第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
一、概念及问答题
1、由于晶体内部原子或分子按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？ 答：a. 均匀性，一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 b. 各向异性，在晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。
c. 自发地形成多面体外形，晶体在生长过程中自发地形成晶面，晶面相交
成为晶棱，晶棱会聚成项点，从而出现具有多面体外形的特点。
2、点阵
答：点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满足这条件的一组点称为点阵。点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。 3、晶体的结构基元
点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元与点阵点是一一对应的。 4、晶体结构
在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构示意表示为：晶体结构＝点阵+结构基元 5、直线点阵
根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期地重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称为直线点阵。 6、晶胞
按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。晶胞的形状一定是平行六面体。晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原子的个数比与晶体的化学式一样，一个晶胞中包含一个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。 7、晶体中一般分哪几个晶系？
根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它自己的特征对称
元素，按特征对称元素的有无为标准划分晶系。一般分为7个晶系，有立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。 8、CsCl是体心立方点阵还是简单立方点阵？
是简单立方点阵。在CsCl晶体中，结构基元是由一个Cs+和一个Cl-构成，点阵点可以选Cs+的位置，也可以选Cl-的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs+和Cl-作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体心立方点阵，因为每个点阵点代表一个Cs+和一个Cl-。 9、素单位和复单位
在平面点阵中以二个最短的不共线的a,b向量划分出一个个相同的平行四边行，形成平面格子，每个平行四边形称为一个单位，若在一个平行四边形中摊到一个点，则称为素单位，摊到两个或两个以上的点称为复单位。
在空间点阵中，连结各点阵点间三个最短的、不共面的单位向量a,b,c，则将晶体划分成一个个平行六面体，这样一套空间格子反映了晶体结构的周期性，称为晶格，划分晶格的每一个平行六面体，称为一个单位，一个平行六面体摊到一个点即为素单位，摊到两个以上点的称为复单位。 10、晶面符号
晶体外形中每个晶面都和一族平面点阵平行，空间点阵可以从不同方向划出不同的平面点阵组，对应于实际晶体中有不同方向的晶面，为了区别不同的晶面，采用晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比，作为晶面符号，也称为密勒指数，记为(h*,k*,l*)。 二、计算题
1、一个正交晶胞有以下参数：a=500pm, b=1000pm, c=1500pm，该晶系中有一个晶面在三个坐标轴上的截长都是3000pm，求该晶面指标(h*,k*,l*)。 解：晶面在三个坐标轴上的截数：
h??300030003000?6,k???3,l???2 50010001500111111::?::?1:2:3 h?k?l?632 则倒易截数的互质比为： 即该晶面指标为(123)
2、根据下列图形写出阴影面的晶面指标。
b1b3aac2 c4
b6b57aac c
解：1 (010) 2 (110) 3 (210) 4 (100) 5 (111) 6 (100) 7 (211)
3 根据下图写出和z轴平行的各组点阵面在投影中的取向面的晶面指标。
ABCDEab 解：A (100) B (110) C (210) D (110) E (010)
4、请列出从简单平行六面体推导而得的立方晶系、正交晶系和四方晶系的面间距与晶胞参数的关系式。 解：
立方晶系：dh*k*l*? 正交晶系：dh*k*l*?ah?k**2*2?l1**2
(四方晶系：dh*k*l*?h2kl)?()2?()2abc1h?kl2)?()ca2*2*2**
(5． CaS晶体具有NaCl型结构，晶体密度为2.518g·cm-3,Ca的相对原子质量和S
的相对原子质量分别为40.08和32.06。试回答下列问题：
(a) 指出110，100，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允许的？ (b)计算晶胞参数a
(c)计算Cu K
辐射(
=154.2pm)的最小可观察Bragg角。
解：
??(a) NaCl型结构为面心立方，允许存在的衍射hkl中三个数应为全奇或全偶，即111，200，220，222出现。
(b) 为晶胞参数，先求晶胞体积V：
(C)最小可观测的衍射为111。
=329.4
6． 晶体宏观外形中的对称元素可有____旋转轴，镜面，对称中心，反轴______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有___旋转轴，镜面，对称中心，反轴，点阵，螺旋轴，滑移面____七种类型;晶体中对称轴的轴次（ n）受晶体点阵结构的制约，仅限于 n=_ 1,2,3,4,6___；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得___32__-个晶体学点群；分属于____7_____个晶系，这些晶系总共有____14_____种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得____230_____个空间群。 7. 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为 A占据，面心为 B占据，体心为 C占据，
（ 1）写出此晶体的化学组成 （ 2）写出 A,B,C的分数坐标 （ 3）给出晶体的点阵型式 解：（1）AB3C ??（2）A（0，0，0）
????B
????C ??（3）点阵型式：
8．一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被 A占据，请给出该晶体的
（ 1）化学式 （ 2）所属晶系 （ 3）所属点阵类型 （ 4）结构基元
（ 5）晶胞中原子 A 和原子 B的个数分别是多少 （ 6）晶胞中各原子的分数坐标
解：(1)AB (2)立方晶系 (3)立方面心 (4)AB (5)6;6
(6)A．
???B．