??当|x|?2时，由a//b得y??x． x2?3?x3?3x,(?2?x?2且x?0),?∴y?f(x)??x
.(x?2或x??2).?23?x?（2）当|x|?2且x?0时，由y'?3x2?3<0，解得x?(?1,0)?(0,1)，
(3?x2)?x(?2x)3?x2当|x|?2时，y'???0， 2222(3?x)(3?x)∴函数f(x)的单调减区间为（－1，0）和（0，1）．
2（3）对?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0即m(x2?3)??x，也就是xm?对?x?(??,?2]?[2,??)恒成立， 23?x(3?x2)?x(?2x)3?x2由（2）知当|x|?2时，f'(x)???0，
(3?x2)2(3?x2)2∴函数f(x)在(-?,-2]和[2,+?)都单调递增．
?22?2，f(2)???2， 又f(?2)?3?43?4x?0，∴当x?(??,?2]时，0?f(x)?2， 当x??2时f(x)?3?x2同理可得，当x?2时，有?2?f(x)?0，
综上所述得，对x?(??,?2]?[2,??)， f(x)取得最大值2． ∴实数m的取值范围为m?2．
22．【考点分析】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程和简单几何性质、点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、三角形中位线定理及待定系数法等知识．
5x2y2??1 （2）m??10或? （3）两圆内切 【参考答案】（1）
2433c【解题思路】（1）直线3x?2y?0与椭圆的一个交点的坐标为(c,)，
2c29c2代入椭圆方程得：2?2?1，
a4b222又c?1，a?b?c，解得：a?2，b?3，
x2y2??1． 所以，椭圆的标准方程为433（2）由（1）知P(1,)，F(1,0)，
23292则以PF为直径的圆的方程为(x?1)?(y?)?，
41633圆心坐标为(1,)，半径为．
44当直线4x?3y?m?0与圆相切时，
94??m534?，解得m??10或?． 则d?254
11
（3）设F?是椭圆的另一个焦点，则有MF?MF??2a． 以MF为直径的圆的圆心为N，半径为又圆O的半径为a，
所以两圆圆心之间的距离是ON?
1MF， 211MF??a?MF，故两圆内切． 22 12