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辅导科目： 物理 年级： 高一 课 题 匀变速直线运动规律推论及运用 1、对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 2、知识目标： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单的运用。会运用初速度为零的相关比例式进行简单的运用，使问题解单化。 3、技能目标： 通过运用匀变速直线运动的推论解决简单的问题，提高分析解题能力和匀变速直线运动规律的综合运用能力。 4、情感目标： 通过学习匀变速直线运动的推论，感受物理的规律性和可塑性，激发物理学习的兴趣。 教学目标 重点： 1、匀变速直线运动的三个基本推论； 2、初速为零的匀变速运动的比例式的应用； 3、物理情景示意图像的熟练运用。 难点： 教学重点、难点 1、用匀变速直线运动的三个基本推论解决相关简单问题； 2、用初速为零的匀变速运动的比例式解决规律问题。 2、灵活应用匀变速直线运动的定义及公式、性质解决相关问题； 3、理解图像所描述的运动。
教学内容 一、课前回顾 1、上次课我们主要学习和巩固了运动的基本规律和公式： 速度公式：vt?vo?at
2速度位移关系式：vt2?vo?2as
说明：以上匀变速直线运动的规律固然重要，但由以上规律而得到的一些潜在的规律也很重要，而且在运用它解题时常常会轻松快捷得多。
位移公式：s?vot?12at 2vt?v?2 平均速度公式：
v0?vt2
二、知识梳理
? 匀变速直线运动的三个推论
推论一：做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移差是个恒量，即Δs= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）
证明一：设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动， 自计时起时间 T内的位移
SI?v0T?1aT22 ①
在第2个T内的位移
①②两式得连续相等时间内位移差为
SII?v0?2T?2a(2T)2?SI?v0T?32aT2 ②
?S?SII?SI?v0T?2即?S?aT
321aT?v0T?aT2?aT222
进一步推证得
a??SSn?1?SnSn?2?SnSn?3?Sn????2222TT2T3T??
证明二：设开始的速度是v0
12at， 21232经过第二个时间t后的速度为v2?2v0?at，这段时间内的位移为S2?v1t?at?v0t?at
221252经过第三个时间t后的速度为v2?3v0?at，这段时间内的位移为S3?v2t?at?v0t?at
22经过第一个时间t后的速度为v1?v0?at，这一段时间内的位移为S1?v0t? ???????
2经过第n个时间t后的速度为vn?nv0?at，这段时间内的位移为Sn?vn?1t?at?v0t?122n?12at 2 则?S?S2?S1?S3?S2????Sn?Sn?1?at2
点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：
即a??S，只要测出相邻的相同时间内的位移之差?S和t，就容易测出加速度a。
t2第 2 页 共 13 页
推论二： 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即
vt?2Sv0?vt ?t2证明：设时间为t，初速v0,末速为vt，加速度为a，
t?v?v?a?0?t2v?vt?2根据匀变速直线运动的速度公式v?v0?at得： ? ? vt?0
22?v?v?a?ttt?22?
推论三：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度vs?22v0?vt2 2证明：设位移为S，初速v0,末速为vt，加速度为a，
2根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式vt2?v0?2as
?22v?v?2a?s0??得：?2?v2?v2?2a?ts?2?S2S2 ? vs?22v0?vt2 2vt讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，方法1：公式推导法
2vs与
2有何关系？
vt?由于
2t22v0?vt12vs?(v0?vt2)2 22
22(v0?vt)2v0?vt2?v0?vt2?2v0vtv?v???424则
2s212??(v0?vt2?2v0vt)4
222(v?v)?v?v?2v0vt?0(v0?vt) t00t由于
2v2t?vs?0vt?vs 即
所以
2222
方法2：过程分析法
若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经t/2物体的位移不到一半，即经t/2，
vt?vs物体在中间位置O的左侧，所以
22。
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若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经t/2物体的位移已大于整个位移的
vt?vs2。 一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以2综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。
方法3：v-t图像法
? 初速为零的匀加速直线运动的比例式（设t =0开始计时，以T为时间单位）
【比例式1】1T末、2T末、3T末??瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶?? = 1∶2∶3∶??
证明：可由vt?at，直接导出。
【比例式2】第一个T内，第二个T内，第三个T内??位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶??= 1∶3∶5∶??∶（2n－1）
证明：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t??第n个t，设对应的位移分别为S1、S2、S3、??Sn，则根据位移公式得
12at 2112322 第2个t的位移为S2?a(2t)?at?at
222115222 第3个t的位移为S3?a(3t)?a(2t)?at
222 第1个t的位移为S1???
第n个t的位移为Sn?112n?12a(nt)2?a[(n?1)t]2?at 222代入可得： S1:S2:S3:??:Sn?1:3:5:??(2n?1)
【比例式3】1T内、2T内、3T内??位移之比s1∶s2∶s3∶??= 12∶22∶32∶??
12at在t秒内、2t秒内、3t秒212111222内??nt秒内物体的位移分别为：S1?at、S2?a(2t)、S3?a(3t) ??Sn?a(nt)
2222证明：已知初速度v0?0，设加速度为a，根据位移的公式S? 则代入得 S1 ：S2 ：S3 ：? ：Sn=1 ：4 ：9? ：n
【比例式4】物体经过连续相等的位移所用的时间之比为
2
t1：t2 ：t3?? ：tn =1 ：(2?1) ：(3?2)?? ：(
12at 2n?n?1)
证明：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S??第n个S，设对应所有的时间分别为t1、t2、t3??tn, 根据公式S?第 4 页 共 13 页
第一段位移所用的时间为t1?2S a第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间
t2?4S?a6S?a2S2S ?(2?1)aa4S2S ?(3?2)aa 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 t3? 以此类推得到tn?2nS?a2(n?1)S2S ?(n?n?1)aa代入可得t1:t2:t3??tn?1:(2?1):(3?2):(n?n?1)
从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。
三、例题精讲
例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是s1=24m，s2=64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如： 解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
12at2
11s2?vA(2t)?a(2t)2?(vAt?at2)22 s1?vAt?2将s1?24m、s2?64m、t?4s代入上式解得：a?2.5m/s,vA?1m/s
解法Ⅱ：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
v1?s1/t?24/4m/s?6m/s v2?s2/t?64/4m/s?16m/s
B点是AC段的中间时刻，则
v1?v?vCvA?vBv2?B2 2
vB?vA?vcv1?v26?16???11(m/s)222
得：vA?1m/s vC?21m/s
a?vC?vA21?1??2.5(m/s2)2t2?4
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