北京市西城区2016年高三一模试卷
数 学（文科）
2016.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
21. 设集合A?{x|x≤4x}，集合B?{?1,2,?3,4}，则AB?（ ）
（A）{?1,2} （B）{2,4} （C）{?3,?1} （D）{?1,2,?3,4}
x2. 设命题p：?x?0,sinx?2?1，则?p为（ ）
xxx（A）?x?0,sinx≤2?1 （B）?x?0,sinx?2?1 （C）?x?0,sinx?2?1 （D）
?x?0,sinx≤2x?1
3. 如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
甲队
（A）y?x?f(x) （B）y?xf(x) （C）y?x?f(x) （D）y?xf(x)
22乙队 8
1
9 0
8
4．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示. 若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）
（A）{2} （B）{1,2} （C）{0,1,2} （D）{2,3}
3 2 m
5. 在平面直角坐标系xOy中，向量OA＝(?1, 2)，OB＝(2, m) ， 若O, A, B三点能构成三角形，则（ ）
（A）m??4 （B）m??4 （C）m?1 （D）m?R
6. 执行如图所示的程序框图，若输入的A,S分别为0, 1，则输出的S?（ ） （A）4 （B）16 （C）27 （D）36
7. 设函数f(x)?log1x?x?a，则“a?(1,3)”是 “函数f(x)在(2,8)上存在零
2开始 输入A,S k?1 A?A?k k?k?2点”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
S?S?A k≥4是 输出S 结束 否 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
8. 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元. 已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于
13，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误．．的是（ ） （A）最多可以购买4份一等奖奖品 （B）最多可以购买16份二等奖奖品 （C）购买奖品至少要花费100元 （D）共有20种不同的购买奖品方案
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，
房间A 房间B 房间C 共30分．
35 m2 20 m2 28 m2 9. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴1 对称，且z1??1?i，则z1z2?____.
正(主)视图
10．在△ABC中，b?7，a?3，tanC?32，则c?_____. (x?2)2?y2?1与双曲线C：x211．若圆a2?y2?1(a?0)的渐近线相切，则
俯视图
a?_____；双曲线C的渐近线方程是____.
12．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则
该几何体的体积为____.
13. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜
色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表： 涂料1 涂料2 涂料3 16元/ m2 18元/ m2 20元/ m2
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元.
?14. 设函数f(x)??4?x?1,x≥4, 则f(8)?____；若f(a)?f(b)?c，f?(b)?0，则
??log2x,0?x?4,1 侧(左)视图
a,b,c的大小关系是______.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
π2 设函数f(x)?sinxcosx?sin(x?).
4（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
16．（本小题满分13分）
已知等差数列{an}的公差d?0，a2?a6?10，a2a6?21. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2an，记数列{bn}前n项的乘积为Tn，求Tn的最大值. ．．
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，BB1?底面ABCD，AD//BC，?BAD?90，AC?BD. （Ⅰ）求证：B1C//平面ADD1A1； （Ⅱ）求证：AC?B1D；
（Ⅲ）若AD?2AA1，判断直线B1D与平面ACD1是否垂直？并说明理由.
18．（本小题满分13分）
B1
A1 C1 A B C
D D1
ππ（Ⅱ）求函数f(x?)在[0,]上的最大值与最小值.
62某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.
各
12 分
10 数
8 段
6 人数 4 2 14 ? ? ? ? ? ? O 45 55 65 75 85 95 体育成绩
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a，b，c?N．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值.
（结论不要求证明）
1222（注：s?[(x1?x)?(x2?x)?n
19．（本小题满分14分）
?(xn?x)2]，其中x为数据x1,x2,,xn的平均数）
x2y2 已知椭圆C：??1(m?0)的长轴长为26，O为坐标原点.
3mm （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ） 设动直线l与y轴相交于点B，点A(3,0)关于直线l的对称点P在椭圆C上，求|OB|的最小值.
20．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?xlnx?ax2?1，且f?(1)??1. （Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x?(0,??)，都有f(x)?mx≤?1，求m的最小值；
（Ⅲ）证明：函数y?f(x)?xex?x2的图象在直线y??2x?1的下方.