2011高考冲刺——考前预测卷2
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
（第Ⅰ卷（选择题 共50分）
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高． 锥体的体积公式V=
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)P(B)． 事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次
kkn?k的概率:P(k?0,1,2,?,n)． n(k)?Cnp(1?p)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{(x,y)|y?x2?2010,x?R}，B?{(x,y)|y?x?2010,x?R}，则集合A?B中元素的个数为( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 2．命题“?x∈Z，x的个位数字不等于3”的否定是（ ）．
A．?x∈?，x的个位数字等于3 B．?x∈?，x的个位数字大于或小于3 C．?x∈?，x的个位数字等于3 D．?x∈?，x的个位数字大于或小于3 3．已知z为复数，设f(z)=
22222zz1
，z1=1+i， z2=1－i，则f()= ( )．
z2
zA．1 B．－1 C．－i D．i 4．某厂共有64名员工，准备选择4人参加2012年奥运会火炬手选拔，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取 ，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（ ）．
A．35 B．40 C．45 D．50
A．5 B．7 C．5 D．7
6．第十一届全运会在山东济南胜利举办，乒乓球比赛是其中的一个大项．现有一个口袋内装有大小相同的四只乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，从中一次摸出两只，则数字之和是2的倍数的概率为（ ）．
????????????b?0，则|a|?5． 设向量a，b，c满足a?b?c?0，且a?，则． 3,||c4?|b|=（ ）
111 C． D．
5347．已知函数f(x)?sin?x?cos?x，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有
． f(x1)?f(x)?f(x1?2010)成立，则?的 最小值为（ ）
1?1?A． B． C． D．
2010201040204020 A．
1 2B．
8．一个几何体的三视图及长度数据如图（图1），则该几何体的表面积与体积分别为（ ）．
A．7?2,3 B．8?2,3 C．7?2,
1
33 D．8?2, 22
图1
x
9． 若函数f(x)、g(x)分别是?上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=e，则有（ ）． A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2) C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3)
5?1x2y210．我们把离心率为e?的双曲线2?2?1(a?0,b?0)称为黄金双曲线．如
2ab图（图2）给出以下几个说法：
①双曲线x?22y25?1?1是黄金双曲线；
y ②若b2?ac，则该双曲线是黄金双曲线； ③若?F1B1A2?90?，则该双曲线是黄金双曲线； ④若?MON?90?，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是( )．
B1 N F1 A1 O B图2 A2 F2 M x 2
A．①②
B．①③
C．①③④
D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在题中的横线上．
11．若正实数x、y满足条件lg(x?y)?1，则
1010?的最小值为_____________． xy12． 如果执行程序框图（图3）的结果为2070，则判断框中应填入的条件是________．
k?k?1 开始 k=1 S?0 ？ 是 S?S?2k 否 输出S 结束 图3
2
13．设(x?2)n展开式中第二项与第四项的系数之比为1:2，则含x的项为 ．
2?x?2y?4?0?14．设x,y满足条件?2?2x?y?0，则f(x,y)?x2?y2?2x?2y的最大值
?3x?y?3?0?为 ．
15．在计算机的算法语言中有一种函数?x?叫做取整函数(也叫高斯函数)．它表示x的整数部分，即表示不超过x的最大整数．如?2.5??2,?2??2,??1.6???2．设函数
2x1f(x)??，则函数y??f(x)???f(?x)?的值域为 ．
1?2x216． 在实数集?中定义一种运算“?”，对任意a,b??,a?b为唯一确定的实数，且具有性质:
(1)对任意a,b??,a?b?b?a;
(2)对任意a??,a?0?a;
(3)对任意a,b??,(a?b)?c?c?(ab)?(a?c)?(c?b). 若f(x)?x*2??1，则x=________________． x三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）在?ABC中，a,b,c 分别是角A,B,C的对边，且
(2a?c)cosB?bcoCs?． 0（1）求角B的大小；
（2）若b?13，a?c?4，求?ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
两个口袋A、B里都有若干个红球和黑球，从口袋A里摸出一个红球的概率是袋B里摸出一个红球的概率是p．
（1）从口袋A里有放回地摸球，每次摸出一个球，有两次摸到红球即停止．求： ①恰好摸4次停止的概率；②记4次之内（含4次）摸到红球的次数为?，求随机变量?的期望．
（2）若口袋A、B里的球数之比是1：2，将口袋A、B里的球装在一起，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
19．（本题满分12分）已知四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，平面PCD?平面ABCD，E为PB上任意一点，O为菱形对角线的交点，如图（图4）．
（1）证明平面EAC?平面PBD；
（2）若?BAD?60，当四棱锥的体积被平面EAC分成3:1两部分时，若二面角
?2，从口313B?AE?C的大小为45?，求PD:AD的值．
3
图4
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)的图象经过坐标原点，且f?(1)?1,数列{an}的前n项和Sn?f(n)(n?N*).
