解法Ⅲ：用特殊式——判别式解：
由△s=at 得
2a??s40?2?2.5(m/s2)2t4
再由
s1?vAt?12at2 解得vA?1m/s
小结：
①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。
②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=at求解。
例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。
解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度
9?v0?0?1.52
v?v0?vt2
2又因为s?vt 所以
解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h 故可判断此车违章
例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度vB=？ （3）拍摄时sCD=？
（4）A球上面滚动的小球还有几颗？
分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。
解：（1）由
a??sT2知，小球的加速度
a?sBC?sAB20?15?cm/s2?500cm/s2?5m/s222T0.1
vB?sAC15?20?cm/s?1.75m/s2T2?0.1
（2）B点的速度等于AC段上的平均速度 即
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定 即sCD?sBC?sBC?sAB
所以sCD?2sBC?sAB?40cm?15cm?25cm?0.25m
（4）设A点小球的速度为vA ，由于vB=vA+aT，则vA?vB?aT?1.75?5?0.1?1.25m/s
所以A球的运动时间
tA?vA1.25?s?0.25sa5
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故在A球上方正在滚动的小球还有2颗
小结：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.
例4、如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9 m，求其第1 s内的位移.
分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以某初速上滑时第1 s
5内的位移为总位移的9，即位移为
5 m.
v?s9??3m/st3，也可求运动的加速
以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度
度
a?v1?v0?3???2m/s2t1.5（取后一段研究），负号表示a与v的方向相反. 当然还可求出初速度v0，由
vt?v0?at得v0?vt?at?0?(?2)?3?6m/s
训练1、运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、
3秒内通过的位移之比为多少？
解析：设汽车从0起制动，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。
将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 则SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽车从Ο起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比S OA ：SOB ：S OC = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6
例5、火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？
解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为t1：
t2：t3 ?? ：tn =1 ：(2?1) ：(3?2)?? ：(n?n?1)
得：
训练2、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求（1）第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移
分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解.
解：（1）因为v0?0所以vt?at，即vt∝t 故v4:v5?4:5
t2?t62?16?5 ? t6?6?52?1?5?2.58(S)
第4s末的速度
v4?44v5??6m/s?4.8m/s55
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（2）前5 s的位移
s5?vt?0?6?5?15m2
22由于s ∝t 2， 所以s7:s5?7:5
7249s7?2s5??15m?29.4m255故7 s内的位移
（3）利用sI∶sⅢ= 1∶5知第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6 m=3 m
例6、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6 m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.
分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
s13?,s2?s1?6s7 解：由题意知2
解得s1=4.5 m s2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶??∶（2n－1） 故sn=（2n－1）sl
可知10.5 = （2n－1）4.5
5 解得n =3
又因为s总 = n2s1
5()2 得斜面总长s总 = 3×4.5=12.5 m
评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。
四、课堂练习
1、为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时间的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）.如果拍摄时间每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为（ ）
A.1 m/s2 B.2 m/s2 D.4 m/s2
解析：依题意知，轿车在前2 s内的位移s1＝12 m，接下来的2 s内位移s2＝20.1 m，由匀变速运动的推论知：Δs＝s2－s1＝at2，故a＝2.0 m/s2.
答案：B
2、汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，经过第一棵树时速度为1 m/s，经过第三棵树时速度为7 m/s.若每两棵树间距相等，那么经过第二棵树时的速度为______ m/s；若每两棵树间距为10 m，则从第一棵树到第三棵树运动的时间是_____ s，汽车的加速度为______ m/s2.
22/2这一推论，将v0＝1 m/s、?vt＝7 m/s代解析：利用匀变速直线运动中点速度vs/2＝（v0?vt）
C.3 m/s2
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入，得vs/2＝5 m/s.从第一棵树至第三棵树的平均速度v=加速度a＝
v0?vt2?10＝4 m/s，故时间t＝ s＝5 s.汽车的
42vt?v0＝1.2 m/s2. t答案：5 5 1.2
3、一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为s1∶s2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( )．
A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
1
解析：由sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知s1∶s2＝1∶3，由s＝at2知t1∶t2＝1∶2，
2又vt＝at可得v1∶vt2＝1∶2，B正确．
答案：B
4、运动着的汽车制动后做匀减速滑行，经过3.5 s停止.试问： (1)它在制动开始后的1s内，2s内，3s内的位移之比为多少?
(2)它在制动开始后的第1s内，第2s内，第3s内的位移之比为多少?
5、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。
解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
1:(2?1):(3?2):??(n?n?1)得
2111???t16?15?15?14???5?416?42
所以所求时间△t=4 s 另解：一般解法如下：
设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间
t1?2s?2sa
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则人通过前4节车厢的时间为
t4?2s?4?4sa 2s?16?8sa
人通过前16节车厢的时间为
t16?故所求时间?t?t16?t4?4s。
评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑
一些不同的解题方法。
五、课后总结
本节课重点在于匀变速直线运动的三个基本推论和初速度为零的匀加速直线运动的比例式，尤其是推论一和推论二及其运用。这两个推论的运用将在后面的运动学综合问题中灵活运用。
为什么我要让他决定我的行为？
著名专栏作家哈理斯(Sydney J. Harries)和朋友在报摊上买报纸，那朋友礼貌地对报贩说了声谢谢，但报贩却冷口冷脸，没发一言。
“这家伙态度很差，是不是？”他们继续前行时，哈理斯问道。 “他每天晚上都是这样的，”朋友说。
“那么你为甚么还是对他那么客气？”哈理斯问他。 朋友答道：“为什么我要让他决定我的行为？”
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