由，有，解得或.
.
所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点的坐标只可能为下面证明：对任意的直线，均有
.
当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立. 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为联立
得
.
，A、B的坐标分别为
.
其判别式所以，因此
.
，
.
易知，点B关于y轴对称的点的坐标为.
又所以所以
故存在与P不同的定点
，即
三点共线.
. ，使得
，
恒成立.
考点：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想. 5.已知函数（1）设
是
的导函数，评论
，使得
，其中的单调性； 在区间
内恒成立，且
在
内有唯一
.
（2）证明：存在解.
【答案】（1）当时，在区间
时，
在区间，
上单调递增， 在区间上单调递增.（2）详见解析.
上单调递减；当
【解析】（1）由已知，函数
的定义域为，
所以.
当在区间当
时，在区间
上单调递减；
上单调递增，
时，在区间上单调递增.
，解得
.
.
，.
（2）由令则故存在令由所以即当
. 时，有
在区间
，从而，从而. ，使得
知，函数
在区间
，使得
.
，.
上单调递增. .
，. 上单调递增.
； ；
由（1）知，函数故当当所以，当综上所述，存在
时，有时，有
时，
在区间内恒成立，且在内有唯一解.
考点：本题考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想.