绝密★启用前
试卷类型：A
2010年深圳市高三年级第一次调研考试
数学（理科） 2010.03
本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．设a?R，若(a?i)2i（i为虚数单位）为正实数，则a?
A．2 B．1 C．0 D．?1
2．设集合M?{x|x?1?2}，N?{x|x(x?3)?0}，那么“a?M”是“a?N”的
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是 由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形， 俯视图是一个半径为3的圆（包括圆心）．则该
www.130edu.com 教学资源网 正视图、侧视图俯视图23?图1 组合体的表面积（各个面的面积的和）等于 A．15? B．18? C．21? D．24? 4．曲线y?sinx，y?cosx与直线x?0，x?A．
?所围成的平面区域的面积为 2?40?40???20(sinx?cosx)dx B．2?(sinx?cosx)dx (cosx?sinx)dx D．2?(cosx?sinx)dx
C．
?205．已知函数f(x)?x?2x，g(x)?x?lnx，h(x)?x?x?1的零点分别为x1,x2,
x3，则x1,x2,x3的大小关系是
A．x1?x2?x3 B．x2?x1?x3 C．x1?x3?x2 D．x3?x2?x1 6．若曲线C：x2?y2?2ax?4ay?5a2?4?0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为
A．(??,?2) B．(??,?1) C．(1,??) D．(2,??)
7．已知三个正态分布密度函数?i(x)?图2所示，则
A．?1??2??3，?1??2??3
K]1e2??i?(x??i)22?i2（x?R，i?1,2,3）的图象如
yy??1(x)y??2(x)B．?1??2??3，?1??2??3 C．?1??2??3，?1??2??3 D．?1??2??3，?1??2??3
y??3(x)O图2x8．设a1,a2,?,an是1,2,?,n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称．．．为ai的顺序数（i?1,2,?,n）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为
www.130edu.com 教学资源网
A．48 B．96 C．144 D．192
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9?81，则a2?a5?a8? ． 10．已知(1?2x)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则a1?2a2?3a3?4a4= ．
x2y2??1的右焦点与抛物线y2?12x的焦点重合，则m? ． 11．若双曲线
m312．若不等式|x?1|?|x?3|?a? ．
13．图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得
辗转相除法．若输入m?2010，n?1541， 则输出m? ．（注：框图中的的赋值 符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）
求m除以n的余数r4对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 a开始输入m,nm?nn?rr?0?否
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?是输出m结束图3?x?2t?1,（参数t?R），
?y?4?2t.以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆
C的极坐标方程为??2cos?，则圆心C到直线l的距离为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
www.130edu.com 教学资源网
如图4，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E．若PA?23，?APB?30?，则AE= ．
图4AD
PBO?CE三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sin(ωx?期为?．
（1）求?的值；
（2）在△ABC中，若A?B，且f(A)?f(B)?
17．（本小题满分12分）
如图5，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，?BAC??ACD?90?，
??)sin(ωx?)（其中?为正常数，x?R）的最小正周63BC1，求． 2AB?EAC?60?，AB?AC?AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论； （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角?的余弦值．
www.130edu.com 教学资源网 EDACB
18．（本小题满分14分）
已知f(x)是二次函数，f?(x)是它的导函数，且对任意的x?R，
f?(x)?f(x?1)?x2
恒成立．
（1）求f(x)的解析表达式；
（2）设t?0，曲线C：y?f(x)在点P(t,f(t))处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S(t)．求S(t)的最小值．
19．（本小题满分14分）
某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可 能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为
72和； 99项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失
31130%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．
5315（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金
www.130edu.com 教学资源网