故直线l的斜率为?3?x01?，且过点D， kAPy0y03?x0x?3?(x?0)， ………………9 所以直线l的方程为：y?2y02分
令x?0，得y?x2?y22200?9x0?y0?92y，则B(0,)，
02y0 由x220y06?2?1，得x2?6?3y200， 化简，得B(0,?2y20?32y). 0分
所以|OB|?|?2y20?32y| 0 ?|y0|?32|y 0| ≥2|y30|?2|y 0| ?6. 分
当且仅当|y360|?2|y，即y0??2?[?2,2]时等号成立. 0| 所以|OB|的最小值为6. 分
20．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：对f(x)求导，得f?(x)?1?lnx?2ax， 分 所以
f?(1)?1?2a??1，解得
a??1，
………………11 ………………13……………… 14…………………1
所以f(x)?xlnx?x2?1. …………………3分
（Ⅱ）解：由f(x)?mx≤?1，得xlnx?x2?mx≤0， 因为x?(0,??)，
所以对于任意x?(0,??)，都有lnx?x≤m. …………………4分
设g(x)?lnx?x，则 g?(x)?1?1. x 令 g?(x)?0，解得x?1. …………………5分
当x变化时，g(x)与g?(x)的变化情况如下表：
x g?(x) g(x) (0,1) 1 0 极大值 (1,??) ? Z ? ] 所以当x?1时，g(x)max?g(1)??1. …………………7分
因为对于任意x?(0,??)，都有g(x)≤m成立， 所以 m≥?1.
所以m的最小值为?1. …………………8分
（Ⅲ）证明：“函数y?f(x)?xex?x2的图象在直线y??2x?1的下方”等价于“f(x)?xex?x2?2x?1?0”， 即要证xlnx?xex?2x?0， 所以只要证lnx?ex?2.
由（Ⅱ），得g(x)?lnx?x≤?1，即lnx≤x?1（当且仅当x?1时等号成立）.
所以只要证明当x?(0,??)时，x?1?ex?2即可. …………………10分 设h(x)?(ex?2)?(x?1)?ex?x?1，
所以h?(x)?ex?1， 令h?(x)?0，解得x?0.
由h?(x)?0，得x?0，所以h(x)在(0,??)上为增函数. 所以h(x)?h(0)?0，即x?1?ex?2.
所以lnx?ex?2.
故函数y?f(x)?xex?x2的图象在直线y??2x?1的下方. 分
13 …………………