【解析】,
当时，,所以当时，，,所以
因为，，所以当时，值域包含，所
以，选B.
点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A?对称轴的左侧(右侧)．
（A?
）即区间A一定在函数
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13. 【答案】-1 【解析】所以
的展开式中的系数是
，
的展开式中的系数是5，则
__________．
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第
项，再由特定项的特点求出值即可.
项，由特
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第定项得出值，最后求出其参数.
14. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．
在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”
请问他们三个人中做对了的是__________．
【答案】甲
【解析】若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意； 若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意； 若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意； 因此做对了的是甲. 15. 已知实数
满足
，若
取得最小值时的最优解
满足
，则
【答案】9
的最小值为__________．
【解析】作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即
当且仅当时取等号，即的最小值为9.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16. 已知
分别为
的三个内角
的对边，，则
，且
__________．
，为
内一点，且满足【答案】3 【解析】因为
，所以
因为
，所以O为三角形ABC重心，设AC中点为M，则B,O,M三点共线，
由面积关系得
三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17. 已知数列（1）求数列（2）若数列其前项和. 【答案】(1)
；(2)
.
为等差数列，再根据
得公差，最后根
满足：的通项公式； 满足
，且
.求数列
的通项公式，并求
，且
.
【解析】试题分析：（1）由等差数列定义可得
据等差数列通项公式求数列的通项公式；（2）根据条件变形得等比数列，再根据等比
数列通项公式求得试题解析：（1）由数列（2）∵∴
，即得数列的通项公式，最后根据错位相减法求前项和
知
，所以
；
为等差数列，且首项为1，公差为
， ，∴数列
是以
为首项，为公比的等比数列，
，从而，
，
，
∴，
所以.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“确写出“
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准
”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公
比等于1和不等于1两种情况求解.
18. 某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知
三位顾客各买了一件衣服.
（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率； （2）
两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设为打折后两位顾客的消费总额，求
的分布列和数学期望. 【答案】(1)；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）先求打6折的概率，再根据独立重复试验求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.
试题解析：打5，6，7，8折的概率分别为
（1）事件为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”， 所以
；
，
（2）的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，
，
，
，
，
，
，
所以的分布列为
2000 2200 2400 ，
2600 2800 3000 3200 元.
19. 如图，四棱台面
平面
； ，且
，求二面角
的正弦值.
为
中，的中点.
底面
，平
（1）证明：（2）若
【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】试题分析：（1）先根据平几知识求
即得
，再根据面面垂直性质定理得
平面
；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用解方程组
得各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角
的正弦值.
，
四边形
，
为直角梯形，可求得，
，平面平面
，
平面
， ， ，
试题解析：（1）证明：连接∵∴又∵又又∵平面∴
平面底面为
为四棱台，四边形，由
得，
，∴四边形的中点，所以平面