??则y?3,z?，则n1??1,3,?h???n1?n2???故cos45?cosn1,n2????n1n23m3m?， ??h?31?3?3mh22?22，
解得
hm?62，又PH:AD?2h:2m?h:m?6:2．
20．【考点分析】本题考查函数、导数和数列的综合知识，本小题主要考查运算求解、推理论证等
能力，特别要注意错位相减法的运用.
【参考答案】（1）an?2n?2(n?N) （2）
*(8n?1)3642n?1
【解题思路】（1）∵函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)的图象经过坐标原点， ∴f(0)?b?0，∴f(x)?x?ax
由f?(x)?2x?a，得f?(1)?2?a?1，∴a?1
22∴ f(x)?x?x， ∴ Sn?n?n，
222∴an?Sn?Sn?1?n?n?[(n?1)?(n?1)]?2n?2，?n?2?
?a1?S1?0，∴an?2n?2(n?N)．
2n*（2）由an?log3n?log3bn得：bn?n?3(n?N)，
*∴Tn?b1?b2?b3??bn?3?2?3?3?3???n?32462n∴9Tn?3?2?3?3?3???n?3 ，
0142n?2 ，
由②－①得：8Tn?n?32n2n2n?(1?3?3?3???32462n?2)?n?32n?32n?18
∴Tn?n?38?3?164?(8n?1)3642n?1．
21．【考点分析】本题考查向量的平行与垂直关系的坐标运算，导数、函数和不等式的综合知识，本小题主要考查运算求解、推理论证等能力．
?x3?3x,(?2?x?2且x?0)?【参考答案】（1）y?f(x)??x
.(x?2或x??2)?23?x?（2）（－1，1）和（1，1）
（3）m?2
????【解题思路】（1）当|x|?2时，由a?b得a?b?(x2?3)x?y?0，
x?0） 即：y?x?3x（|x|?2且
3??当|x|?2时，由a//b得y??xx?32．
?x3?3x,(?2?x?2且x?0),?∴y?f(x)??x
.(x?2或x??2).?2?3?x（2）当|x|?2且x?0时，由y'?3x2?3<0，解得x?(?1,0)?(0,1)，
(3?x)?x(?2x)(3?x)222当|x|?2时，y'??3?x22(3?x)2?0，
∴函数f(x)的单调减区间为（－1，0）和（0，1）．
2（3）对?x?(??，都有mx?x?3m?0即m(x?3)??x，也就是,?2]?[2,??)2m?x3?x2对?x?(??,?2]?[2,??)恒成立，
(3?x)?x(?2x)(3?x)222由（2）知当|x|?2时，f'(x)??3?x22(3?x)2?0，
∴函数f(x)在(-?,-2]和[2,+?)都单调递增． 又f(?2)??23?4?2，f(2)?23?4??2，
当x??2时f(x)?x3?x2?0，∴当x?(??,?2]时，0?f(x)?2，
同理可得，当x?2时，有?2?f(x)?0，
综上所述得，对x?(??,?2]?[2,??)， f(x)取得最大值2．
∴实数m的取值范围为m?2． 22．【考点分析】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程和简单几何性质、点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、三角形中位线定理及待定系数法等知识．
【参考答案】（1）
x24?y23?1 （2）m??10或?52 （3）两圆内切
3c2【解题思路】（1）直线3x?2y?0与椭圆的一个交点的坐标为(c,ca22)，
代入椭圆方程得：?9c4b22?1，
222又c?1，a?b?c，解得：a?2，b?3，
所以，椭圆的标准方程为
32x24?y23?1．
（2）由（1）知P(1,)，F(1,0)， 则以PF为直径的圆的方程为(x?1)?(y?圆心坐标为(1,)，半径为
4334234)?2916，
．
当直线4x?3y?m?0与圆相切时，
9454??m?则d?34，解得m??10或?52．
（3）设F?是椭圆的另一个焦点，则有MF?MF??2a． 以MF为直径的圆的圆心为N，半径为又圆O的半径为a，
ON?12MF??a?12MF12MF，
所以两圆圆心之间的距离是，故两圆内切．