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an?log3n?log3bn，求数列{bn}的前n项和． 21．（本小题满分14分）
??2已知向量a?(x?3,1),b?(x,?y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|?2时，有????a?b，当|x|?2时，a//b．
(1)求函数式y?f(x)；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
2(3)若对?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，且c?1，如果直线l：3x?2y?0与
ab椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l与椭圆在第一象限内的交点为P，F是椭圆的右焦点，若直线4x?3y?m?0与以PF为直径的圆相切，求实数m的值；
（3）设M是椭圆上任意一点，F是椭圆的一个焦点，试探究以椭圆长轴为直径的圆O与以MF为直径的圆的位置关系
2011高考冲刺——考前预测卷2（答案）
1．【考点分析】本题考查集合的概念和集合的表示方法以及数形结合思想方法． 【参考答案】C
【解题思路】集合A表示抛物线y?x2?2010上面的点的坐标，集合B表示直线
y?x?2010上面的点的坐标，易知直线与抛物线有两个交点，故A?B有且只有两个元
素．
2．【考点分析】本题考查全称量词与存在量词的否定形式．
4
【参考答案】A
【解题思路】依据含有一个量词的命题的否定． 3．【考点分析】本题主要考查复数的概念以及基本的运算能力． 【参考答案】B
【解题思路】根据z1=1+i， z2=1－i，可得=i，所以f()=f(i)==－1．
4．【考点分析】本题主要考查随机抽样中的系统抽样方法，以及简单的运算能力． 【参考答案】B
【解题思路】因为样本总量是64，样本容量为4，所以间距是l6，在每段中抽取的样本编号应当是8，24，40，56．所以选B． 5．【考点分析】本题主要考查向量的线性运算和数量积的基本运算． 【参考答案】B
z1z2z1z2
ii???????【解题分析】由a?b?c?0得c??(a?b)，
???2??2?????2???2?2?2b?0，∴|c|?|?(a?b)|?(a?b)?(a?b)?a?2a?又∵a?b?b?a?b， ?2?2?223?∴|b|?|c|?|a|?4?3?7，即|b|?7．
【参考答案】B
6．【考点分析】本题考查古典概型的概念与运算．
【解题思路】从四只乒乓球中一次摸出两只，即1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4，共有6个基本事件； 数字之和是2的倍数时，只能是摸出标有数字1和3、2和4的两只乒乓球，只有2个发生事件，所以从中一次摸出两只，则数字之和是3的倍数的概率为
1． 37．【考点分析】本题考查三角函数的性质、辅助角公式，运算和推理的能力．
【参考答案】B
【解题思路】显然结论成立只需保证区间[x1,x1?2010]能够包含函数的至少一个完整的单
调
区
间
即
可
，
且
f(x)?s?ixn?co?xs?2si?xn?()4?，则
2??． 2010?????220108．【考点分析】本题主要考查几何体的三视图、侧面积和体积等基础知识以及空间想象能
力．
【参考答案】C
【解题思路】由三视图可知，简单几何体由两部分组成（如图所示），易知选C．
9．【考点分析】本题考查函数的奇偶性和单调性以及计算和逻辑推理的能力． 【参考答案】D
ex?e?x【解题分析】用-x代换x得：f(-x)-g(-x)=e，即f(x)+g(x)=-e，解得：f(x)=，
2ex?e?xg(x)= ?，则f(x)单调递增且x＞0时f(x)?0，g(0)=-1，选D．
2-x
-x
5