2018年高三第一次模拟考试
理科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】所以
，其子集个数为
，选D.
（ ）
，
，集合
，则
的子集个数为
2. 设为的虚部，为的实部，则
A. -1 B. -2 C. -3 D. 0 【答案】A 【解析】因为因为因此
，所以，所以，选A.
，设其样本点为
，（为原点），则
，回归直线方程为 （ ）
；
；
3. 已知具有线性相关的变量
，若
A. B. 【答案】B 【解析】因为
C. D.
，
所以因此
4. 已知非向量
， ，选B.
，则
或
是向量与夹角为锐角的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】向量与夹角为锐角充要条件为
且向量与不共线，即，故
分条件，选B.
5. 甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去
三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去或
是向量与夹角为锐角的必要不充
一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B
【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 6. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设直角三角形中较小的直角边长为，则
选A.
7. 如图所示的程序框图中，输出的为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】执行循环得：
,选C.
8. 已知函数则（ ）
A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037 【答案】D 【解析】因为函数因此因此
既是二次函数又是幂函数，所以
，
，
既是二次函数又是幂函数，函数
是上的奇函数，函数
，
选D.
9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，
,设三角形BCD外接圆圆心为O，则
,因此外接球的半径为
,即
外接球的表面积为，选C.
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 10. 已知向量A. C.
是奇函数 B.
，向量
，函数
，则下列说法正确的是（ ）
的一条对称轴为直线
在
的最小正周期为 D. 上为减函数
【答案】D 【解析】
，
所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在
的性质
.
上为减函数，所以选D.
【点睛】函数(1)(2)周期(3)由 (4)由由
求对称轴
求增区间; 求减区间
11. 已知双曲线线相切，若过点作A. 8 B. 【答案】D 【解析】
C.
的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且的两条切线，切点分别为 D.
，则
（ ）
与双曲线的渐近
,因为到双曲线的渐近线距离为，所以
，设MN交x轴于E，则
,
：
选D.
【点睛】1.已知双曲线方程2.已知渐近线
求渐近线：
设双曲线标准方程
3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.
12. 令，函数，满足以下两个条件：
①当时，或；②，，，则实数的取值
范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B