论文提纲
数学解题教学与思维能力的培养
中文摘要???????????????????????? 1
引言 ????????????????????????
1.强化解题的规范性，从而培养学生思维的条理性 ??????
2. 从例题的设计以及解题方法教学培养学生抽象思维、整体思维能力? ? 2.1 引导学生总结规律，培养学生的抽象思维能力 ??????? 2.2 整体思维能力的培养??????? ??????????
3利用解题方法的多样化及数学的变式培养学生的发散思维能力???? 3.1 一题多解，培养思维的灵活性???? ?????????? 3.2 一题多变，培养思维的深刻性???? ?????????? 3.3 一题多得，培养思维的独创性???? ??????????
4．数学解题教学中，设置“制错”教学培养学生的选择判断能力 ??? 4.1 设置错误“陷阱”提高学生的自我监控能力?????????? 4.2 开辟错误“歧路”，培养学生思维的批判性?????????? 4.3 暴露错误过程，防止思维定时的负迁移，从而培养学生思维的严谨性?4.4 反思错误成因，优化学生思维品质，从而提高学生的思维能力???
结束语 ????????????????????????
参考文献 ????????????????????????
英文摘要 ??????????????????????? 1 1
1 1 3 4 4 7 8
8 8 9 9 10
10
12
10
数学解题教学与思维能力的培养
李桂兰
(井冈山大学数理学院 江西 吉安 343009)
颜昌元
[摘 要] 本文简要介绍数学解题教学工作的五个方面对学生思维能力的培养. [关键词] 数学解题 解题 思维能力
引言
《全日制义务教育数学课程标准》明确提出，数学教学活动必须“建立在学生认识发展水平和已有知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思维和方法，获得广泛的书活动和经验.学生是数学学习的主人”解题教学正是达到数学教学目的的最好手段.
我国中学数学教育名家马明说过：“数学教学的本质是思维过程.”培养学生的思维能力是数学的教学目的之一，在数学教学中，思维能力的培养有赖于对数学问题的解决，因此，教师可以在数学解题教学中培养学生的思维能力.
教师要作好数学解题教学工作培养学生的思维能力，应从以下几个方面着手.
1.强化解题的规范性，从而培养学生思维的条理性.
很多时候学生能够理解解一道数学题目的方法，但解题时总是不规范，从而感到思维没有条理，不知从何写起. 例如：解立体几何中求空间角和距离问题时以下三步缺一不可：
作图——作出符合条件的距离和角； 证明——用相关定理证明作图的正确性； 计算——根据有关知识求出距离或角.
这样清楚的三步曲，培养了学生思维的条理性，从而使学生更好地理解和掌握基本的数学知识和技能.
2. 从例题的设计以及解题方法教学培养学生抽象思维、整体思维能力
1
2.1 引导学生总结规律，培养学生的抽象思维能力.
抽象思维即逻辑思维，是一种以词语过程进行表述，以概念，判断，推理为其本形式，以比较与分类，抽象与概括，分析与综合，归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方法.逻辑思维是数学思维的核心.
数学概念是从客观世界中直接或间接抽象出来的，其定义大多采用“展示实例——抽取本质属性——推广到同类事物”的方法给出；教师则应引导学生，使学生自己思维亲身经历一个由具体到抽象概括十五本质的认识过程，从而使学生的抽象思维能力有所提高.
(1) 展示实例：小明有两木棒长度分别为7cm和10cm，则小明要选择第三跟木棒，钉成一个三角形，则第三根木棒的长度有那些限制.
此题为一个特例，但它的结论反映的是一个较为一般的规律，教师最好不要将这个规律直接告诉学生.如果教师直接告诉学生，则这道例题对培养学生的抽象思维能力就无用了，因此，教师应该让学生自己去发现，并抽象、概括出这个规律，这样就达到了学生通过自己的思维过程概括出知识，总结出规律，从而培养了学生的抽象思维能力.
(2) 抽取本质属性：“三角形两边之和大于第三边”这一定理，可将此题转化为不等式组来解决，则第三根木棒的长度为xcm，有不等式组
?7?10?x??7?x?10 ?10?x?7? 解得3 (3) 推广到同类事物，寻求规律： 规律1：它表达了未知与已知的一种什么样的关系？ 规律2：通过观察3 2.2 整体思维能力的培养 整体思维是指把需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式，整体结构，联系已知条件及待求结论在“整体”中的地位和作用，通过对整体结构的变化和转化使问题得以解决的思维方式. （1）整体观察 2 sin(p4p4+a)+-a)cos(cos(p4p4+a)=-a)例1求证 sin(2cos2a. ppsin(+a)co+s(a)244分析 观察 整体结构可以发现，式中四+=ppcos2asin(-a)cos(-a)44p个三角函数可以转化为同一个角，使左边变成只含一个角(+a)的正弦、余弦 4函数关系式. sin(p4p4+a)++a)2cos(sin(p4p4+a)sin(2p4+a)+cos(p4+a)sin(p42p4+a)证 左边 =cos( =+a) cos(2sin)2(p4+a)2 =pp2sin(+a)co+s(a442=右边. =cosa2 = =+a)sin(p2 +2a)从而左边等于右边，即等式成立. (2) 整体代入 把已知条件或解题过程中得到的中间结果作为一个整体，代入所求的式子中，这叫做整体代入法. 例2 已知椭圆 xa22+yb22线段AB的=1(a>b>0) A,B是椭圆上的两个点， a-ba22垂直平分线与x轴交于点P(x0,0). 证明：-1 2体代入已知椭圆的方程，根据韦达定理和椭圆的几何性质进行证明. 证 设A,B的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?,因为P(x0,0)在AB的垂直平分线上，以点P为圆心，PA?r的半径的圆P过A,B两点，圆的方程为 ?x?x0??y?r . （2-1） 222由（2-1）得： y2?r2?(x?x0)2 . （2-2） 3 将（2-2）整体代入已知的椭圆方程 a?ba222xa22?r?(x?x0)b222?1，整理得： x?2x0x?(x0?r2?b)?0 （2-3） 222因为A,B是圆与椭圆的交点，所以 x1,x2 为方程（2-3）的两个根，则有 x1?x2?2ax0a?b222. 又 ?a?x1?a，?a?x2?a且x1?x2，从而 ?2a?2a222a?bx0?2a. （3）整体换元 把陌生的或复杂的式子进行整体还元，式子就不再陌生了，这叫做化生为熟. 整体思维解题主要是从分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构的特征开始，从整体思维去处理问题，会简单、轻松，从而培养了学生利用整体思维解题的能力. 3 利用解题方法的多样化及数学的变式培养学生的发散思维能力. 发散思维是对已知信息进行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解从 而提出新的问题，探索新的知识或发现多种解答和多种结果的思维方式. 数学变式主要包括：一题多解、一题多变、一题多得.这三种变式是一种求异思维，求异思维是一种创造性思维方法，它表现为思路开阔、善于想、长于变化，敢于创新，则培养了学生的发散思维. 3.1一题多解，培养思维的灵活性. 一题多解的实质是以不同的论证式，反映条件和结论的必然本质联系.在教学中教师应积极引导学生从各途径，用多种方法思考问题.有些题多种方法求解，既可暴露学生解题思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识内在联系，对培养学生的创造性思维起着铺架桥梁的作用. 在实习中讲过一道一题多解答题目. 例3 已知 a1?b2?b1?a2?1, （3-1） 求证：a2?b2?1 . （3-2） 4