【参考答案】B
【解题思路】因为样本总量是64，样本容量为4，所以间距是l6，在每段中抽取的样本编号应当是8，24，40，56．所以选B． 5．【考点分析】本题主要考查向量的线性运算和数量积的基本运算． 【参考答案】B
???????【解题分析】由a?b?c?0得c??(a?b)，
??????????2???2?2?222又∵a?b?0，∴|c|?|?(a?b)|?(a?b)?(a?b)?a?2a?b?b?a?b，
∴|b|2?|c|2?|a|2?42?33?7，即|b|?????7．
6．【考点分析】本题考查古典概型的概念与运算． 【参考答案】B
【解题思路】从四只乒乓球中一次摸出两只，即1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4，共有6个基本事件； 数字之和是2的倍数时，只能是摸出标有数字1和3、2和4的两只乒乓球，只有2个发生事件，所以从中一次摸出两只，则数字之和是3的倍数的概率为．
317．【考点分析】本题考查三角函数的性质、辅助角公式，运算和推理的能力． 【参考答案】B
【解题思路】显然结论成立只需保证区间[x1,x1?2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区
2?间即可，且f(x)?sin?x?cos?x?2sin(?x???)，则2010?????． 422010及空
8．【考点分析】本题主要考查几何体的三视图、侧面积和体积等基础知识以间想象能力．
【参考答案】C
【解题思路】由三视图可知，简单几何体由两部分组成（如图所示），易C．
9．【考点分析】本题考查函数的奇偶性和单调性以及计算和逻辑推理的能力． 【参考答案】D
【解题分析】用-x代换x得：f(-x)-g(-x)=e，即f(x)+g(x)=-e，解得：f(x)=
-x
-x
知选
e?e2x?x，g(x)=
?e?e2x?x错误！未找到引用源。，则f(x)单调递增且x＞0时f(x)?0，g(0)=-1，选D．
10．【考点分析】本题通过新定义的方式，主要考查了双曲线的几何性质和运用．考察了同学们的运算能力和推理能力．
【参考答案】D
【解题思路】①e?1?ba22?1?5?12?5?32?5?12曲线是黄金双曲线； ，
5?12②由b2?ac，可得c2?a2?ac，两边同除以a2．即e2?e?1?0，从而e?黄金双曲线；
③
b?22．曲线是
F1B12?b?c,A2B1222?b?a,F1A22222?(a?c),注意到?F1B1A2?9002，所以
c?b?2a(?2a)即?,bc?ac，由②可知曲线为黄金双曲线； 2ba2④双曲线通径即MN?，由射影定理得OF22?MF2F2N，即c?2ba42，从而b2?ac由
②可知曲线为黄金双曲线．
11．【考点分析】本题考查对数函数与基本不等式的知识，考查了对这两部分知识的灵活运用能力，以及对知识的转化能力． 【参考答案】4
【解题思路】由题意知x?y?10(x?0,y?0)，则 10x?10y=
x?yx?x?yy?2?yx?xy． ?2?2?4（x=y=5时取等号）
12．【考点分析】本题考查算法和程序框图及数列求和的知识．考查了同学们分析问题、解决问题的能力．
【参考答案】k≤45
【解题思路】从框图的功能来看是一个求和问题，2+4+6+?+2k=2070，可得k=45，从循环结构可以看出，应填k≤45．
13．【考点分析】本题考查二项式定理的相关知识以及运算的能力．
【参考答案】12x 【解题思路】由于T2?Cn?x?2n321n?1?(?2)与T4?Cn?x3n?3?(?2)，由题意，得
23?22Cn?12?n?3n?4?0，从而n?4．设(x?22)的展开式中x的项为第r?1项，
4r4?rr?(?2)，令4?r?2得r?2，因此，x的项为T3?C4?x?(?2)即为则Tr?1?C4?x222212x．
214．【考点分析】本题考查数形结合的解题思想和线性规划的知识．
【参考答案】23
【解题思路】如图即为不等式表示的可行域，由于
22f(x,y)?(x?1)?(y?1)?2表示可行域内的点到定点
y B A(?1,?1)的距离的平方与2的差，所以，可行域内的点到A(?1,?1)点的距离最大时，f(x,y)最大．观察图形易知
O A x 点B(2,3)为取得最大值的最优解，所以，
f(x,y)max?f(2,3)?23．
15．【考点分析】 本题是一个新信息题，考查理解新概念的能力以及函数的性质的应用能力． 【参考答案】??1,0?
