郑州四中2012-2013学年高三年级第六次调考
数学试卷(理科）参考案答
三、解答题
17.(本小题满分12分) 解：（1）f?x??cos?2x????????cos2x???6?6????2sinxcosx ?·6·
?cos2xcos?6?sin2xsin?6?cos2xcos?6?sin2xsin?6?2sinxcosx????2分
?2?32cos2x?sin2x
?3cos2x?sin2x ????3分
?3?1?2?cos2x?sin2x? ????4分 ?2?2???????2?sincos2x?cossin2x? ????5分
33??????2sin?2x??????6分
3???f?x?的最小正周期为T?2?2?? ????7分
(2)由(1)知f?x??2sin?2x??????,
3?由??3?x??3?,得??3?2x??3??, ??8分
?当2x??3?2,即x??12时, f?x?取得最大值2; ????10分 时, f?x?取得最小值?3.????12分
当2x??3???3,即x???318. (本小题满分12分)
解:将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果:?正,正?,
?正,反?,?反,正?,?反,反?, ????1分
所以3个人中,每个人去参加甲游戏的概率为
14,去参加乙游戏的概率为
34.????2分
设“这3个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai?i?0,1,2,3?
i?1??3?则P?Ai??C3?????4??4?i3?i. ????3分
23?2?1??3?(1)这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P?A2??C?????4??4?23?964.????5分
·7·
(2)设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B?A3?A2, 由于A3与A2互斥,故P?B??P?A3??P?A2?195?1?2?1??3?. ?C???C3????????4??4??4?6464323332所以, 这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
532.???7分
(3)?的所有可能取值为1,3, ????8分 由于A1与A2,A0与A3互斥,故
27991?1??3?2?1??3?,????9分 P???1??P?A1??P?A2??C3?????C3???????4444646416???????? 222717?3?3?1?. ????10分 P???3??P?A0??P?A3??C???C3?????646416?4??4?0333所以, ?的分布列为
? P 1 3 716916916 ??11分
所以随机变量?的数学期望E??1??3?716?3016?158. ????12分
19、解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为D(0,0,0)，A(2,0,0)，E(0,0,2)，B(2,0,1)，C(1,3,0)，
（1）点F应是线段CE的中点，下面证明： 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为
????33F(,,1)，∴BF?(?,,0)， 222213z E B xA
????显然BF与平面xOy平行，此即证得BF∥平面
F G C y
D ACD； ………4分
?（2）设平面BCE的法向量为n?(x,y,z)，
??????????则n?CB，且n?CE，
????????由CB?(1,?3,1)，CE?(?1,?3,2)，
·8·
???x?1?x?3y?z?0∴?，不妨设y?3，则?，即n?(1,3,2)，
z?2????x?3y?2z?0?n?(0,0,1)2?∴所求角?满足cos??，∴??； ………8分 ??42|n|????（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴BG?(?1,0,?1)， ?由（2）平面BCE的法向量为n?(1,3,2)，
?????BG?n3∴所求距离d?|?|?4|n|2． ……………12分
解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
//连接FH，则FH?12//AB， ED，∴FH?……2分
∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF//AH， 由BF?平面ACD内，AH?平面ACD，?BF//平面ACD；……4分 （2）由已知条件可知?ACD即为?BCE在平面ACD上的射影，
设所求的二面角的大小为?，则cos??S?ACDS?BCE， ……………6分
易求得BC=BE?5，CE?22，
122
∴S?BCE?|CE|?BE?(CE2)?26，
而S?ACD?34|AC|?23，
·9·
∴cos??S?ACDS?BCE?22，而0????2，
∴???4； ……8分
（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE， 由ED?平面ACD，∴平面ABED?平面ACD ， 又CG?AD，∴CG?平面ABED，
设G点到平面BCE的距离为h，则VC?BGE?VG?BCE即由S?BGE?3213S?BGE?GC?13S?BCE?h，
，S?BCE?3366，CG?3，
∴h?S?BGE?GCS?BCE?2?342即为点G到平面BCE的距离。...12分
20.(本小题12分)
解:(1) 由已知A??a,0?,B?a,0?,设P?x0,y0??x0??a?. ????1分 则直线AP的斜率kAP?y0x0?ay0x0?a2,
直线BP的斜率kAP?.
由
x0a22?y022?1,得y0?2a?x0a2?22?. ????2分
222a?x0??22????2a2?kAP?kAP?y0x0?a2?y0x0?a?y02x0?a?a?x0?a222 ????3分
??2a22??1?e?24?24,得a?4, ????4分
?12.
22?椭圆的离心e?. ????5分
(2) 由题意知直线l的斜率在.
·10·