（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
24．（本小题满分10分）
如图14，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于点E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系，并加以证明；
1（3）若tan∠CED＝2，⊙O的半径为3，求OA的长．
25．（本小题满分12分）
如图15，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E．
（1）求OE的长；
（2）求过O、D、C三点抛物线的解析式；
（3）若F为过O、D、C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1∶3两部分？
参考答案及评分标准
一．选择题：（每小题3分，共36分） 1 2 3 4 题号 B C B D 答案 二．填空题：（每小题3分，共18分） 5 B 6 A 7 A 8 D 9 C 10 D 11．4.2364×1010；12．50°；13．－6；14．10；15．10?33；16．66 三、解答题：（共72分）
x??x?4?????x?4??x?4?x?4x?4? 17．解：原式＝?
（2分）
……（3分）
……（4分）
2??x?4?x?x?4? ＝
……
2 ＝2x?4x?16
当x?2?1时，原式＝22?1?42?1?16 ＝18 ……（7分） 18．（1）如图1
……（2分）
??2??……（5分）
（2）80～100 ……（4分） （3）840 ……（6分） 19．解：如图2所示．
说明：正确画出拼接图形每个2分，共6分． 20．解：（1）BG＝DE． ……（1分） ∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，
∴GC＝CE，BC＝CD，∠BOG＝∠DCE＝90°． ∴△BCG≌△DCE． ……（3分）
∴BG＝DE． ……（4分）
（2）存在，△BCG和△DCE． ……（5分）
△BCG绕点C顺时针旋转90°后与△DCE重合． 21．解：将两次摸乒乓球可能出现的结果列表如下： 第二次 第一次
……（2分）
……（7分）
1 1 2 3 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） ……（2分）
以上共有16种等可能结果． ……（3分）
（1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有4种，
P故?41标号相同?＝16＝4．
……（5分）
（2）两次摸出的乒乓球标号的和等于5的结果有4种，
P故?41标号的和等于5?＝16＝4．
……（7分）
22．解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有（10x＋5）套．
??10x?5?13?x?1??4 由题意得：?10x?5?13?x?1?
（3分）
14?x?6 解之得：3．
……（5分）
∵x只能取整数，∴x＝5，此时10x＋5＝55． （6分）
答：该小学有5处班级，共有奥运福娃55套． 23．解：（1）当x≤10时，有y＝ax．将x＝10代入，得a＝1.5． 用8吨水应收水费8×1.5＝12（元）． ……（2分） （2）当x＞10时，有y?b?x?10??15． （3分）
将x＝20，y＝35代入，得35?10b?15．b＝2．
故当x＞10时，y?2x?5．
……（5分） （3）因为1.5?10?1.5?10?4?2＜46， 所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． （6分） 设甲、乙两家上月用水分别为x吨、y吨，
??y?x?4, 则?2y?5?2x?5?46. ……（8分）
??x?16, 解之得?y?12. ……（9分） 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 24．（1）证明：如图3，连接OC． （1分） ∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB．
（2分）
……
…
…
……（7分）
……（1分）
……
……（4分）
……
……（10分） ……
……
∴AB是⊙O的切线． ……（3分）
（2）BC2＝BD·BE．
……（4分）
∵ED是直径，∴∠ECD＝90°． ∵∠E＋∠EDC＝90°．
∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠
OCD＝∠ODC， ∴∠BCD＝∠E． ……（5分） 又∵∠CBD＝∠EBC，
∴△BCD∽△BEC． ……（6分） BC?BD∴
BEBC． ∴BC2＝BD·BE．
……（7分）
1CD1（3）∵tan∠CED＝2，∴
EC?2． BDCD1∵△BCD∽△BEC，∴
BC?EC?2． （8分）
设BD＝x，则BC＝2x．
又BC2
＝BD·BE，∴
?2x?2?x??x?6?． （9分）
解之得x1?0，x2?2．BD＝x＞0，∴BD＝2．
∴OA＝OB＝BD＋OD＝3＋2＝5．
（10分）
25．解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠CDE＝∠AOE＝90°，OA＝BC＝CD． （1分）
∵∠CED＝∠OEA，∴△CDE≌△AOE．
（2分）
……
……
……
………
…