∴（2）解：
；
在所以
中，，从而
，知
，利用余弦定理可求得，
，
或，由于，
如图，以为原点建立空间直角坐标系，由于设平面
平面
，所以平面
，设
，所以
的法向量为
，，
，
，
，
的法向量为
，
∴即二面角
，
的正弦值为.
20. 椭圆
（1）求椭圆的方程； （2）设
的离心率为，且过点.
为椭圆上任一点，为其右焦点，是椭圆的左、右顶点，点满足.
①证明：为定值；
②设是直线值. 【答案】(1)
上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小
；(2)①.证明见解析；②.3.
【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程，与离心率联立方程组解得a.b,（2）①根据两点间距离公式，代入椭圆方程化简可得得直线
，
，再求比值即可，②先设
，根据点斜式可
方程，分别与椭圆方程联立解得两点坐标，再根据焦半径公式可得
，最后根据基本不等式求最小值.
试题解析：（1）由把点∴
得
，
，∴；
，
得
，
代入椭圆方程为，椭圆的标准方程为
（2）由（1）知
，
而②设若直线
，∴若，因为
，则
为定值；
，
，
，直线
，
由整理得，
∴，得，
由整理得，
∴，得，
由①知，
∴，
∵（当且仅当即时取等号）
∴，即的最小值为3.
21. 已知函数（1）讨论函数（2）若
的单调性；
.
有两个极值点，证明: .
【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：（1）先求导数，再研究二次方程
解得情况：根据判别式
与零大小先进行一级讨论，再根据根与零大小进行二级讨论，（2）由韦达定理得
，化简差函数
数单调性，根据单调性证明不等式. 试题解析：（1）令①②当③当
时，由于即
时，
即，
，故时，的两根为
恒成立，所以恒成立，所以
， 在在
上单调递增； 上单调递增；
，
，再利用导数研究差函
所以数， 综上：
在为增函数，在为减函
时，函数在为增函数；
时，函数在为增函数，在
为减函数；
（2）由（1）知∴
，且
，
，
而，
∴，
设所以所以
在
，则
上为减函数，又
.
，所以
， ，
点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导
函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22. 在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数，与
），在以为极点，相交于
两
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线点，且
（1）求的值；
（2）直线与曲线相交于
，证明：
.
（为圆心）为定值.
【答案】(1)；(2)证明见解析.
极坐标方程化为直角坐标方程，再由条件得直线过
【解析】试题分析：（1），先将直线
圆的圆心，解得的值； (2）代入消元得曲线的普通方程，设直线参数方程标准形式，代入，由韦达定理以及参数几何意义得试题解析：（1）解：直线和圆的普通方程分别为
，∴直线过圆的圆心
，所以
； .
，
（2）证明：曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线
得，恒成立，
设两点对应的参数分别为，则，
所以为定值.
点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是可为0)
若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则
(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α). (2)|M1M2|＝|t1－t2|.
(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝＝
.
，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|
.(t是参数，t可正、可负、
(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0. 23. 已知函数
（1）解关于的不等式（2）若函数数
的值域.
；(2)
.
.
； ，当且仅当
时，
取得最小值，求
时，函
【答案】(1)
【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求
并集，（2）先根据绝对值三角不等式求最小值，确定m的值，再根据分段函数图像与性质
求函数值域. 试题解析：（1）， ①
，②
，
所以，不等式的解集为；
（2）当且仅当时取等号，∴，
得，
∴
，故当
时， ，
所以在
时的值域为
.
，