2?x?x【解题思路】易知f(?x)?1212121?2?1212??2xx1?2?12??f(x)，
???f(x)?,???f(?x)?．??f(x)????1,0?，?f(?x)????1,0?，由于f(x)是
12奇函数，所以当x?0时， y??f(0)???f(0)??[0]?[0]?0；当x?0时， 若0?f(x)?则
?12??f(x)?0，
，即?12?f(?x?1)，0于是
?f(??x?)?f(x?)????0f??,f(??x?x()?????f(x.?)?10)?f(若?x1)．，同理可得
2?f(?x)?．所以?1y的值域为??1,0?．
16．【考点分析】 本题是一个新信息题，考查理解新概念的能力以及解方程的应用能力．
【参考答案】-1，-2
【解题思路】在(3)中，令c=0，则a?b=ab+a+b，所以2?x?2x??1，解得x=-1或-2．
17. 【考点分析】本小题主要考查正、余弦定理，三角形中的三角恒等变换，三角形的面积公式等基础知识，本小题主要考查推理论证、运算求解等能力．
【参考答案】（1）B?23? （2）343 asinA?bsinB?csinC?2R得
【解题思路】（1）解法一：由正弦定理
a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC，
将上式代入已知(2a?c)cosB?bcosC?0
得?2?2RsinA?2RsinC?cosB?2RsinBcosC?0， 即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0， 即2sinAcosB?sin(B?C)?0 ．
∵A?B?C??，∴sin(B?C)?sinA，∴2sinAcosB?sinA?0， ∵sinA≠0，∴cosB??12， ∵B为三角形的内角，∴B?23?．
2解法二：由余弦定理得cosB?a?c?b2ac1222，cosC?a?b?c2ab22，
将上式代入(2a?c)cosB?bcosC?0，整理得a2?c2?b2??ac ∴cosB?
2ac22∵B为三角形内角，∴B?? ．
32（2）将b?13，a?c?4，B??代入余弦定理b2?a2?c2?2accosB得
32ac???b2a?c?b222?ac?(a?c)?2ac?2accosB，
12)，∴ac?3 ， 343．
2∴13?16?2ac(1?∴S△ABC?12acsinB?18. 【考点分析】本题主要考查n次独立重复实验模型和离散型随机变量的基本思想、方法，以及简单数据的处理能力．
【参考答案】(1)
427
15281 （2）
16
【解题思路】 (1) ①∵恰好摸4次停止，∴第4次摸到的一定红球，且前3次仅有1次摸到红球．
1∴恰好摸4次停止的概率为：C3?21224． ?()??33327②∵有两次摸到红球即停止，∴随机变量?的可能取值为0，1，2， 根据n次独立重复实验的概率公式pn(k)?Cnk?pk?(1?p)n?k得：
202412123801；p4(1)?C4， p4(0)?C4?()?(1?)??()?(1?)?338133818p4(2)?1?[p4(0)?p4(1)]?．
9∴随机变量?的分布列为：
? p 0 1811 8812 89
∴随机变量?的期望为E??0?181?1?881?2?89?15281．
（2）设口袋A里有m个球，则口袋B里有2m个球．
2∴ 3?m?p?2m3m?13?p?16．
19．【考点分析】本小题主要考查空间线面位置关系的基本定理、多面体体积计算、（理）空间向量的应用，本小题主要考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，本小题主要考查分析问题、解决问题的能力．
【参考答案】（1）证略 （2）PD:AD?6:2 【解题思路】（1）过点B作BG?AD于点G，由于平面PAD?平面ABCD，
由面面垂直的性质定理可知BG?平面PAD，PD?平面PAD，故PD?BG； 同理，过点B作BH?CD于点H，则PD?BH，
BG?平面ABCD、BH?平面ABCD，BG?BH?B， 所以PD?平面ABCD，?PD?AC， 又BD?AC，故AC?平面PBD， 所以平面EAC?平面PBD．
（2）如图，若四棱锥的体积被平面EAC分成3:1两部分， 则三棱锥E?ABC的体积是整个四棱锥体积的设三棱锥E?ABC的高为h，则?3h?12PD，
1PD，并且EO//PD， 112S?h?1414?，
13S?PD，S为菱形ABCD的面积由此得
故此时E为PB的中点，此时EO?2故此时平面EAC?平面ABCD，故BO?平面EAC， BO?AE，过点O作OF?AE于点F，
则AE?平面BOF，连结BF，则AE?BF，
12故?OFB即为二面角B?AE?C的平面角，即?BOF?45． 设AD?a，则BD?a，OB?a，OA??32a．
a12??1，故OF?a， 在Rt?BOF中，tan?OFB?2OFOF在Rt?AOE中由三角形的等积定理OA?OE?OF?AE，
OB?3?662a?OE?a??a??OE，解得OE?a，故PD?a， 即
??2242?2?3121所以PD:AD?6:2．
解法二：根据上面的证明，射线OA,OB,OE两两垂直，以点O为坐标原点，射线OA,OB,OE分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系O?xyz，
设OB?m，则OA?3m，设OE?h，则A3m,0,0,B?0,m,0?,E?0.0,h?，
?这时可以选向量n1??0,1,0?为平面AEC的一个法向量，
?设平面ABE的法向量n2??x,y,z?， ??????????则n2?AB?0且n2?BE?0，即?3mx?my?0且my?hz?0，取x?1，
??