河南省郑州四中2013届高三下学期第六次调考
数学理试题
满分150分.考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位，复数1?ii3对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限
22. 若集合A?{1,a}，集合B?{6,9}，则 “a=3”是“A?B?{9}的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
13. 已知函数f(x)?1?x，若a?f(lg0.8),b?f(lg11),c?f(2?2),则（ ） A. a
?2的一部分图象如图1所A. ??C. ??1212,???,???6 B. ??2,????3 ?3 D. ??2,???6 5. 已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为1，其直观图 和正(主)视图
如图2所示，则它的左(侧)视图的面积是（ ）
A.3 B. 1 C. 222212 D.32 6. 已知双曲线xa?yb?1,(a?0,b?0)的一个焦点与抛物线 y?12x的焦点重2合，且双曲线的离心率等于3，则该双曲线的标准方程为（ ） x2A.x23?y26?1 B.12?y224?1 C.x227?y218?1 D.y218?x227?1 ·1·
7. 已知各项不为O则的等差数列{an}满足：?6a2?a7?2?6a12?0，数列{bn}是各项均为正值的等比数列，且b7?a7，tan(b4b10)等于（ ） 332A.3 B.?3 C.?3 D. 148. 用max{a,b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)?max{x,轴、直线x}(x?)，那么山函 数y?f(x)的图象与Xx?351214和直线x?2所围成的封闭图形的面积是（ ） 5924A. B. C. 578 D.9112 ?x?y?1?0?x?2y9．若实数x，y满足?x?y?0，则z?3的最小值为 （ ）
?x?0? A．0 B．1 C．3 D．9
10. 给出下列四个命题：
①命题p:?x?R,sinx?1，则?p:?x?R,sinx?1. ②当a?1时,不等式x?4?x?3?a的解集为非空. ③当x?1时，有lnx?1lnx?2. 1④设有五个函数y?x?1,y?x2,y?x3,y?x2,y?2x，其中既是偶函数又在(0,??)上是增函数的有2个.
其中真命题的个数是 A．1 11．直线
A．
y?x?b
B．2
2 （ ） C．3
D．4
有且仅有一个公共点，则b的取值范围是
与曲线
x?1?y|b|?2 B．?1?b?1或b??2 C．?1?b?2 D．2?b?1
PPP,P2P12．已知正方形AP点B,C位边P沿AB,BC,CA折叠成一个三棱123的边长为4，123的中点，,P2,P锥P?ABC（使P，则三棱锥P?ABC的外接球表面积为（ ） 13重合于点P）
·2·
A.24? B.12? C.8? D.4?
二、填空题 13.(2x?1x)6的二项展开式的常数项为_______.(用数字作答） 14.公路部门对通过某路段的300辆汽车 的车速进行检测，将所 得数据按[40,50), [50,60), [60,70), [70,80]分组，绘制成如图3所示的频率分布直方图.
图示中
a的值等于_____；这300辆汽车中车速低于60的汽车有_____辆.
15．已知数列?an?的前n项和为Sn，且4Sn?an?1(n?N*)．设bn?log3|an|，则数列?bn?的通项公式为 ．
16．设Xn?{1,2,3?n}(n?N)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为S，则S2= ，Sn= 。
三、解答题（本大题分为必做题和选做题，17-21题为必做题，每题12分，22-24题为选做题，考生
从三题中任选一题，多选者按所做的第一题给分，共10分。）
17. (本小题满分12分）
已知函数f(x)?cos(2x?*?6)?cos(2x??6)?2sinxcosx (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)在区间[?
18.(本小题满分12分）
现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.约定：每个人 将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏.2次抛出的硬币朝上的面均为正面的 人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏. (1) 求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2) 求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X,Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记??X?Y，求随机变量?的分布列和·3·
??33,]上的最大值和最小值,并求此时x的值. 数学期望.
19．（本小题满分12分）
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面
20.(本小题满分12分）
ACD，AC=AD=CD=DE=2， AB=1，G为AD中点． （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小； （3）求点G到平面BCE的距离．
设椭圆C:原点.
xa22?y22点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标?1(a?0)的左、右顶点分别为A、B，D (1)若直线AP与BP的斜率之积为?12，求椭圆的离心率； (2)对于由(1)得到的椭圆C，过点P的直线l交X轴于点Q(-1,0)，交x轴于点M，若MP?2PQ，求直线l的斜率.
21.(本小题满分12分）已知函数f(x)?x?ln(x?a)的最小值为0,其中a?0.
(1)求a的值；
（2)若对任意的x?[0,??)，都有f(x)?kx成立,求实数k的最小值；
n2(3)证明?i?122i?1?ln(2n?1)?2（n?N*)
选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
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如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F。
（Ⅰ）求证：EF2?ED?EA；
（Ⅱ）若AE?6,EF?3，求AF?AC的值。
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：
225??3?cos2??8?0，直线?的参数方程为：???x?1???y?t3t（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐
标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P(1,0)，曲线C1与?交于M，N两点，求PM.PN的值．
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