2018海淀二模
28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点(a,b1)，(a?1,b2)，b2?b1?k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y??x?2，当x取值a和a?1时，函数值分别为b1??a?2，b2??a?1，故b2?b1??1?k，因此函数y??x?2是限减函数，它的限减系数为?1．
（1）写出函数y?2x?1的限减系数； （2）m?0，已知y?值范围．
（3）已知函数y??x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y??x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k??1，直接写出P点横坐标n的取值范围．
1（?1?x?m,x?0）是限减函数，且限减系数k?4，求m的取x
6 5 4 32 1 7654321O1 2 34
5678y y654321123456x7654321O12345678123456x2018平谷二模
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”． （1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时，
1点P，0? ，P2?11，2?中，⊙O的“美好点”是 ； ?，P3?2，○1??22点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围； ○
（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．
2018石景山二模
28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”． （1）已知，点P?1,0?， ①点A??13?在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
?2,?2????②点B??1,0?在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
3x相切，求点P的坐标； 3（3）已知直线y?x?2与x、y轴分别交于点A，B，直线y?x?2与x、y轴分别交于点
（2）若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线y?C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB?BC?CD?DA的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
2018西城二模
28. 对于平面直角坐标系xOy中的点Q(x,y)（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比为点Q的“理想值”，记作LQ.如Q(?1,2)的“理想值”LQ?y 称x2??2. ?1（1）①若点Q(1,a)在直线y?x?4上，则点Q的“理想值”LQ等于_________；
②如图，C(3,1)，⊙C的半径为1. 若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”LQ的取值范围是 . （2）点D在直线y??3x+3上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤LQ≤3，3求点D的横坐标xD的取值范围；
（3）M(2,m)（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤22时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
2018怀柔二模
28. A为⊙C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足
1AP??1，则称P3AB为点A关于⊙C的黄金点．已知⊙C的半径为3，点A的坐标为（1，0）． (1)当点C的坐标为（4，0）时，
①在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于⊙C的黄金点是 ； ②直线y?33上存在点A关于⊙C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围； x?33(2)若y轴上存在点A关于⊙C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围． ．．