2018昌平二模
28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.
例如：点A (?2,0) ，点 B(1,1) ，点 C (?1, ?2)，则A、B、
Ay4321B4xC三点的 “横长”a=|1?(?2)|=3，A、B、C三点的“纵长”b=|1?(?2)|=3. 因为a=b，所以A、B、C三点为正方点.
–4–3–2–1O123–1C–2–3–4（1）在点R (3，5) ，S(3，?2) ，T (?4，?3)中，与点A、B为正方点的是 ；
（2）点P (0，t)为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t的值为 ；
（3）已知点D (1，0).
①平面直角坐标系中的点E满足以下条件：点A，D，E三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E组成的图形； ②若直线l：y?值范围．
y54321DA–5–4–3–2–1O123–1–2–3–4–545x54321DA–5–4–3–2–1O123–1–2–3–4–545xy1x?m上存在点N，使得A，D，N三点为正方点，直接写出m的取2
2018朝阳二模
28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于 ，则称P为直线m的平行点． （1）当直线m的表达式为y=x时， ①在点P1（1，1），P2（0，2），P3（?22，）中，直线m的平行点是 ； 22②⊙O的半径为10，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标. （2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线y?3x的平行点，直接写出n的取值范围．
2018东城二模
28. 研究发现，抛物线y?12x上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：y??1的距离相等.412如图1所示，若点P是抛物线y?x上任意一点，PH⊥l于点H，则PF?PH.
4基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y?称点M为抛物线y?12x的关联距离；当2≤d≤4时，412x的关联点. 4
M2(1，2)，M4(0，?4)中，（1）在点M1(2，抛物线y?0)，M3(4，5)，
1)，点C(t?13)， （2）如图2，在矩形ABCD中，点A(t，①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y?围；
②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y?__________.
12x的关联点是______ ； 412x的关联距离d的取值范412x的关联点，则t的取值范围是42018房山二模
Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，28. 已知点P，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.
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（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－2，2 ），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为 ；
（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为5 ，求n的值；
（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H 的“关联圆”，直线y??4x?4与x3轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.
2018丰台二模 28．在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P?x1,y1?与Q?x2，y2?之间的“直距”定义为：
DPQ?x1?x2?y1?y2.
例如：点M（1，?2），点N（3，?5），则DMN?1?3??2?(?5)?5.
已知点A(1，0)、点B(-1，4).
（1）则DAO?_______，DBO?_______；
（2）如果直线AB上存在点C，使得DCO为2，请你求出点C的坐标； （3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出DEO的取值范围.
6 5 4 32 1 7654321O1 2 34 5 6 7 8
y y654321123456x7654321O12345678123456x