设直线l 的斜率为k , 直线l的方程为y?k?x?1? ????6分 则有M?0,k?，
设P?x0,y0??x0??a?，由于P,M,Q三点共线，且MP?2PQ 根据题意，得?x0,y0?k???2?x0?1,y0?
2?x??0??x0??2?3解得?或? ????8分
y??kk?0?y?0?3?又点P在椭圆上，又由（1）知椭圆C的方程为
x24?y22?1
所以
??2?242???k?222?1????①
或
?2?????3?4??k????3?2?1 ????②
2由①解得k?0，即k?0,
?此时点P与椭圆左端点A重合, ?k?0舍去;
2由②解得k?16，即k??4
?直线直线l的斜率k??4. ????12分
21. (本小题满分12分)
解（Ⅰ）解：f(x)的定义域为??a,??? ?????? 1分
f(x)?1?'1x?a?x?a?1x?a. ??? 2分
'由f(x)?0.得x?1?a??a
当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：
x '(?a,1?a) 1?a (1?a,??) ·11·
f(x) f(x) '﹣ ↘ 0 极小值 + ↗ ????? 3分
因此，f(x)在x?1?a处取得最小值，故由题意f(1?a)?1?a?0,所以a?1. ?????? 4分
(2)解:当k?0时,取x?1,有f?1??1?ln2?0.故k?0不合题意. ?????5分 当k?0时,令g?x??f?x??kx2,即g?x??x?ln?x?1??kx2.
g?x??'xx?1?2kx?1?2k2k1?2k2k?x?2kx??1?2k??x?1.令g?x??0,
'得x1?0,x2?①当k?12??1. ?????6分
?0. g?x??0在?0,???上恒成立,因此,g?x?在?0,???上单调递减.从而对于
'时,
任意的的x??0,???,总有g?x??g?0??0,即f?x??kx2在?0,???上恒成立. 故k?12符合题意. ????7分
121?2k2k②当0?k?时,
?1?2k?0,对于x??0,2k??'?1?2k?,故在??gx??,gx?0??0,?内单调递增.因
2k???此当x0??0,??1?2k?2?时,g?x0??g?0??0,即f?x0??kx0不成立. 2k?故0?k?
12不合题意.
综上,k的最小值为
12. ?????8分
(3)证明:当n?1时,不等式左边?2?ln3?2?右边.所以不等式成立.?????? 9分 当n?2时,
n?i?1?2?f????2i?1?n?22????ln1???2i?1?2i?1??????i?1?n?2i?1???ln?2i?1??ln?2i?1??i?1i?1n2n??2i?1?ln?2n?1? ????? 10分
i?12·12·
在(2)中取k?12,得f?x??x22?x?0?,
22?2??从而f???i?N,i?2?,???? 11分 ??2?2i?3??2i?1??2i?1??2i?1?n所以有?i?122i?1n?ln?2n?1??n?i?1n?2?f???f?2????2i?1?i?2n2?2? f??2?ln3????2i?1?i?2?2i?3??2i?1?1?1?1?2?ln3?????2 ??2?ln3?1?2i?32i?12n?1?i?2?综上,
?2i?1?ln?2n?1??2?n?N? ??? 12分
?i?1n2
22. （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）如图，连接CE，DF。 ∵AE平分∠BAC∴
BAD=∠
DAC……2分
在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE。 ∴∠EAF=∠EFD 又∠AEF=∠FED， ∴ΔAEF∽ΔFED， ∴
EFED?AEEF，
∴EF2?ED?EA……5分
要证明角度相等，找中间角度作为桥梁。
要证明EF?ED?EA，可以把乘法变为除法，变为：三角形和分母三角形”：
?EFA?EFD或者?EFD?EFA2EFED?EAEF或者EFEA?EDEF，于是得到“分子
。这样就转化为三角形的相似，帮助找相似三角形。这
样就可以做出辅助线，构造相似三角形。
另外，做题要先度量，后计算，把图形画准确。从求证出发，向已知进行靠拢。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知EF?ED?EA∵EF=3，AE=6， ∴ED=3/2，AD=9/2……8分 ∴AC?AF=AD?AE=6?9?2=27……………………………………10分 23. （本小题满分10分）
2·13·
（Ⅱ）把
直线的参数方程代入到曲线C1的直角坐标方程，得7t?23t?3?0……8分 得到t1t2??372．由t的几何意义知PM.PN?(2t1).(2t2)??127………… 10分
·14·