2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
一、选择题 1.设集合A．B．C．D．【答案】A 【解析】
，选A.
考点：集合的基本运算. 2.设i是虚数单位，则复数A．-i B．-3i C．i D．3i 【答案】C 【解析】
，选C.
考点：复数的基本运算.
3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）
（ ） ，集合
，则
（ ）
A． B． C．- D．
【答案】D 【解析】
这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：
，选D.
考点：程序框图.
，大于4，所以输出的
4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A．B．C．D．【答案】A
【解析】对于选项A，因为考点：三角函数的性质. 5.过双曲线则A．
（ ） B．
C．6 D．
的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，
，且图象关于原点对称，故选A.
【答案】D
【解析】双曲线的右焦点为将
代入
得：
，过F与x轴垂直的直线为
.选D.
，渐近线方程为
，
考点：双曲线.
6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 【答案】B 【解析】
据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有共有个.选B. 考点：排列组合.
7.设四边形ABCD为平行四边形，
（ ）
，
.若点M，N满足
，
，则
个；若万位上排5，则有
个.所以
A．20 B．15 C．9 D．6 【答案】C 【解析】
，所以
，选C.
考点：平面向量.
8.设a，b都是不等于1的正数，则“A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 若比如.
，则，从而
，从而有
，故为充分条件. 若
不一定有
，
”是“
”的 （ ）
不成立.故选B.
考点：命题与逻辑. 9.如果函数为（ ）
A．16 B．18 C．25 D．【答案】B 【解析】
时，抛物线的对称轴为
.由
据题意得，故应舍去.要使得
即
.
.据题意，当且
得
时，
.当.由.所以
即
.
在区间
上单调递减，则mn的最大值
时，抛物线开口向下，且
得
，
取得最大值，应有
，所以最大值为18.选B..
考点：函数与不等式的综合应用.
10.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】
显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设
，则
，即
在圆
不存在，故
.圆心为
，相减得，由上.将
代入
得
得
.又.选D.
.由于，所以
.因为点M（由于斜率
，所以
，即点M必在直线
上，所以
，所以不取等号），所以
考点：直线与圆锥曲线，不等式. 二、填空题 1.在【答案】【解析】
，所以的系数为
考点：二项式定理. 2.【答案】
.
. .
.
.
.
的展开式中，含.
的项的系数是 （用数字作答）.
【解析】法一、法二、法三、
考点：三角恒等变换及特殊角的三角函数值.
3.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时. 【答案】24 【解析】 由题意得：
考点：函数及其应用.
4.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .
，所以
时，
.
【答案】 【解析】
建立坐标系如图所示.设
，则
.设
，则
，
由于异面直线所成角的范围为，所以.
，令，则，当时取等号.所以
，当时，取得最大值.