，第21题5分，第22题6分，共11分.）
21.某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．
（1）假设每台彩电降价x元，商场每天销售这种彩电的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？
22．如图所示，AB是⊙O直径，OD垂直于弦BC于点F，且交⊙O于点E，若?AEC??ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
D
（2）当AB?10，BC?8时，求BD的长． E C F
B A O
七、解答题：（本大题共3个小题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，共21分.）
23． 已知四边形ABCD，AB∥CD,且AB=AC=AD=a, BC=b,且2a?b.求cos?DBA的值.
24．已知抛物线y?ax?x?2 (a?0). （1）若对称轴为直线x?
21． 2
①求a的值；
②在①的条件下，若y的值为正整数，求x的值；
（2）当a?a1时，抛物线y?ax?x?2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a?a2时，抛物线y?ax?x?2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）.若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.
25.已知：如图，抛物线y?ax?3ax?c(a?0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，
222A点在B点左侧.点B的坐标为(1，0),OC=3﹒BO ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
大兴区2009~2010学年度第一学期期末检测试卷
初三数学参考答案
第Ⅰ卷(共32分,答在答题纸上)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意．请将符合题意选项前的字母填在答题纸．．中相应题号下的空格内．
题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 C 5 A 6 D 7 A 8 D 第Ⅱ卷(共88分,答在答题纸上)
二、填空题: （共4道小题，每小题4分，共16分）
9. 16：25 10. 80? 11.y??2(x?3)2?1 12．27 三、解答题：（本大题共3个小题，共15分） 13.（本题满分5分）
解：原式?2?21?2??1?3?3.......................................................................4分 22?2?1....................................................................................................5分14.(本题满分5分)
k解：?反比例函数y?的图象经过点（?1，2），xk??2,...........................................................................................................................2分?1?k??2.............................................................................................................................3分
?2?反比例函数解析式为：y?..................................................................................4分x当x?2时，y??1...........................................................................................................5分